温度对磁屏蔽霍尔推力器磁场构型的影响研究

赵震，程佳兵，康小录,*

1. 上海空间推进研究所，上海 201112 2. 上海空间发动机工程技术研究中心，上海 201112

霍尔推力器寿命的主要制约因素是放电室壁面受到的离子轰击削蚀，随着工作时间增加，放电室出口壁面被削蚀至暴露磁路部件，引起推力器工作失稳、性能骤降，最终推力器失效。近年来，美国喷气推进实验室(JPL)率先提出了磁屏蔽(magnetic shielding)，利用平行于内、外陶瓷壁面的磁场构型来显著降低离子对壁面的削蚀，大幅提高霍尔推力器寿命[1-2]。Mikellides和Hofer分别从理论和试验证明了磁屏蔽拓展霍尔推力器寿命的有效性，研究表明磁屏蔽使霍尔推力器的壁面削蚀速率降低了3个数量级[3-5]。目前，国际上开展磁屏蔽技术研究较充分的有美国、意大利和俄罗斯等国。上海推进研究所是中国最早开展磁屏蔽技术研究的机构，已成功研制5 kW磁屏蔽霍尔推力器[6]。

随着功率的提高，霍尔推力器将面临更严峻的热问题[7]，推力器工作时磁路系统受高温影响，磁路结构所采用的软磁材料随着温度的升高，其导磁性能呈现衰减趋势，磁场位形随之发生变化。目前，霍尔推力器磁场仿真都是针对常温下霍尔推力器的磁场分布展开的，因此，常温下仿真结果并不能代表实际工作时的磁场构型。对于磁屏蔽霍尔推力器，在常温下仿真得到的磁场位形平行于壁面，而实际工作时，该位形因温度上升会发生偏移，磁力线不平行于壁面，达不到磁屏蔽效果。因此，更需要开展实际工作情况下的热态磁路仿真设计。

本文通过热磁耦合仿真方法实现对10 kW霍尔推力器热态磁屏蔽设计。先对推力器开展热仿真分析，确定热分布区域，再利用不同热分布区导入对应温度的B-H曲线，获得热态下10 kW霍尔推力器的磁场分布，并对热态、常温仿真结果进行了对比，最终通过调整出口型面结构参数，实现热态下磁屏蔽设计。

1 10 kW霍尔推力器的磁路设计

上海空间推进研究所针对大型航天任务对更大功率电推进技术的需求，开展了10 kW霍尔电推进技术研究，设计了10 kW量级霍尔推力器(如图1所示)，采用磁屏蔽技术以实现更长寿命。

图1 10 kW磁屏蔽霍尔推力器Fig.1 10 kW magnetically shielded Hall thruster

10 kW推力器放电室出口结构如图2所示。其中：βi(β1，β2，β3)分别为内壁前端面、后端面和外壁面与垂直方向夹角。表1给出了放电室出口壁面法向角βi参数。

图2 放电室出口壁面法向角示意Fig.2 Schematic diagram of normal angles discharge chamber exit wall

表1 放电室出口壁面法向角

通常在磁路设计时，按照常温进行磁场仿真。利用软磁材料常温25℃的B-H曲线，加载到磁路系统，得到10 kW霍尔推力器常温二维磁场分布(如图3所示)。由图3可见，在常温条件下10 kW霍尔推力器达到磁屏蔽效果。

图3 10 kW霍尔推力器常温二维磁场分布Fig.3 10 kW Hall thruster 2-dimensional magnetic distribution in room temperature condition

2 10kW霍尔推力器热磁仿真设计

2.1 10 kW霍尔推力器热仿真研究

2.1.1 热仿真模型

对10 kW霍尔推力器进行了合理热设计，底板上采用散热盘来增加辐射散热面积。采用ANSYS Workbench软件进行热仿真，获得推力器达到热平衡，即温度场分布稳定后的结果。阴极安装在加速器外部，热功率41 W[8]，只占推力器总辐射功率的3.5%，对加速器的热影响主要以热辐射形式，因此热仿真时，未考虑阴极热功率。推力器网格自动划分，实际大小和类型由程序控制，如图4所示。

