数学魔术在高中数学教学中的应用价值研究

2020-11-25陈军叶蓉

名师在线 2020年29期

陈军叶蓉

（福建省南平市高级中学，福建南平 353000）

引言

数学魔术具有神秘性和趣味性，是一种寓教于乐的数学方式。在教学改革不断深入的背景下，数学魔术与高中数学教育教学的有机融合受到了越来越多的关注。数学魔术为高中数学教学的形式和内容注入了更多活力，也能够促使学生去观察、提问、探索，从而有效发挥学生的主观能动性，培养学生良好的数学思维及解题能力[1]。

一、高中数学教学中应用数学魔术的价值分析

（一）有助于课堂效率的提高

兴趣是最好的老师。学生对学习感兴趣，才会主动探究，即使探究过程很辛苦，学生也会很乐意去了解数学概念、原理，在完成问题探究的同时，也会收获一些数学知识，课堂教学效率也会明显提高。

（二）有助于促进教师和学生的个体发展

在数学教学中融入魔术，能够在课堂上营造一种神秘的教学氛围，这种神秘氛围会激发学生学习数学知识的兴趣。学生在一个轻松愉悦的环境中学习，有利于增强学习效果，发挥其创造力，提高其学习效率。

（三）符合教育发展的要求

数学教学大纲中明确要求，数学教学内容应该多元化，课程设计要贴合学生的生活实际，符合学生的认知规律，能够激发学生的学习兴趣，引导学生养成自主学习的习惯。

二、数学魔术在高中数学教育教学中的应用研究

（一）纸牌魔术在代数教学中的应用

纸牌魔术中包含着一些代数知识，所以教师在授课过程中可以将纸牌魔术和代数教学结合起来，吸引学生的目光，激发学生的学习兴趣，为学生创设一个全新的学习环境，从而帮助学生更好地理解代数知识。

例如，教学“二元一次方程式的整数解”时，按照传统的教学方式，教师通常会利用直接教学法来向学生讲解知识，但是这一知识点比较复杂，学生理解起来比较困难。因此，教师可以利用“洞识牌点”这一魔术，使学生在理解魔术原理的同时，学习一些代数知识，具体教学过程如下。

魔术过程：教师在课前准备一副纸牌，找出四种颜色的1～9 的纸牌，合计36 张牌。课上，教师表演魔术，请一名学生从36 张牌中任意选出两张牌，组成一个两位数。假设学生抽取出来的两张牌是2 和8，因此，组成的两位数是28。这时，教师再让学生将组成的两位数再加上个位上的数字和十位上的数字，最后将结果告诉教师。学生给出的答案是38。接下来就是教师表演的时刻，教师要做出侦查的状态，营造出一种神秘氛围，经过深入分析后得出答案：这个两位数是28。这会让学生十分吃惊，他们都对这个魔术很感兴趣，想了解其中的奥秘。

原理分析：假设学生抽取的两张纸牌的数字分别是x、y，学生将这两个数字组成一个两位数，那这个两位数的和就是10x+y，再分别加上个位数和十位数，这个代数式就会变成11x+2y，假设抽取的数字是2 和8，代数式的和就应该等于38，即11x+2y=38。这样，魔术问题就变成“二元一次方程”求解的问题。先求x值，，为了保证x、y为整数，所以也得为整数，因此，x只能等于2，是十位数字，然后推出y等于8，8 就是个位数字，所以最终求出答案是28。

如果按照上面的数学原理进行计算，教师需要花费一定的时间，其实计算的步骤很简单，直接用38 来除以11，得到结果2 余16，再用16 除2，得到结果8，就能求出结果应为28。

假设学生抽取的数字分别是5 和7，那么11x+2y=69，代数式就转变为求解二元一次方程的解。假设先求x，，为了保证x、y为整数，所以x=5，是十位数字，然后推出y等于7，7 就是个位数字，最后答案是57。

综合上述例子，针对二元一次方程求解主要有两种方法，当用总和除以11 后，判断余数是奇数还是偶数，如果是偶数，那商就是“十位上的数字”，然后用余数除以2，得到的结果就是“个位上的数”；如果余数是奇数，那商需要减1，就是“十位上的数字”，然后用余数除以2，得到的结果就是“个位上的数”。

教师利用魔术教学法营造一种神秘的课堂教学氛围，能帮助学生发散数学思维，提高学生对代数知识的应用能力。

（二）扑克魔术在公式推导中的应用

数学魔术背后的奥秘就是数学原理，数学公式是高中数学教学的重要内容，很多公式推导是相对烦琐的，如果仅凭传统的数学教学讲解，学生往往兴趣不高，记忆效果较差，而引入扑克牌魔术，不仅可以提高课堂教学的趣味性，还可以大大提高学生的学习兴趣，使他们更好地理解公式推导的过程，从而达到提高数学教学效率与学生学习效率的目的。

例如，“头牌之和”是一个非常有趣的魔术，魔术师不管抽出的“头牌”是什么，相加之和都会是16，也就是一个常数。此时，就能够推断这个魔术定和某个数学原理有关，如果利用数学公式推导的方法，一定可以“解密这个魔术”。课堂上，教师可以带领学生一同研究这个魔术背后的数学原理，强化学生公式推导的能力。在探究魔术的过程中，学生会兴趣浓厚，从而大大提升自身逻辑思维能力。

魔术过程：教师拿出一副54 张的纸牌，取出大小王，剩下的52 张牌平均分成两份，之后教师从任意一份中取出三张纸牌为头牌，并请一位学生以头牌上的数字为起点往后数，数到13 即停。例如，头牌中有一张的数字是9，那么就以9为起点，往后数就是10、11、12、13，这四张牌就依次放在头牌为9 的扑克牌上，另外两张头牌也采用同样的做法，全部都完成后，就获得了三小堆纸牌。接下来，学生计算最初三张头牌的和，再根据这个和，在剩下的扑克牌中按照顺序数到这个数的位置，而教师能准确地猜出这张牌是什么。

原理分析：在魔术的启发下，学生的思维更加活跃，想要一探究竟。实际上，教师在快速数出26 张牌的时候牢记第16 张就足够了，这个数是常数，无论怎么选牌，到最后都会落在第16 张牌上。设教师数出26 张牌的时候，记住的牌为第n张牌，3 张头牌分别设为x，y，z，“头牌之和”为r。以第一小堆的头牌x为例，因为往后数每次都数到13，那么，第一小堆牌的张数为13-x+1，1 就是头牌。同理，推出第二堆、第三堆为13-y+1 和13-z+1。

三小堆总和即为：（13-x+1）+（13-y+1）+（13-z+1）=42-（x+y+z）。从上面得知，x+y+z=r，因此得：（13-x+1）+（13-y+1）+（13-z+1）=42-r，而手中的剩下的牌数位26-（42-r）=r-16。

魔术师记忆的那张牌的张数即为：r-16+n。已知这个数恒等于“头牌之和”r，所以可列出等式：r-16+n=r。等式两边抵消后，得出：n-16=0。所以，n=16。

由此可见，神奇的魔术背后蕴藏着深奥的数学原理，在解密完成之后，学生感到非常有趣、非常神奇。在此过程中，他们的公式推导能力得到了有效锻炼，逻辑思维与分析能力也有了相应的发展。