高中数学概念教学探究

超龙

【摘要】数学学科的概念通过具体的运算反映其本质，而概念则是知识理解的方式.概念教学可以有效地帮助学生对知识进行理解、吸收.同时，概念教学可以提高教学质量，完成教学目的.高中数学进行概念教学则是整个教学的重要环节.笔者认为数学概念的学习是进行每个新的模块必须经过的基础知识渗透.如果基础没有学习好，那么学生在做题的时候经常会出现概念丢失或者概念遗忘的现象，笔者认为这是不必要的失误.本文将对概念教学在高中数学教学中的作用做出具体分析.

【关键词】高中数学;概念教学;课堂探究

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提到，高中数学教学目前要强调发现学生的数学思维，这其中最为重要的就是概念思想.数学本质就是计算，学生无时无刻不在计算，而概念是在学习过程中理解知识的一种方式、一种途径.学习数学概念能够让学生了解知识，理解知识，明白数与数之间的关系.本文对概念教学进行浅显分析，争取让数学概念的学习生根发芽.

一、数学概念的基本特点

高中阶段的数学概念更加侧重于数学模型与数量关系之间的抽象关系，它是一种较难理解的思维方式.数学概念往往是成类出现的，如图形中的圆等.圆是指多种形式下呈现的圆，包括不同大小、颜色、位置的圆.同时，高中阶段的数学概念往往是某一数学模型的基本属性，是固有的、不可改变的属性.数学概念的具体表现往往是人们对某一数学模型的直观数量关系的感受，这些具体表现经过前人总结和归纳通常都可以用数学符号来描述，因此学生在学习数学概念的过程中，可以用具体的数学符号来对数学模型进行描述.

二、利用已有知识开展教学迁移

进入高中后，在接触很多核心概念时，学生会有似曾相识的感觉.的确，学生在初中时已经接触过不少数学知识，并且初中阶段的数学课也会对相应数学概念进行分析界定.然而，值得注意的是随着数学知识不断延伸与拓展，进入高中后学生即使接触到看似学过的内容，但是深入了解后会发现，这些知识点和自己以前学过的内容有所差别，知识的复杂程度和理解难度都在提升.不仅如此，同一个概念在不同的知识背景下界定方式也会不一样，对于这样的状况，教师要引导学生进行有效的学习迁移，合理利用学生已有的学科基础，在构建知识正向迁移的基础上辅助新概念的教学，这不仅可以降低概念知识学习的难度，而且能够让学生的知识架构更加牢固，这是概念教学中一种具有良好实用性的方法.

例如，我们可以结合数学史进行数学概念的引入.笔者经常在课后对课上数学概念的内容进行反思，思考如何更有效地让学生学习数学概念.数学概念是最为基础的知识，学生在学习新的模块时，必然会学习其最为基础的公式或者概念，如果根基打不牢固，那么学生在以后做题的时候会经常出现失误，笔者认为这是非常不必要的丢分.笔者在课上进行了一种创新性的尝试，就是把数学历史引入教学，让学生更好地接受概念，同时了解历史.从某种意义上来说，这也打破了学科之间的壁垒，符合素质教育以及STEM教育理念.在教学等比数列的时候，笔者为学生讲了这样一个故事.以前印度的国王为了奖励国际象棋的发明者，就把他招进了宫中，要满足他一个条件.发明者想了想，他让国王找人在棋盘中第一个格子里放了一个麦粒，第二个格子里放了两个麦粒，依此类推，一直到最后一个格子.国王听完之后觉得非常幼稚，表示这非常简单.之后在这个过程中，人们发现全印度的麦子都快不够用了.国王百思不得其解.发明者解释道，格子中的麦子其实构成了这样一个数列：1、2、4、8、…笔者讲完这个故事之后，学生纷纷表示对此非常有兴趣，之后笔者才为学生展示了两组数列：12、14、18、116…以及1、2、4、8、…笔者让学生分析这两组数列是不是等差数列.学生在研究之后发现这两组数列都有以下规律：后一个数与前一个数相除，都得2.那么可以模仿等差数列来描述，从第二项起，每一项与前一项的商都等于一个常数.学生经过这个环环相扣的教学设计，一直在思考，对概念掌握得十分牢固，教学质量颇高.

在数学的概念教学中，很多情况下数学知识的概念并不是一成不变的，它会随着知识的迁移发生变化，那么我们在这种情况下就可以从旧的知识来引出新的知识，这样既能对旧的知识进行巩固，也能对新的知识进行较快掌握，即把新旧知识放在一起进行对比，帮助学生进行更好的理解.在数学概念的教学中，笔者经常让学生分析学习到的概念或者公式是否可逆.这样，学生的思路可以得到扩展，可以意识到原来教师所讲的定义并不是一成不变的，例如，在“集合”这一概念的教学中，教师要先将交集和并集放在一起进行区分，之后对其中的子集和真子集进行比较，最后将集合中的运算进行一起练习.学生经过这种对比就会了解集合中的关系，增加自己的理论知识.在学生的数学概念形成之后，笔者就进行例题讲解，让学生趁着刚形成的记忆，趁热打铁，巩固知识.笔者认为做题才是概念教学中的关键环节，只听课是达不到知识迁移的.笔者在讲完概念之后会提出问题，并给学生思考的时间，让学生尽快掌握某一知识点.高中学习的时间是非常宝贵的，教师要把很多东西压缩在一起让学生学习，因此概念的学习并不能一个知识点一个知识点的进行.