图4 10 kW霍尔推力器网格Fig.4 10 kW Hall thruster mesh

2.1.2 热模型

霍尔推力器稳定工作时，主要考虑放电功率损耗，霍尔推力器的放电功率损耗表示为：

Pd=Pb+Pw+Pa+Prad+Pion+Pcoil+Poth

(1)

式中：Pd为放电功率损耗；Pb为束流功率损耗；Pw为壁面功率损耗；Pa为阳极功率损耗；Prad为辐射功率损耗；Pion为气体电离功率损耗；Pcoil为线圈功率损耗；Poth为其他损耗，如退激光能损耗等。

(1)束流功率损耗

推力器喷出束流产生功率损耗，束流主要是离子成份。束流功率损耗为：

Pb=0.95IbVd

(2)

式中：Ib为束电流，一般为0.6～0.8倍的放电电流Id[9]，取0.735；Vd为放电电压。

10 kW霍尔推力器以放电电流20 A、放电电压500 V计算，则束流功率损耗为Pb=6 982.5 W。

(2)壁面功率损耗

推力器壁面的功率损耗主要为电子、离子对壁面的轰击，壁面功率损耗为：

Pw=Pew+Piw=IewΔVew+IiwΔViw

(3)

式中：Iew为壁面电子电流；ΔVew为入射电子的电压降；Iiw为壁面离子入射电流；ΔViw为入射离子的电压降。

假设电子服从麦克斯韦分布，则壁面入射电子电流为：

(4)

式中：ne为电子密度；k为玻尔兹曼常数；A为壁面积；m为电子质量；Te为电子温度；φs为鞘层电势。

入射电子平均能量损耗eΔVew为平均电子温度的2倍[9]。壁面入射离子电流Iiw与离子速度vi、放电室壁面面积A、离子密度ni相关，表示为：

(5)

入射离子平均能量损耗eΔViw为ε-φs，ε为放电室内离子平均能量，由玻姆条件得：ε=0.58Tev[9]。

10 kW霍尔推力器的壁面材料为金属[10]，由于采用磁屏蔽，金属放电室的平均电子温度较低，只有5 eV。按照Hobbs Wesson分布，该电子温度对应的鞘层电势约为-30 V[9]。按式(5)，取壁面附近ni=2×1018m-3，壁面面积A为0.027 3m2，则壁面入射离子电流Iiw约为16.7 A。

Pw=Pew+Piw=IewΔVew+IiwΔViw=

(ε-φs)]

(6)

由式(6)得到壁面功率损耗为630 W。

(3)阳极功率损耗

阳极热功率为阳极接收到的电子电流和平均电子能量的乘积。电子能量不仅与等离子体电子参数有关，还与阳极壁面鞘层参数有关[11-12]。阳极表面功率损耗满足下式：

Pa=Id(Te+φs)=15Id

(7)

式中：Id为放电电流，为20 A；Te为阳极附近电子温度，为5 eV；φs为阳极鞘层电势，为10 V。

由式(7)得到阳极功率损耗为300 W。

(4)电离功率损耗

放电室内等离子体形成时，气体电离产生的功率损耗满足：

Pion=(Ib+Iiw)U+=13.75Ib

(8)

式中：U+为离子平均电离电压，忽略二价离子，近似取12.5 V。

由式(8)得到电离功率损耗为202 W。

(5)辐射功率损耗

放电室内等离子体的辐射功率损耗满足：

Prad=n0ne〈σ*Ve〉Vε*

(9)

式中：n0为原子密度；ne为电子密度；〈σ*Ve〉为电离效率；ε*为原子平均激发损失能量；V为等离子体体积。

放电室内相关参数为：n0=3×1020m-3，ne=6×1017m-3，电离效率〈σ*Ve〉为1.3×10-14m3/s，ε*为8.2 ev，V为(Ac*h) m3，Ac为腔道面积0.012 25m3，h为腔道长度0.03 m。则辐射功率损耗为：

Prad=9.2×104Ac

(10)

