问题导学：发展学生高阶思维

周 丽 （浙江绍兴市快阁苑小学）

小学数学课程改革，主张“要将课堂真正还给学生”，主张“要站到学生立场上去”，等等。“问题导学”能让教师从“讲台”退至“幕后”，从而让“学生”在问题的牵引下回到学习“前台”。因此，从根本上说，“问题导学”导向的是学生的自主学习、自能学习，导向的是学生数学学习能力的提升、数学核心素养的发展。本文立足于学生思维发展，从提升学生思维品质的视角，来探索“问题导学”策略。

一、层次性问题，培养学生思维的深刻性

所谓“问题导学”，顾名思义就是“用问题来导引学生学习”。问题是数学的心脏，是学生数学学习的动力引擎。在数学教学中，设置层次性问题，能让学生的数学思维由浅入深、由表及里，进而抓住数学知识的本质。层次性问题，培养学生数学思维的深刻性。层次性问题，增强学生数学思维广度、深度，提高学生数学分析能力。

比如教学“因数和倍数”一课时，笔者给学生提供了结构性素材——24 个同样大小的正方形。之所以选用24 个同样大小的正方形，是因为24 的因数比较多，有助于学生的深度操作。在学生拼图的过程中，笔者设置了这样的一些问题，导引学生的深度探究，激活学生的深度思考。问题1：用同样大小的24 个小正方形拼成一个大长方形；问题2：怎样用乘法算式表示出你的摆法；问题3：一共有多少个不同的算式？这些算式中的数与24 有着怎样的关系？其中，第一个问题为一个操作性问题，能激发学生的操作兴趣；第二个问题为数学化问题，能激发学生的火热思考；第三个问题有点难度，但由于有了第一、第二个问题的铺垫，因而学生也能“跳一跳摘到桃子”。三个层次性问题，让学生的数学思维向“知识更深处”漫溯。有学生深刻地指出，看24 个小正方形可以拼成多少个长方形，就要着眼于24 是哪些数的倍数。

思维的深刻性反映了学生的思维活动、抽象活动的逻辑水平，牵涉思维活动的广度、深度、难度。在数学教学中，教师设置的问题要基于学生的认知基础，要指向学生的学习目标，只有这样，问题才具有针对性、实效性，才能发挥动力引擎的功能，才能让学生的数学思维从肤浅走向深刻、从深刻走向创新。

二、开放性问题，培养学生思维的灵动性

学生的数学思维是否灵活、灵动，关键在于教师的问题是否具有生成空间。在小学数学“问题导学”中，教师可以设置开放性问题，引导学生多向性思维，让学生的思维形成开放性、灵动性、发散性的品格。通过发散性、灵动性思维的培育，逐步让学生形成触类旁通、举一反三的能力。这种对一个问题进行多向分析、思考的能力正是学生数学思维从低阶走向高阶的重要标识。

开放性的数学思维是相对于封闭性的思维而言的，一般来说，数学的演绎性、逻辑性往往容易导致学生思维定式，甚至引发学生的思维固化、僵化。开放性的问题，引导学生直面问题本身，从多个视角进行审视、考量。比如教学“小数的大小比较”时，教材提供的是一个具体的素材，创设的是一个具体的情境，这样的具体素材、情境束缚了学生的思维，钳制了学生的想象。笔者在教学中，将具体的情境、素材一般化、普遍化、形式化，直接设置宽泛性的、开放性的问题，引导学生基于已有知识经验的基础进行探究。问题1：对于0.6 和0.48 这两个小数，怎样比较它们的大小？问题2：是比较位数的多少吗？其中，“问题1”有助于发散学生的数学思维，“问题2”有助于数学反思、聚焦、提升。依靠“问题 1”导学，学生赋予了“0.6”和“0.48”以不同的意义，如有学生借助“0.6 元和0.48 元”这样的具体数量进行比较，有学生借助“0.6 米和0.48 米”这样的具体数量进行比较，有学生用画图的策略解决问题，还有学生从小数的意义视角进行比较，等等。而依靠“问题2”导学，学生能对诸种方法进行比较，从中抽象、提炼出小数大小比较的法则，即从高位到低位依次比较。这样的教学，有助于学生的创新建构。

开放性问题不仅能让学生掌握数学知识的本质，而且能让学生洞察数学知识间的关系。数学，无论是知识还是方法抑或是思想，都有着千丝万缕的关联。作为教师，要找准数学知识、方法、思想等的联结点、整合点、嫁接点等，设置开放性问题，从而不断开阔学生的数学思维、催生学生的数学想象，让学生能对知识、思想方法等形成立体性的、多视角的认知。

三、反思性问题，培养学生思维的批判性

如果说层次性问题着眼于学生的思维深度、开放性问题着眼于学生的思维广度，那么，反思性问题就是着眼于学生的思维品质。长期以来，学生总是习惯于接受，唯书、唯上、唯师。反思性思维，就是要让学生形成思维的质疑性、批判性、独特性、敏捷性，进而将思维锤炼得富有创造性。作为教师，要掌握好追问、闪回的数学教学艺术，引导学生反刍、内省、审视，不断锤炼学生的思维品质。

批判性思维是一种高阶思维。在对问题导学、深度研讨的过程中，我们制定了“罗伯特议事规则”，即每一个人在问题研讨的过程中都是平等的、自由的。正如伏尔泰所说：“我不同意你说的话，但我誓死捍卫你说话的权利”。”比如教学“多边形的内角和”时，笔者没有给学生设置太多的框框，而是赋予学生自主探索的时空。学生基于自我的已有知识经验，分别运用“撕角法”“量角法”等进行探索，但在探究五边形时遇到了麻烦。为此，笔者设置出这样的反思性问题进行导学：为什么五边形、六边形等多边形的内角和用撕角法、量角法会遇到麻烦？是否可以将多边形的内角和和已经学习的三角形的内角和建立关联？这里，第一个问题指向学生的已有探索，第二个问题着重启发学生联想，将多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是具有一定难度的。通过对第一个问题的反思，学生深刻认识到，探索多边形的内角和不能采用三角形的实验方法，而应将多边形转化成三角形，利用三角形的内角和探究多边形的内角和。由此，学生建构出多边形的内角和公式，即“（边数—2）×180°”。为了促进学生的反思、批判，笔者再一次通过反思性问题引导学生追问：n 边形为什么不是n个三角形，而是“n-2”个三角形？这样的问题，能让学生再一次审视多边形以及多边形的内角和，能催生学生的数学发现：原来任何一个多边形所分成的三角形都是由多边形的一个顶点和它所有对边组成的，而对边的条数要比总边数少2。

批判性思维的产生，离不开学生的好奇心、求知欲。许多学生的思维之所以窄化、浅化、固化、弱化，究其根本，是因为不善于质疑、反思、变通。设置反思性问题，就是要引导学生检视自己、评价自己。从而让学生走出思维的僵局，不断突破自我的思维定式，让学生的思维破茧飞翔。

问题导学，是华东师范大学张奠宙教授提出的数学教育四条特有原则之一（数学化原则、适度形式化原则、问题驱动原则和提炼思想方法原则）。问题导学，将学习的主动权还给了学生，将数学思考、探究的权力还给了学生，将合作、交流、研讨的权力还给了学生。问题导学，不仅培育了学生的思维能力，更提升了学生的思维品质，赋予了学生数学学习自然生长的力量。