例如，在学习“函数”概念时，很多学生会马上回忆自己在初中阶段学过的相应内容.初中时期学生已经接触、了解到一些相关类型的函数.但高中学习的函数是从微观层面描述两个变量的关系的，它是用两个变量的数值构成的集合之间对应的关系来定义函数的.学生在学习函数这个概念的时候肯定是在以往的知识基础上重新地产生认知.微观的函数概念其實要进行更为精确化的对应，教师可以尝试多种定义进行对比，减少学生单独学习一个概念的陌生感.教师可以借助图形剖析集合A以及集合B的对应关系，让学生明白元素代表的哪个关系才是函数关系.这样的教学过程是一种很好的知识迁移过程，在很多有代表性的函数概念的教学中都可以用到，它是函数知识教学实施的一种非常实用的方法.

（一）整体把握教学内容，推动核心素养的成长

学生的概念学习并不是一朝一夕的，而是长时间积累的，它拥有阶段性以及连续性的特点.从概念学习的特点出发，教师更应该关注每节课的教学目标，如在学习“数列”的概念时，笔者写出1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89.以下是一次简单的教学实例.

生1：从第三项开始，每一项是前两项的和.

生2：从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1.

生3：从第二项开始，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.

生4：随着这一列数项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.618033887…

概念理解

师：由数列的概念可以发现，在数列中由项的序号可得对应项，即对于每一个序号n，都有唯一的项a与之对应，你能从中得到什么启示？

生5：数列是函数.

师：很好，因此数列也是一种函数，数列与函数有何联系和区别？

生6：数列是一种特殊的函数，特殊在定义域是正整数，图像是一些孤立的点.

师：你是用什么方法得出以上性质的？

生11：列表、图像、通项公式等.

（二）采用类比的方式帮助学生学习

高中阶段的数学概念往往具有相似性，字面意思的相近让学生难以从正确的角度分辨两个概念或者多个概念，因此笔者觉得可以将其进行类比，强调其中的异同之处.例如，教师可以让学生比较几种平行关系、随机独立事件的关系等，这些都是高中数学中重要的内容.同时，教师在进行二次教学时，应当引导学生紧抓概念关键.对于易混淆的概念应当抓住不同概念的关键词.通过关键词来联想记忆相关概念，这样能够有效地保证学生对概念的记忆，并在记忆的基础上利用关键词进行反复练习，进而巩固概念.

三、加强对建立有效性问题的理论学习

问题情境的创设要将具有点拨性的问题设计在难点处.例如，在学生充分理解对数函数概念基础之后，首先，笔者利用问题情境进行引入：“你打算通过什么样的方法进行对数函数的研究？”学生提到可以进行画图.其次，给出的题型由于底数a不确定，学生需要在画对数函数图像的时候谨慎考虑这一点.经过笔者之前的讲解，学生基本上都画出了y=log2x与y=log12x图像，并在笔者的提问下能够说出当a>1和0

四、通过游戏引导新的概念学习

笔者把数学游戏加入课堂内容后发现，学生的反映颇为良好.

例如，在教学“概率”时，笔者组织学生进行抛硬币活动.每组学生事前准备两枚硬币，每人同时扔两枚硬币十次，记下硬币正面以及反面出现的次数，最终统计整个班级所有学生的次数.学生发现两枚硬币一共会出现三种情况，第一种：两个正面，第二种：两个反面，第三种：一正一反，但是这三种情况发生的次数不相同.笔者随后让学生算一下每种情况发生的概率，得出结论：出现两个正面的频率接近14，出现一正一反的频率是12.学生在不经意间掌握了概率的概念，他们自己也表示非常惊讶.这种学习方式非常有代入感，并不像以前上课那样，教师介绍概念，学生进行记录.学生都反映这种上课方式较为灵活.总之，高中数学概念的引入方法还有很多种.例如，利用多媒体辅助引入新概念、由熟悉事例分析得到新概念、由类比推理导出新概念、从经验归纳中发现新概念，这些方式都需要教师非常灵活地结合学生的特点进行使用.

五、结束语

高中数学概念的教学刚刚被提上教学议程，教师应当秉承新课改的要求，确保学生能够正确地理解课本中的知识概念.在数学概念的教学过程中，教师应当改变传统的教学观念，尽可能地吸收他人的优秀教学经验，并在实际教学中结合自身教学习惯灵活运用，让学生愿意融入课堂教学，并在教学活动中积极思考，主动提问.教师要鼓励学生通过一种概念的学习来挖掘概念学习的规律，挖掘概念的本质，促使学生自主学习能力得到快速提升.教师还应注重教学方法的改变，灵活使用教学工具能够更好地让数学教学契合学生的兴趣需求，从而有效地活跃教学气氛，提高学生的学习主动性，为构建高效数学课堂提供可能.

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