由式(10)得到辐射功率损耗为1 127 W。

(6)线圈功率

由于电磁线圈工作在高温下，电阻随温度上升的关系由下式表示：

Rin=Rin0[1+a(T-T0)]

(11)

式中：Rin0为常温下电阻，1.43 Ω；T0为室温(20℃)；T为实际工作温度，设为400℃；a为电阻的温度系数，铜为0.003 86/℃，则可得到工作时线圈电阻Rin为3.5 Ω，内磁电流Iin取3.6 A，则内磁功耗为：

(12)

计算得到内磁功耗为45 W。同样，外磁功耗为40 W，因此，线圈总功率为85 W。

(7)总功率损耗

表2为10 kW霍尔推力器功率损耗。

表2 10 kW霍尔推力器功率损耗

2.1.3 热仿真结果

由热仿真结果可见，推力器内部越处于或接近工作区的部件(如放电室、阳极)，温度越高。最高温度:阳极714℃，放电室668℃，陶瓷出口658℃，磁屏500℃，内磁顶470℃，内磁425℃，磁线圈428℃，外磁导390℃。

阳极温度在各部件中最高(714℃)。磁路系统各部件中最高温度出现在内磁屏(约500℃)，都低于材料的居里温度。

图5给出了10 kW霍尔推力器的热分布。表3给出了推力器主要零部件温度范围。

图5 10 kW霍尔推力器的热分布Fig.5 10 kW Hall thruster thermal distribution

表3 推力器的主要零部件温度范围

2.2 10 kW霍尔推力器热磁耦合仿真研究

2.2.1 热磁耦合仿真

根据2.1节热仿真确定的推力器主要结构的热分布，利用Maxwell软件进一步开展推力器的磁仿真。取推力器的一半，将磁路结构按照温度分布，以分辨率50℃为区间划分成更小的区域，每个区域按该温度区间的B-H曲线进行仿真。

图6为软磁材料随温度变化的B-H曲线。随着温度升高，磁性能开始非线性衰减，温度增加较低时，衰减较缓慢，当温度越高，衰减越来越大。一般，急变拐点在0.78Tc左右(Tc为居里温度)，超过此温度铁磁性基本骤降[12]。对于电磁纯铁，Tc为770℃，拐点应为600℃左右，超过此温度磁性能骤降。对10 kW霍尔推力器热仿真结果表明，磁路系统部件最高温度在500℃左右，磁路部件温度均低于拐点温度，因此，处于磁性材料的合理工作点范围，不会出现磁性能急剧下降，影响推力器正常工作。

图6 软磁材料随温度变化的B-H曲线Fig.6 Temperature dependence of B-H curve for ferromagnetic material

图7给出了饱和磁感应强度Bs随温度变化曲线。由图可见，温度逐渐升高，饱和磁感应强度开始缓慢下降；而温度600℃开始，磁饱和感应强度出现骤降；达到居里温度时，磁饱和感应强度降到0。

2.2.2 热磁耦合仿真结果

图8为10 kW霍尔推力器热态二维磁力线分布。对同等工况条件下，热态磁力线与常温下仿真得到的磁力线(如图3所示)进行对比，随着温度提高，其导磁性能呈现衰减趋势，磁场位形随之发生变化，磁力线开始向内移动，和内壁面交叉，未达到磁屏蔽效果。

图7 饱和磁化强度Ms和饱和磁感应强度Bs随温度变化曲线Fig.7 Temperature dependence of saturated magnetization Ms and saturated magnetic induction Bs

图8 10 kW霍尔推力器热态二维磁场分布Fig.8 10 kW Hall thruster 2-dimensional magnetic distribution in thermal state

对放电室出口型面进行重新设计：内壁前端面的法向角β1从46°减小到40°，内壁后端面的法向角β2从22°减小到21°，外壁面法向角不变。之后再次进行热态磁场仿真。

图9为放电室出口型面修正后的10 kW霍尔推力器热态二维磁力线分布。由图可以看出，磁力线沿放电室中线对称。磁力线在内外磁极间贯通，一方面从腔道外部，以较平缓角度连接；另一方面，磁力线向内伸进放电室，以较大角度连接，磁力线平行于内外陶瓷出口壁型面，起到很好的磁屏蔽效果。

