优化想象与操作 助力空间观念发展——《平行与垂直》教学实践与反思（一）

张森

【教学内容】

人教版四年级上册第五单元。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1.播放视频，创设情境。

师：真假美猴王们正打得难分输赢，就连手中的金箍棒也飞到了空中。

2.出示问题，驱动想象。

师：如果这两根金箍棒落在地面上，会形成怎样的位置关系？不一样的位置关系有几种？眼睛闭起来想象一下。

师：想好了吗？想到一种的同学举举手，谁能想到两种不一样的位置关系？

3.按需操作，完成任务。

师：如果你已经想到两种不一样的位置关系，可以先画下来，再借助小棒摆摆看；想不出两种的同学也没关系，可以先借助小棒摆一摆，看看能否摆出不一样的位置关系，再把结果画下来。

二、自主探究，建构概念

1.分类辨析，建构平行概念。

（1）呈现典型生成。

师：张老师收集了几幅作品，为了便于研究，我给它们编上号。

（2）初步感知平行的特征。

师：如果让你根据两条直线的位置关系，把这四种情况分分类，你觉得可以怎么分？

（学生观察思考如何分类）

师：如果你已经想好了，请你把分法用编号写下来，张老师等会儿也把这几幅图推送给你们，你们可以再在平板电脑上拖动比较看看；想不出的同学也没关系，可以先拖动比较看看，再把分法用编号写下来。

（教师将这四幅图推送到学生的平板电脑，学生个性化完成任务——把分法用编号写下来）

（3）进一步感知平行的特征。

依次呈现学生端平板电脑分类界面。

第一种分类

第二种分类

师：张老师这里也收集了两种分类的界面，第一种和第二种分类的区别在几号图形？

生：③号图形，第一种认为③号图形是不交叉的，而第二种认为③号图形是交叉的。

师：在数学上我们称交叉为“相交”。哪一种正确？怎么想的？

生：第二种正确。因为将③号的两条直线延长，它们会相交。

师：往哪边延长？

生：往右边。

师：那交点大概会在哪里？大家想象一下。

（学生想象并指出交点位置）

师：是吗？张老师把③号图形单独发到你们的平板电脑上，同学们画一画延长线，验证看看。

（学生在平板电脑上验证）

师：相交了没？

生：相交了。

师：交点是在这个位置吗？

生：是的。

（请一位学生上台演示验证）

师：③号图形看似不相交，实则相交。那④号图形延长后，会不会相交？

（教师使用“聚光灯”聚焦在④号图形上）

生：不会。

师：再延长一点，还是不会相交吗？

生：还是不会。

师：同学们想不想验证看看？

生：想。

师：④号图形推送到了你们的平板电脑上，同学们验证看看。

（学生在平板电脑上验证）

师：谁来演示给大家看看？

（学生演示）

师：无限延长都不会相交吗？

生：都不会。

师：除了延长，是否会相交还可以怎么看？

生：还可以看它们之间的距离。

师：他说的你们听明白了没？谁来具体说一说？

生：它们之间的距离都是相等的，所以不会相交。

（4）学习平行的记法。

师：通过刚才的分类辨析，我们知道同一个平面内，两条直线的位置关系分为相交和不相交两种。不相交的这两条直线叫做平行线，可以说这两条直线互相平行。如果分别以a、b 来标记它们的话，可以记作：a//b，读作：a 平行于b。

（5）巩固平行的特征。

师：生活中，同学们见过哪些平行的现象？

生：斑马线等。

师：它们有什么共同的特点？

生：在同一平面内并且永远不会相交。

2.深入辨析，建构垂直概念。

（1）感知垂直的特征。

师：刚才像第一种分类的有哪些同学？像第二种分类的又有哪些？

投影呈现以下界面：

师：我们重点看第二种。

（利用“聚光灯”功能，聚光第一类）

师：这类图形里最特殊的是几号？

生：②号。

师：怎么特殊？

生：两条直线相交后形成的角是直角。

师：怎么知道它们相交后形成的角是直角呢？

生：用三角尺的直角或者量角器验证。

师：张老师推送到你们的平板电脑上，大家验证看看。

（学生在平板电脑上测量验证）

师：是直角吗？

生：是。

（请学生上台演示验证并标注直角记号）

（2）学习垂直的记法。

师：像这样两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。如果分别以c、d 来标记它们的话，可以记作：c⊥d，读作：c 垂直于d。

