指向核心素养生长的思维可视化运用路径思考*

陈云 王颖

【摘   要】让学生的思维活动可视，是优质课堂的追求。当学生用自己喜欢的方式把思维过程表达出来时，这样的思维可视化能实现对数学信息的有效加工和传递，能提升学生之间的交流效度和对已有认知的修正，实现思维能力的提升。实践证明，思维可视化对学生核心素养的养成具有重要意义。

【关键词】核心素养;思维可视化;能力提升

让学生解决问题的思维活动可视可控，是实现优质课堂的必要路径。当学生把自己的思维过程表达出来时，他们的信息加工和信息传递能力就得到了有效提升。结合图示的交流互动可以实现不同思想方式的共享，可以说，思维可视化为学生核心素养的养成提供了土壤。

一、思维可视化助力信息加工及信息传递

文本是传递知识的载体，但语言提供的信息相对抽象，对理解和接受能力有限的小学生来说，采用图示、表格、算式等表征方式更容易实现信息的集中化、形象化。因此在小学数学教学中，学生用不同的方式把自己获得的数学信息写出来、画出来，不仅可以让信息以更加简洁、直观的方式呈现，还让学生经历了一定的心理过程。它至少包含三个方面，首先是从文字或操作过程中发现信息;其次是提取有用数据，选择合理方式，清晰传递信息;最后进行信息处理，理解数量关系。这是一个接收、传递和加工信息的综合过程，包含着学生对知识的个性化理解，表现了学生的信息处理能力。

例如，在苏教版二年级上册“求比一个数多（少）几的数是多少”的实际问题中，教材引导学生通过操作理解怎样把两个数量调整为同样多（图1）。二年级学生很难真正明白：多的数应移出“相差数”的一半给少的数，才能实现同样多。这一思维症结会导致“小红有15张卡片，给小明3张后，两人就同样多了。小明原来有多少张卡片”这样一系列问题的解决遭遇瓶颈。虽然教材有安排学生动手操作，因有实物在手，学生可以轻松地摆出同样多的情况，然而，操作之后学生很容易只留下对操作结果的记忆，缺乏对操作过程的有效监控和对操作所产生信息的深度解读。这样的过程缺乏思维含量，更谈不上提升数学素养了。为了让这个问题的推理过程可视可控，教师引导学生选择表格记录原有信息和操作过程中产生的信息。当学生按一定顺序把所有可能的情况一一列举之后（表1），每一个数据背后都有了丰富的故事：每给1个彩珠，相差数就减少2;相差数为4，给2个彩珠就同样多;给3个彩珠时，相差数也是2，这里的“2”和给1个彩珠时相差的“2”意义一样吗？还要不要接着给下去？为什么？在这个过程中“变”的是什么，“不变”的是什么？……这一系列问题，思考难度有梯度，教师可以根据学生的最近发展区做出选择。所以，完成这个过程不是浪费时间，而是真正实现课堂效益的综合优化。

二、思维可视化助力交流效度的提升及认知修正

课堂教学中学生的思考常常处于“暗箱”状态，不利于教师对学生思考力的训练。因此，教师要通过出声思考、记录思考过程与结果、作品展示等方式，让学生的思考显性化，实现对思考方法、过程、效果的监控与调整。在教学中，学生需要经历“先自己阅读思考，并写下来，接着同桌交流或小组交流，然后全班反馈，最终修正自我认识”这样的环节，完成思考的内化与外化的互化互生。“自己阅读思考”是独立思考，也是后面要呈现的主体内容，但独立思考往往容易落入“浅尝辄止”的窠臼，难以切入问题的核心，这就需要学生充分地与他人交流对话。这种交流互动除了语言上的“交锋”，还鼓励学生用更多可视化的方式展示自己的想法，给其他同学更感性、更直观的感受。这种把声、形结合起来的交互方式，更容易吸引其他同学的注意力，帮助学生对所说观点进行辨别，做到有所取舍、有所融合、有所坚持、有所调整，继而展示更成熟的思维过程，提升学生的元认知能力。

例如，“和的奇偶性”教学中，关于两数之和是偶数还是奇数的验证过程，学生独立思考时，首先想到的都是“举例子”，但问题是例子举得完吗？会有反例吗？……引导学生明白自己的任务是怎么能验证这条规则适用于所有的例子。譬如“偶数+偶数=偶数”，鉴于独立思考时举出的众多例子，有同学在观察中发现：这里的加数个位都是“0，2，4，6，8”，和的个位也都是“0，2，4，6，8”，令其他同学 “醍醐灌顶”：个位相加是个好方法。在进一步的讨论交流中，学生产生了“只列举个位相加”的想法，于是写出了很多个位相加的算式：0+0=0，0+2=2，0+4=4，0+6=6，0+8=8;2+0=2，2+2=4，2+4=6……写着写着，有学生感觉到太麻烦了，有没有更便捷的方式？这样的想法促成了图2的“顺产”。可还是有质疑的声音：怎样能清楚地看出“和”是奇数还是偶数呢？图3就此“横空出世”。

数学表达就要简洁、准确、无误。可以看出，学生从“不完全归纳”到“完全归纳”的一步步跨越，正是他们在对彼此提供的素材观察、猜想、验证中相互质疑、相互启发的结果，而“说出来”“写出来”“画出来”则为自己的想法与他人的想法产生碰撞提供了可见的平台。学生由此在探究的过程中获得了丰富的精神生活及优质的智力活動。

三、思维可视化助力数学建模和能力提升

从认知科学的角度来说，思维过程总是包含着观察、推理、判断以及解决问题。这种思维过程如果封闭在脑子里完成并不是好事，教师应帮助学生凭借“可视”的思维地图，根据反馈信息，发现解题策略或构建问题的数学模型。

例如学生在二年级初步学习了测量的知识后，要解决这样的问题：“兰兰家、明明家和公园大门在一条直线上。兰兰家距离公园大门53米，明明家距离公园大门28米，兰兰家和明明家相距多少米？”如何让学生理解可能存在的两种情况？教师引导学生用三角形代替兰兰家、圆代替公园、正方形代替明明家，在直线上摆出三个地点可能处在什么位置。学生最初列出了6种情况（图4）。这是借助实物摆出的最初结果，有的学生甚至能进行有序思考，这不能不说是一个很好的能力提升过程。接下来师生共同分析，发现方案4和方案6是不存在的，因为兰兰家距离公园远，所以不会介于明明家和公园之间，这样的推理让可能的情况减少为4个（图5）。继续观察，四种方案的“同”与“不同”，最终归结为两种情况：“公园在两家之间”和“公园在一端。”至此，就产生了图6。对二年级的学生来说，问题中的数量关系较为隐蔽，如果让学生仅在头脑中思考，很多学生会无从下手，但“摆一摆”“画一画”的“可视化”过程就可以较为清楚地帮助学生理出线索，完成观察、推理和建模。

总之，用好“可视化”思维，学生不仅可以建立解题思路，还可以丰富策略性知识，感受丰富的数学思想。只有依托学生自己在学习过程中建立起来的、清晰的知识体系和思考路径，才能真正使学生的数学核心素养落地、生根、开花、结果。

（南京师范大学苏州实验学校   215100）