多点启动，让学生在关联思考中理解算理

山东省枣庄市薛城区龙潭实验学校 华 敏

引导学生掌握数学算理，这是学科教学最基本的目标追求。教师要利用直观模型展示、数学实验投放、学科知识训练迁移、算法实践探索等教学手段，引导学生探索算理学习的奥秘，促使其学科核心素养的健康养成。学生开始数学学科的学习后，大多关注的是如何解决数学题目，而对内含的算理缺少主动探索和归结的意 识。基于此，教师要做深入的探究，找到算理方法教授的切点，引导学生展开关联性思考，以在对接、融合、解读等过程中建立清晰的算理认知体系。

一、模型展示，触动算理思考引擎

数形结合是数学学科教学的最基本操作意识，学生直观思维占据优先地位，对一些直观展示也往往有特殊的敏感度。教师借助更多直观教具进行教学引导，比如，借助媒体展示图形、动画、视频等信息，都能够形成算理思考契机，生发和丰富学生的学科认知体验。教师教学引导也要注重针对性，巧妙设计一些思考问题，指引学生自然进入算理认知构建环节。教师不妨要求学生进行画一画、摆一摆、拼一拼、算一算等多种操作，实现从图形到算理的梳理和归结，以顺利构建算理基础认知。同时，教师也可以把直观教具引入数学游戏、竞赛等内容中，以多样化的方式激发学生学习数学的兴趣，丰富学科教学的操作模式。

如教“公顷和平方千米”时，教师先出示一些卡片，要求学生估算其面积：这里有大小不一的几张卡片，其面积大约是多少呢？学生开始估猜，大多以平方厘米为单位。教师继续引导观察：看看这张教桌表面面积有多大？黑板面积有多大？教室内面积有多大？学校操场面积又有多大呢？学生一般会用平方米为单位进行估猜。接下来教师便引入公顷单位：我们在对一些大的面积进行计量时，需要用到公顷面积单位，公顷和平方千米之间是什么样的换算关系呢？学生都能够给出答案：1 公顷=10000 平方千米。在前面的基础上，教师再次要求学生对操场面积进行换算处理，用公顷表示其面积。学生尝试对一些大的地方进行面积估猜，利用公顷进行计量，如学校建筑面积约为20 公顷、社区面积约为30 公顷等。最后，教师对学生判断情况进行评价，肯定学生的积极表现。

本次教学过程中，教师利用小卡片进行导入，估猜面积单位由小及大，使学生逐渐对公顷面积单位有了清晰认知。直观学具的辅助展示，成功调动了学生数学思维，教师适时引入算理内容，学生接受便变得非常顺畅，并通过运用算理进行面积估猜自然地建立起数学认知体系。学生对数学算理的认识需要一个过程，教师采取渐进的方式进行引导，给学生提供了清晰的学习路线。从学生具体表现可以看出，模型展示式的教师算理渗透是比较成功的，将学生带入特定学习情境之中，在自然构建中培养学生的学科核心素养。

二、实验投放，体验算理构建过程

数学中涉及定义、概念、推理、公式等内容，这些都可以通过实验进行推导。但数学实验的可操作性要求教师在推出实验任务时，需要设定清晰的算理认知构建路线，以此才能成功激发学生实验操作的兴趣，并在操作体验中形成算理认知。算理作为计算操作的基本原则和规矩，只有切实理解其自身内涵并以此展开数学计算，才能建立相关体系。故教师教学必须重视对学生算理构建操作的引导，使学生在数学实验中能够逐渐建立起算理认知基础。

学生对操作性实验有较强的敏锐性，教师抓住学生心理特征展开相应的设计和组织，能够顺利启动学生学习思维，打造算理认知构建的框架。在教“角的度量”时，教师先引导学生利用量角器测量一些角的度数，测量过程要遵循以下的要求：量角器中心点与角的顶点要重合、量角器的零刻度线与角的一边重合、看角的另一边所对量角器上的刻度。教师要求学生独立展开操作，对他们操作中存在的问题进行对应纠偏。为发散学生数学思维，教师投放了讨论话题：比较两个角的大小，需要关注哪些因素？角的大小和什么有关？学生接受任务后，开始了独立思考，并利用实际操作进行验证和探索。在之后的课堂展示环节，学生都能够给出正确答案：角的大小与角的两边长短没有关系，与角的两边叉开的大小有关系，叉开得越大，角的度数就越大。教师参与学生互动交流，对相关算理进行对应解读，给学生带来全新学习体验。

教师利用实验操作机会投放算理，让学生结合实践操作进行深入探究，特别是比较角的大小，这是算理应用的实际表现。学生在具体实验操作中有了更清晰的认识，自然能做出准确的判断。角的大小与角的两边长短无关，这是学生在实验中得到的最直观的认识，也是算理应用的结果。学生刚开始认识角，这是一个新概念，在没有旧知识的基础上能够完成比较其大小的任务，这其中离不开教师的引导和数学实验操作的投放。