（3）巩固垂直的特征。

师：生活中，同学们在哪里见过垂直的现象？

生：医院十字标志等。

师：它们有什么共同的特点？

生：相交成直角。

三、课堂练习，巩固新知

1.下列几组直线是否平行或垂直？

师：第一组的两条直线是什么关系？

生：平行。

师：怎么想的？

生：因为无限延长后不会相交。

师：第二组呢？

生：也平行，因为无限延长后也不会相交。

师：那第三组呢？

生：垂直，因为相交成直角。

2.分别找出下面两个图形中的平行与垂直现象，并用简便记法来记录。

（1）学生独立完成。

（2）教师组织交流。

四、全课小结，拓展提升

师：这就是我们今天学习的“平行与垂直”。回到课始这个画面，除了可以探究两根金箍棒落在地面上会形成哪几种不同的位置关系外，你还会提什么问题？

生：在空中会有哪几种不同的位置关系？

（学生演示异面的情况）

师：像这种情况，无限延长后，相交了吗？

生：没。

师：能说它们互相平行吗？

生：不能。

师：那空中会不会形成平行的关系？

生：会。

师：演示给大家看看。

（学生演示平行）

师：为什么第二位同学摆的就是平行而第一位同学摆的就不平行？

生：因为第一位同学摆的两条直线不在一个平面，而第二位同学摆的在同一个平面。

师：第二位同学摆的直线都在哪个平面内？

（该生比划，其他学生同意）

师：看来，两条直线的位置关系如果是平行的话，除了不相交以外，还有一个重要的前提是“在同一平面内”。

【教学反思】

回顾以上实践过程，整节课是在抓住平行与垂直的本质特征，即概念的内涵基础上进行教学的，并以学为中心，基于学生的生成，进一步组织教学，还通过优化想象与操作，助力空间观念的发展。

一、优化想象，为空间观念的发展放飞翅膀

想象对于空间观念发展的意义不言而喻，甚至可以说无想象则无空间观念。因此，需优化想象，通过提高想象的挑战性、延长想象的过程、改善想象的视角等，为空间观念的发展插上翅膀。

1.以挑战性问题或任务驱动想象。如“这两根金箍棒落在地面上，会形成怎样的位置关系？不一样的位置关系有几种？”，通过“有几种”的想象，连接具象与抽象之间的关系，更直指所有不同的位置关系，有助于空间观念的最大化发展。

2.延长想象的过程。在操作前想象，避免因操作而缩短想象时长，如在③号图形是否相交的辨析时，先想象再动手操作，并通过追问“往哪边延长”“交点大概会在哪里”，扎实延长想象，更有利于积累空间观念发展所需的思考经验。

3.动态想象。如感知平行的特征时，通过“延长”“再延长”“无限延长”，引导学生动态想象，有利于学生想象静态平行线中两条直线的运动变化，让学生的空间观念在动态想象中得到发展。

二、优化操作，为空间观念的发展提供保障

小学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此要想建立空间观念，须借助动手直观操作，通过优化操作的材料、顺序、学生范围等，为空间观念的发展提供保障。

1.优化操作的材料。除了实物学具外，还通过智慧课堂技术将生成资源作为进一步操作的材料，如感知平行的特征时所操作的④号图形，便是学生的生成资源，保障空间观念发展所需的材料。

2.操作均在观察、想象等基础上。教师往往重视动手操作，但在教学过程中若一味地让学生动手操作，反而失去观察、想象等大好机会。因此，本课例中的分类环节，笔者让学生在动手操作前先进行观察并记录，在此基础上，再在平板电脑上操作，或验证表象，或辅助任务完成，相比直接在平板电脑上操作，更能起到支撑观察、想象等作用，有助于学生在操作过程中进行空间形式的思考，进行必要的内化，从而助力空间观念的发展。

3.人人可操作。如将两条直线的夹角是否是直角加以测量验证时，通过智慧课堂技术推送给每位学生，突破传统教学中只能少数学生上台进行延长验证，确保所有学生均能按需操作，积累空间观念发展所需的操作经验。

以上仅是个人基于智慧课堂技术，在图形与几何领域教学的初步尝试，还有许多待改进之处，敬请各位教师批评指正！