指向核心素养的高中数学作业设置探析———以“复数的三角表示”为例

◇ 江苏 李 杨

(作者单位:江苏省徐州矿大实验学校)

作业是教学设计的重要组成部分,也是课堂教学的有效延伸.指向核心素养的高中数学作业设计,旨在通过设置巩固性、探索性、指向性、主题性、层次性与差异性的数学作业,使学生的关键能力和必备品格得到更好的提升与发展.

1 问题的提出

课堂教学之后布置适量的课后作业是一种常规的教学行为,既具有对教学内容的巩固性,又具有对学习效果的评价作用.但作为一名数学教师,在长期的教学实践中,发现很多教师对作业的设置随意性、情绪化和肤浅性等现象,不仅达不到理想的训练效果,甚至对课堂教学及学生的学习具有一定的反作用.特别是在当前以核心素养为主旋律的教学改革中,如何科学高效地进行作业设置,已成为一线教师不得不思考的一个课题.事实上,当前对核心素养探究的着力点主要放在课堂教学上,对学生的独立学习及课后作业的关注较少.众所周知,师生交流贯穿于课堂教学的始末,而课后作业不同,更能体现学生的学习能力,前者侧重教师的引导,后者侧重学生对知识的自我吸收与巩固.对于教师而言,作业设置的多与少、难与易、取与舍,直接影响学习效果;而对学生而言,自主完成作业的过程,就是自身素养提升的过程,能否独立完成作业,完成的效果如何,也是对自身数学素养(关键能力、必备品格等)的提炼与考验.本文笔者以2019 年新教材人教A 版《必修2》第七章“复数”的第三节“复数的三角表示”为例,提出“核心素养导向下高中数学作业设置”的一些思考.

2 高中数学作业设置原则及建议

2.1 作业设置的巩固性与探索性

基于巩固性的作业设置,首先要明确学习的主题,即是巩固理解一个概念(定义、定理、公式、公理等),还是加深掌握一种解题方法,设置的作业应具有明确的针对性、目标性.“复数的三角表示”主要包括一个概念(复数三角表示的相关概念)、一种互换(三角表示与代数表示之间的相互转化)和两个运算(三角形式的乘、除运算及其几何意义).为进一步让学生巩固、理解复数三角表示形式的结构与内涵,可进行指向其定义的作业设置.

例1下列是复数的三角形式的有________.

设置意图复数z＝a＋bi 的三角表示的结构形式定义为r(cosθ＋isinθ),可将其总结成“模非负、角相同、余弦前、加号连”十二个字.因此,此题设置的意图为巩固复数三角形式的定义,引导学生意识到只有符合上述结构的表示形式才可称之为复数的三角式.这个过程,不仅利于培养学生的观察、辨析问题的能力,也利于提升学生的数学抽象素养.

巩固性的作业设置并非只是对知识进行简单的重复理解与记忆,还需具有一定的延伸性及探索价值,以训练学生的思维品质、理解能力及学科素养.

2.2 作业设置的指向性及主题性

每一节课都有自己的重难点,如何突出重点、突破难点是教学的关键.从教学设计的形成、教学过程的实施,到课后反思、作业布置与教学评价,均应围绕重难点展开进行.以课时教学内容为主题,指向重难点的作业设置,应为突出教学重点、突破教学难点服务.“复数的三角表示”一节的教学重点为复数的三角表示以及乘、除运算,难点为复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.为突出三角表示形式下复数乘除运算的主体地位,在作业设置上也应精心准备.

例2计算下列各式:

设置意图该题的设置,旨在进一步巩固三角结构下复数乘除的运算法则,即乘法法则是模相乘,辐角相加;除法法则为模相除,辐角相减;幂的运算法则为复数的n 次幂等于模的n 次幂,辐角的n 倍.同时,通过变形与运算,能进一步提升学生的直观想象及数学运算素养.

2.3 作业设置的层次性及差异性

随着课程改革的实施和深化,传统上统一课后作业模式的弊端早已暴露出来.同一个班级的学生,在知识基础、学习能力及思维品质上也存在一定的差异.因此,作业设置需要以学生发展为本,针对不同程度的学生设置不同层次(包括难易程度及作业量)的作业不仅有利于提高学生的学习效率,也有利于培养学生的学习兴趣,增强学习信心.

例3(A 层)(1)复数的辐角主值为________;

(B层)(4)复数Z＝sin50°－isin140°的辐角主值为________;

(C层)(5)若复数Z＝(a＋i)2的辐角的主值是则实数a 的值是________;

(D 层)(7)设O 为复平面的原点,A,B 为单位圆上两点,A,B 所对应的复数分别为z1,z2,且z1,z2的辐角的主值分别为α,β,若△AOB 的重心G 对应的复数为求tan(α＋β).

设置意图同样是对“辐角主值”的考查,在设置上从A 层到C 层呈现递进式变化,难度逐渐加深,也由对知识基础(复数的三角形式、互化、辐角主值等概念)的考查,转向对思维能力(转化、理解、抽象、综合分析等方法素养)方面的考查.成绩在中等及中等偏下的同学,可选择A,B层;成绩较好的同学需完成A,B,C三层;D 层是附加题,供成绩突出、学有余力的同学在完成前三层的基础上练习使用.这样设置作业既体现了“基础性、全面性和发展性”的分层原则,又避免了“一刀切”作业模式的弊端,利于学习效率的提高和学科素养的提升.