用Maltab实现恒定磁场的可视化

卫 延， 邵小桃， 郑晶晶， 郭 勇

(1.北京交通大学 全光网与现代通信网教育部重点实验室， 北京100044 2.北京交通大学 电子信息工程学院， 北京100044)

0 引言

“电磁场与电磁波”课程内容抽象，在教学中引入清晰美观的场分布图和生动形象的动画是十分必要的。Matlab具有强大的数据计算能力和图形处理能力，是常见的电磁场可视化工具[1～4]，可以用来描绘静态场、时变场和电磁波的场分布形态。

电磁场空间分布通常比较复杂，如何正确、清晰、生动形象地描述电磁场是可视化技术的核心内容。电力线、等位面、磁力线等常用来表示电磁场的空间分布。其中电位是标量，用二维曲面来表示是足够的、充分的，可用的Matlab命令有contour，mesh，surf等。而电场强度和磁感应强度是矢量，表示矢量时既要标明大小，又要标明方向。有两种方法表示矢量场，一种是点矢量图，在区域均匀选择很多散点，在这些散点上绘制箭头，对应的Matlab命令是quiver；另外一种是流线图，线上任一点的切线方向代表该点场的方向，线的疏密程度表示场值的大小，电力线是电场强度的流线，磁力线是磁感应强度的流线，可以用Matlab中的streamline命令来绘制流线图。与点矢量图相比，流线图能清晰地表示出场的起始点、空间走向、终止点，不仅能反映场分布细节，而且能反映场分布的宏观概况，因而具有更好的可视化效果。但是用streamline命令绘制正确的电力线图和磁力线图需要一定的技巧和经验。本文用Maltab软件，对“电磁场与电磁波”课程中恒定磁场中的几种基本模型进行可视化，重点介绍用streamline命令绘制磁力线的原则、技巧和经验。

1 单根无限长载流直导线的磁场分布

直接使用streamline命令绘制磁力线，我们发现磁力线会变粗，靠近导线的地方，磁力线会混叠在一起，如图1(c)所示。这是因为Matlab执行streamline命令时，会从指定的起点开始，不停的绘制磁力线，直到碰到绘图区域的边界或者绘制的点(磁力线是由很多点连接而成的曲线)的数量达到预设的数值为止。图1(C)中的任意一条磁力线，在streamline命令执行过程中，磁力线从起点(n(n+1)a/2,0)开始，绕行一周回再回到起点，并不会自动停止，而是会不断画下去，直到绘制的点数量达到预设的数量。由于存在数值计算误差，从起点开始绘制磁力线，绘制一圈后，通常不能精确返回到起点。再绕行若干周，直到达到预设的图形点数而停止，所得的磁力线并不是一条精确的圆周，而是一个首尾不重合的平面螺旋线。这样导致图1(c)中外围的几条磁力线，会比图1(b)中对应的磁力线粗。在靠近导线的地方，磁力线间距变密，从而使得图1(c)靠近导线的几条磁力线直接粘结在一起，几乎不能区分。为避免这种情况，提高图形质量，可将绘图区域分为上下两个完全相同的矩形子区域，在每个子区域分别绘制磁力线。这样在每个子区域执行streamline命令绘制磁力线时，碰到绘图区域边界后自动停止，就不会出现因数值误差导致的磁力线贴合现象。我们称该绘图技巧为分区绘图技巧，图1(b)中的磁力线，正是采用分区绘图技巧绘制的。

(a)quiver图 (b)streamline图

(c)数值误差导致绘制的磁力线贴合图1 单无限长载流直导线的磁感应强度分布

2 多根无限长载流平行导线的磁场分布

t(n)=x(n)-x(n-1)

(1)

(2)

(3)

(a) 计算磁力线起点位置示意图 (b)磁力线图

(c) 的quiver图 (d)磁力线图3D图图2 无限长载流平行双线(电流反向)的横截面上的磁场分布图

(a)磁力线图 (b)磁力线图3D图图3 无限长载流平行双线(电流同向)的横截面上的磁场分布图

(a)两对载流平行双线排成一行

(b)两对载流平行双线正方形布置图4 多根无限长载流导线平行放置时横截面的磁力线分布图

3 载流细圆环的磁场分布

(a)载流细圆环示意图 (b)xOz平面上磁力线分布图

(c)磁力线分布图3D图图5 载流细圆环及其磁力线分布图

确定磁力线起点坐标后，采用分区绘图技巧，用streamline命令绘制的载流细圆环的磁力线如图5(b)、(c)所示，所有磁力线都是与圆环套链的闭合曲线。如果半径很小，载流细圆环就是磁偶极子。将多个载流细圆环简单组合起来，就可组成多匝的载流线圈的近似模型。本文载流细圆环的磁力线画法，可以直接应用到磁偶极子、螺线管等的磁场可视化工作中。

4 结语

磁力线图能准确、简洁、形象的描绘恒定磁场的空间概况和细节分布。通过若干例子，本文展示了用Maltab中streamline命令绘制磁力线的原则、技巧和经验，特别是原则性条件和分区绘图技巧。磁力线起点的选择至关重要，需要谨慎对待，文中详述的磁力线起点间距的计算方法具有普遍意义。磁力线的绘制方法，丰富了电磁场可视化手段，提升了可视化效果，也有利于开展电磁场仿真、实验教学。