“变与不变”思想在小学数学教学中的应用

○ 皋兰县三川口学校

“变与不变”思想是非常重要的数学思想，它在小学数学教学中的应用非常广泛。在课堂教学中，教师应以“变”和“不变”为主线，让学生在变化的知识中找到“不变”的规律，促使学生深度学习，进而掌握最为本质的数学问题、数量关系和数学特点。

在探讨“变与不变”思想的作用、应用等外延之前，必须先弄懂到底什么是“变”，什么是“不变”。毋庸置疑，“不变”的是在学习数学或运用数学知识解决问题时的各类定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式等；而“变”的则是各类形式，是各类千变万化的对象，属于外延层面。对低年级的小学生而言，课本上的知识是分散、冗杂的，他们对这些知识很难深刻理解。作为教师，我们要想办法将知识讲得生动有趣、简洁明了，一定要着重讲“不变”的各类定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式，将这一块的知识讲得深刻，让学生看清本质。这样无论对象怎么发生变化，学生都能迎刃而解［1］。万变不离其宗，对于教师来说，充分理解并且运用好“变与不变”思想对教学活动能起到事半功倍的效果。下面，笔者结合教学实践，就“变与不变”思想在小学数学教学中的应用，谈谈自己的体会和看法。

一、揭示概念本质，掌握概念中的“不变”，以“不变应万变”

数学每一章节的内容基本上都是围绕一个“不变”的定义、概念、法则、性质、规律或者数量关系式知识展开的，这就要求学生对每一章节的本质规律有一个深刻的认识和理解。同时，要求学生熟读且熟记每一章节“不变”的核心知识点。基于同一定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式，可以衍生出成千上万个不同的题目和对象。这一特点就决定了学生在学习过程中必须会灵活使用，否则对象一变，学生就不能正确解决问题。

以统编版数学二年级上册第五单元的“混合运算”一课的教学为例，这一个单元的知识是对一年级学习过的加减法的知识进行纵向拓展，它涉及的算式比以前的算式看起来要长、要复杂一些。学生要将简单的加减法放在一个比较复杂的算式中正确运算，就必须理解简单运算法则中的“不变”。如此，才能在形式变化了的混合运算中游刃有余地进行计算。对于那些连最基础的加减法法则都没有掌握的学生而言，混合运算这一章节的内容就特别难，根本无法透彻理解。因此，在教学一年级上册第三单元的知识时，教师一定要多下功夫，让学生透彻理解并掌握“1～5加减法”不变的运算法则。只有这样，学生在遇到后面“变”的更大数值的计算，就能根据数的运算规律和特征，轻松完成学习任务。

二、在应用中理解概念中的“不变”，以“不变应万变”

“不变”的各类定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式几乎都可以被概括成非常精简的一句或者多句陈述句。这些句子本身看似简单，读几遍大概就能理解其内涵与意义。但是要把这些“不变”的精髓融入学生的脑子中，并使其能灵活应用［2］，对于低年级的小学生而言是一大挑战。笔者认为，为了解决这一难题，教师可以让学生在应用中理解其实质，进而获得“不变”的精髓。

以统编版数学教材二年级上册第八单元的“克与千克”这一部分知识的教学为例，如果学生没有掌握单位之间换算的“不变”，比如“1000g=1kg”，他们经常分不清楚小单位g和大单位kg，更理解不了它们之间的关系。学生平时接触的大多都是100以内数字之间的运算，单位转换的数值稍微增大，就容易出错。加之，他们没有足够的生活常识，对单位大小缺乏亲身体验和直观认知，所以这部分知识的学习学生普遍认为较难。如果教师将生活中学生熟悉的生活实际引入课堂，让学生在应用知识解决实际问题的过程中，使其获得间接体验。这样的过程是学生掌握知识实质的过程，也是学生掌握“不变”的过程，有利于学生以“不变应万变”。

以教材中第八章的例3为例，课本上的题目是王奶奶买了20个苹果，猜一下这些苹果大概多少克?这道题如果有足够的生活经验，学生很快就会知道20个苹果大概在5kg左右，苹果的大小可以忽略不计。但实际上学生缺乏生活经验，因此，要解决这道题，他们就要对“不变”的定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式有足够的了解。如何能够让学生快速掌握“克与千克”这一章的知识呢？最直接有效的办法就是家长和教师要在日常生活中帮助学生积累，即使买一瓶矿泉水也要观察并了解矿泉水的重量。长此以往，学习这一章节知识所需要的生活经验就牢牢刻在学生的脑海中了。学习这一课时，学生的学习效果自然事半功倍。