三、知识迁移，提升算理认知水平

迁移训练在数学学科教学中有广泛应用，教师需要有延伸拓展意识，对学科认知进行强化和巩固，利用延伸性训练展开具体操作，以形成强大的迁移力量。数学学科教学中所追求的“举一反三”的效果便是算理的实践应用。教师通过有意识地引导学生展开算理延伸实践，能够顺利启发学生发散思维，促使学生在延伸训练操作中内化学科认知。必要情况下，教师还可以发动学生自行设计一些延伸训练题目，并开展计算验证操作，这是提升算理认知水平的重要举措。

数学训练设计时要体现迁移意识，教师需要对教学条件和学生认知基础有一定了解，还要对教学内容展开深入分析，找到更多迁移的切入点。如教“认识平行四边形”时，教师引导学生对平行四边形的形状特点、边长、高等知识点进行认识，然后布设了一些迁移性的训练任务：其一，用两个或者四个完全一样的三角板，分别拼成平行四边形。其二，用七巧板中的 三块拼成一个平行四边形，如何操作？如果让你移动其中一块，能够将平行四边形变成长方形吗？其三，如果要把一块平行四边形的木板，做成一个长方形的桌面，该从哪里锯开呢？可以利用一张白纸代替来模拟操作。训练任务下达后，学生们便开始思考，遇到困惑也能够主动交互讨论，并从具体实践操作中进行推演。师生共同研究，解决操作过程中的难题，经过一番努力后，这些训练任务都顺利完成了。

教师在教学中适时推出系列延伸性操作训练任务，成功调动了学生的操作热情。这些题目都带有迁移性，需要结合教材算理进行对应操作。平行四边形变成长方形，这是集中训练的内容。学生通过反复实验获得直观体验，平行四边形和长方形之间具有密切的内在关联，找到这个关联，便掌握了相关的算理。不管是拼接还是锯木板操作，都带有鲜明的算理特征，教师利用这些迁移训练题目进行针对性调度，其应用效果极为显著。

四、算法探索，拓展算理理解通路

算法探索是数学学科教学的重要目标，面对数学题目，我们需要从不同角度展开思考，也可以探寻更多破解题目的角度与方法，这些操作都需要遵循一定的算理规范。因此，教师引导学生展开算法探索，有助于学生顺利形成算理认知基础。但学生在拓宽算理理解通道的实践过程中往往存在一些困难和障碍，教师要在认识到这些困难的前提下启动对接意识，从更多方向做出努力，为学生带来全新的学习感知和体验，帮助学生顺利进入算理探索环节，并在算理方法总结中具备学科能力。算法不仅是方法，要通过整合梳理形成一定的规律，这便是算理。

现实生活中学生对算理的认识还比较肤浅，这就要求教师需要有强化意识，鼓励学生主动总结算理。在教授“商的变化规律的应用”相关内容时，教师给学生提供一些算式。如：6÷2=3、12÷4=3、24÷8=3、48÷16= 3。学生开始观察这些算式，教师提出思考问题：这些算式结果都等于3，为什么会出现这样的现象呢？你观察后有什么新发现？学生开始思考和讨论，很快就有信息回馈：在除法中，被除数和除数同时扩大相同的倍数，其商是不变的。教师对学生的发现进行评价，并继续追问：为什么要强调“同时”和“相同”呢？谁能够举出例子来证明呢？这些问题并没有太多的难度，学生都能顺利解决。随后，教师就课程重难点进行对应归结，对涉及的算理内容进行系统呈现，本课教学获得丰硕成果。

教师要求学生进行学法讨论和探索，不仅能够顺利引导学生抓住问题核心，还促使学生对相关算理有了更深刻的理解。在数学学科教学中，很多算理并不抽象，学生完全有能力进行归结，但教师如果不能为其提供操作机会，最终的训练效果则会大打折扣。教师的“一言堂”应该是课堂教学的大忌讳，这种越俎代庖式的操作，只会固化学生的思维定式。算法和算理有太多相通的地方，教师以算法探索为契机，启发学生对算理进行深度发掘，从而使学生能够运用自己的语言进行对应的展示和表述，这些都是比较成熟完善的教学设计。

算理作为构建数学学科知识的重要载体，是学生进行数学计算的基础和根本，教师借助直观模具、数学实验、知识迁移、算法探索等，都有利于教学实践的丰富和发展。值得注意的是，小学生算理认知基础是存在差异的，所以，教师必须做好学情调查，针对性地布设算理操作任务，让学生在数学实践中逐渐建立算理认知，在训练内化中形成算理操作能力。