长方体与正方体

长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱，在解决相关问题时要借助图形仔细观察，发挥空间想象，寻找正确合理的解题路径。

例1：一个正方体的高减少3厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积减少了48平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？

思路点睛：一个正方体的高减少，表面积也随着减少，少了4个面，且这4个面的面积相同，进而可求出一个小长方形面的面积，顺次能算出正方体的棱长，最后求体积就迎刃而解了。

解：48÷4=12（平方厘米）

12÷3=4（厘米）

4×4×4=64（立方厘米）答：原来正方体的体积是64立方厘米。

例2：有一个长方体木块的表面涂满了红色，它的长是5 厘米，宽是4 厘米，高是3 厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。

（1）三面涂有红色的小正方体有多少个？

（2）两面涂有红色的小正方体有多少个？

思路点睛：三面涂色的小正方体在长方体的8个顶点上；两面涂色的小正方体在长方体的12条棱上。

解：（1）三面涂有红色的小正方体有8个。

（2）两面涂有红色的小正方体有（5－2+4－2+3－2）×4=24（个）。

【挑战自我】

1.将一个棱长是9分米的正方体锯成棱长是3分米的小正方体，表面积增加了多少？

2.一个长15厘米、宽12厘米的长方体玻璃缸中，有10厘米深的水，放入一块棱长为3厘米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中且没有溢出，这时水面上升了多少厘米？

《长方体与正方体》参考答案

1.972 平方分米2.0.15 厘米