再比如，一年级下册“认识人民币”这一单元的学习也是如此。不变的元、角、分之间的换算关系，要通过学生各种操作学具的练习和实际生活中各种不同的购买经验，帮助学生理解和掌握。从实际教学来看，如果家长是做生意的，那么学生在学习这一单元的内容时就显得比较轻松。由此可以看出，在日常生活中有意识地对学生进行相关数学知识的训练，起着至关重要的作用。因此，让学生在应用中了解知识的“不变”与“多变”，是促使学生理解数学知识本质的重要举措。

三、纵向拓展，促使学生对所学知识加深理解

对所学知识适当地拓展，将“变”的内容纵向延伸，能促使学生对“不变”的掌握。当然，纵向拓展不是将一个知识点一直往下深挖直到讲透为止，而是在学生可以接受的水平上适度延伸。这样的课堂才是有效的课堂，才能真正提高学生的能力和水平。

以二年级下册第五单元“观察物体”的内容为例，这一章节的教学要求是给出一个物体和其正侧面图，通过观察能写出每个面具体是从哪个观察角度。学习这一章主要的目的是训练学生的空间思维能力。在学生可以接受的难度水平上，给出几个简单的几何图形，让学生尝试着自己动手画出正侧面的平面图。很显然，这样拓展教学，学生的空间想象能力会得到极大提升。

再如，一年级下册第四单元是在学生学习完“100以内数的认识”后，进行的在数位表上摆圆片的综合实践活动。首先让学生用2个圆片摆不同的数，知道圆片在不同的位置上可以表示不同的数，让学生初步体会“位值”。再让学生用3个圆片摆出不同的数，进一步感受“位值”，并学习有顺序地思考。然后继续分别用4个、5个、6个圆片摆出不同的数，找出所用圆片的个数和摆出数的个数之间的关系，找到其中“不变”的规律。再猜测用7个、8个、9个圆片可以摆出多少个数，以此验证得到的规律。最后，要求学生用10个圆片来摆，学生就会发现之前“不变”的规律“变了”。对于一年级小学生而言，这是有一定难度的拓展。因为可以将10个圆片都摆到个位上或者都摆到十位上。在这种变化中，引导学生思考：“为什么这样的数读不出来？”“为什么用19个圆片怎样摆都摆不出两位数？”在这些思考中，不仅让学生体会“位值”，还让学生体会“十进制”，促进学生进一步认识“100以内数”的特点。

四、沟通联系，重视转化

统编版小学数学教材较之前的实验版教材，加大了渗透数学思想方法的力度。不论是在教学内容的安排上，还是例题的编排上，乃至练习题的设计上，都更加重视思维含量和数学思想方法的渗透力度。在低年级的数学学习中，转化是一种非常重要的思想方法，它可以调动起学生学习的经验，将没学过的知识和已经学习过的知识联系起来，促使学生用学过的知识和经验解决新的问题，从而促进学生理解并掌握新知识。因此，在低年级的数学教学中，教师要重视转化数学思想的渗透和运用，也是“变与不变”思想在教学中的应用，“变”的新知识中蕴涵着“不变”的旧知识［3］。

例如，在统编版数学教材一年级下册用减法解决“求一个数比另一个数多几（少几）”的问题中，教材先编排了“求一个数比另一个数多几”的问题。在学生通过尝试画图或者摆学具理解了数量关系，知道要用减法来解决这个问题后，又提出了“求一个数比另一个数少几”的问题。这时候，根据学生在解决“求一个数比另一个数多几”的问题时的操作经验和对数量关系的理解，再引导他们观察和思考解决问题的过程，就会发现“求一个数比另一个数少几”换一种说法就是“求另一个数比一个数多几”，两个问题都用减法解决。通过转化，发现两个不同的问题中“不变”的是相同的数量关系。

总之，在实际教学中，教师要多读教材，把握教材，利用“变”与“不变”这一思想，沟通知识间的联系与区别，促使学生掌握知识的实质和内涵，进而培养学生思维的灵活性和举一反三的能力，从而促进学生数学核心素养的提升。