图9 10 kW霍尔推力器型面修正后热态二维磁力线分布Fig.9 2-dimensional magnetic distribution in thermal state after discharge chamber wall shape re-correction of 10 kW Hall thruster

磁屏蔽是磁力线下部边缘掠过壁面，平行于内外出口陶瓷壁面，不和壁面交叉，并且延伸到阳极附近。磁力线在放电室内的这种分布不会产生沿着磁力线方向的感应电场E∥，只产生垂直于磁力线的感应电场E，离子在该E电场作用下向外加速喷出，不会溅射轰击到壁上，显著降低了高能离子对陶瓷壁的溅射轰击，大大延长了推力器寿命。磁场的这种分布使阳极至推力器出口的整个壁面上电子能量显著降低，并维持接近阳极的很低的电子能量，显著降低电子对壁面的热载，缓解对推力器的热负载。另一方面，从阳极至推力器出口区域的整个壁面上等离子体电势保持接近阳极的高电势，并使加速区外移，进一步降低离子对陶瓷壁的轰击，延长推力器寿命[13-15]。

图10为10 kW霍尔推力器整个空间和放电室内的磁场云图。由图可见，磁感应强度较高的区域集中在内磁极外缘、内磁极根部和外磁屏外缘附近的外部空间，这些区域磁感应强度较强，其余区域磁感应强度较小。放电室内靠近阳极区域磁感应强度较弱，沿着放电通道磁感应强度开始增大，磁感应强度最大值在陶瓷环出口外部，再向外部空间磁感应强度逐渐减弱。

图10 10 kW霍尔推力器外场和放电室二维磁场云图Fig.10 10 kW Hall thruster magnetic distribution outside and inside discharge chamber

图11为沿放电室中线、内壁、外壁的径向磁感应强度沿推力器轴线方向的Br变化图。其中在放电室中线上，径向磁场梯度Br由阳极向放电室出口单调上升，到达最高点开始下降；而在内、外壁上，径向磁场梯度Br在近阳极、电离区，略微下降呈现负值，随后跨过零点，转变为正值。放电室中线上的曲线满足霍尔推力器稳定工作的条件：Br>0，具备了较好聚焦质量，最大磁感应强度Brmax在放电室出口外约10 mm左右，在距阳极51 mm位置，其值为200 Gs左右，满足200 Gs的设计要求。阳极处的磁感应强度最小，约10 Gs，约为最大磁感应强度的0.05。内壁最大磁感应强度为330 Gs，在腔道外(在出口外4 mm处)，外壁最大磁感应强度为210 Gs，也位于腔道外部(在出口外1 mm)。在近阳极区到电离区这一段，内外壁上磁感应强度下降到负值，使磁力线更弯曲，使磁透镜更凸。

图11 放电室中线、内壁、外壁上Br在放电室轴向的变化图Fig.11 Axial variation of magnetic radial component Br along centerline, inner and outer wall

图12为沿放电室中线、内壁、外壁的轴向磁感应强度沿推力器轴线方向Bz的变化。放电室中线上的曲线沿轴向平缓，磁感应强度在零值附近，出腔道后开始缓慢下降，呈现负值。内壁磁感应强度在放电室内从0向负值降，在距阳极40 mm处(离出口还有约5 mm)，达到最大磁感应强度，其值为150 Gs，之后再上升，在距阳极51 mm处转变为正值。外壁磁感应强度在放电室内从0开始上升，同样在距阳极40 mm处(离出口还有约5 mm)，达到最大磁感应强度约190 Gs，之后再下降，在距阳极50 mm处进入负值范围。从图12可见，磁场对称性良好。

图12 放电室中线、内壁、外壁上Bz在放电室轴向的变化Fig.12 Axial variations of magnetic axial component Bz along centerline, inner and outer wall

3 热态与常温仿真对比研究分析

对热态和常温两种不同条件下放电室中心线上径向磁感应强度的分布进行了对比研究。热态和常温放电室中心线上径向磁感应强度的相对偏差δ表示为：

(13)

由图13和表4可见，阳极附近的热态磁感应强度(11.1 Gs)比常温(6.29 Gs)大，越靠近放电室出口，两者差异减小。常温下最大径向磁感应强度所对应的位置比热态时向出口外偏移3 mm左右，而其具体值相差不大(热态：197.9 Gs，常温：199.9 Gs)。在阳极附近热态和常温仿真结果差异较大，相对偏差δ达到了76.5%，而到出口附近两者几乎接近，偏差降到0.06%。

图13 热态和常温仿真条件下的放电室中心线上径向磁感应强度相对值Br/Brmax及其两者相对偏差对比Fig.13 Comparison of magnetic radial component ratio Br /Brmax evolution and relative deviation at thermal and room temperature conditions

表4 热态和常温条件下不同轴向位置所对应的径向磁感应强度Br及相对偏差值δ

4 出口型面修正前后磁场壁面 不符合度分析

由热磁仿真结果，开展推力器出口型面修正前、后的热态磁场与壁面不符合度分析。

图14、图15分别为型面修正前、后推力器热态磁场仿真流线图。由图可见，修正前，磁力线未平行放电室出口陶瓷内、外壁面，而且伸入陶瓷内部；而修正后，磁力线贴合陶瓷型面，达到磁屏蔽。

图14 修正前推力器热态磁场仿真流线图Fig.14 Magnetic streamline in thermal state before wall shape re-correction

图15 修正后推力器热态磁场仿真流线图Fig.15 Magnetic streamline in thermal state after wall shape re-correction

采用壁面中点对应的磁力线的切线法向角和陶瓷壁面角度偏差来表征磁力线和壁面不符合度ζi。

(14)

式中：αi分别为内壁前端面、后端面和外壁面中点处对应的磁力线切线法向角(i=1,2,3),如表5所示。

表5 修正前后的热态仿真磁力线切线法向角

表6为出口型面修正前后的推力器放电室出口壁面的法向角。表7为推力器修正前后的磁场壁面不符合度对比，由表可见，型面修正后热态仿真的磁力线和型面的不符合度(ζ1=0；ζ2=4.8%；ζ3=3.3%)远小于修正前仿真结果(ζ1=13%；ζ2=9%；ζ3=6.45%)，表明修正后推力器达到磁屏蔽效果。

表6 修正前后推力器放电室出口壁面法向角

表7 修正前后推力器热态磁场和壁面不符合度

因此，对于需要精确控制磁场位形的磁屏蔽设计，需要考虑热影响，并对型面进行修正和优化。

5 结束语

对于采用磁屏蔽技术的大功率霍尔推力器，磁力线位形设计变得更为重要。考虑大功率霍尔推力器工作时，热量对推力器的影响变得更为严峻，磁路系统受热对磁场位形产生影响，使按常温设计的磁场分布发生变化，达不到磁屏蔽效果。本文介绍了10 kW霍尔推力器热磁仿真设计，得到了更接近于真实工作条件的热态磁场构型。主要结论如下：

1)在加载、边界和结构等参数不变的前提下，10kW霍尔推力器在常温条件下仿真得到的磁屏蔽设计，在热态下仿真发现偏离磁屏蔽，磁场和壁面的不符合度达到ζ1=13%，ζ2=9%，ζ3=6.45%；

2)通过对型面结构参数进行修正，再次对10kW霍尔推力器进行热态下仿真，磁力线和壁面的不符合度降低到ζ1=0，ζ2=4.8%，ζ3=3.3%，从而达到磁屏蔽效果；

3)由热态、常温仿真对比，热影响是磁屏蔽仿真中应该考虑的因素；

4)磁路系统最高温度不超过500℃，低于0.78倍的居里温度(约600℃)磁性急剧转变点，不会使推力器磁性能急剧骤降；

5)磁屏蔽推力器的放电区、加速区外移，最大径向磁感应强度位于放电室出口外10 mm处；

6)下一步将对10 kW霍尔推力器开展寿命试验，从试验角度验证磁屏蔽的有效性。