析电磁感应之单棒切割 论物理思维能力的培养

山西 田郭政

(作者单位：山西省晋城市沁水中学校)

我们常说一轮复习应以“突出双基、发展能力、提升素养”为目标来进行，围绕这一目标，本文以“电磁感应之单棒切割”为例，贯彻“以学生为主体”“以问题为主轴”“以思维为主攻”“以提升能力为关键”的理念，来不断提高学生的应试能力。通过巧设问题，关注课堂生成，注重提问质量，以问什么？怎么问？问谁？通过层层递进的设问激发学生的潜能，把知识渗透到问题中，把能力提升渗透到解决问题中，通过模型的创建来落实双基，从而将知识、能力、思维融入到一轮复习的全过程。

【设置条件】如图1所示，足够长的光滑水平导轨、给导体棒一个初速度v0，试分别分析导体棒的受力情况、运动情况、能量转化情况。

图1

【学生分析】

受力情况——从b向a看，导体棒受到竖直向下的重力、垂直水平轨道向上的支持力以及与运动方向相反的安培阻力。

运动情况——导体棒向右做加速度不断减小的减速直线运动，最终处于静止状态。

能量转化——导体棒运动过程的机械能(动能)转化为电能。

【设计意图】这种模型学生很常见，切入点较易，学生不惧怕。所分析的问题也很常见，不生疏，容易进入角色，对培养学生的自信心有帮助。

【分组讨论】适当改变条件，还能提出什么样的问题？

变式一 足够长的粗糙水平导轨、给导体棒一个初速度v0，试分别分析导体棒的受力情况、运动情况、能量转化情况。

【学生分析】

受力情况——从b向a看，导体棒受到竖直向下的重力、垂直水平轨道向上的支持力、与运动方向相反的滑动摩擦力以及安培阻力。

运动情况——向右做加速度不断减小的减速直线运动，导体棒最终处于静止状态。

能量转化——导体棒运动过程的机械能(动能)转化为电能和内能。

变式二 如图2甲乙所示，足够长的光滑倾斜轨道和竖直轨道，给导体棒一个初速度v0试分别分析导体棒的受力情况、运动情况、能量转化情况。

甲

【学生分析】

受力情况——导体棒受到竖直向下的重力、垂直倾斜轨道向上的支持力(只针对倾斜轨道)、与运动方向相反的安培阻力。

运动情况——沿导轨向上做加速度不断减小的减速直线运动，直到向上的速度减小为零。

能量转化——导体棒运动过程的机械能(动能)转化为电能。

【分析总结】

运动情况——变速直线运动；

能量转化情况——导体棒的机械能转化成其他形式的能。

【设计意图】要想改变导体棒的运动性质，变式一从最简单处入手，即轨道变为粗糙；变式二从模型上看改变了轨道的仰角，但实质是重力的作用效果增强。这样做一方面使学生认识到改变导体棒的运动性质方式是多样的；另一方面使学生认识到分析问题的思路和方法仍然需要从受力分析这个根本出发，最终回归到能量的高度去认识运动的实质。长此以往，会使学生养成一种好习惯，对运动学与动力学相结合的问题，应通过物体的受力分析，确定物体的运动情况，之后上升到能量的高度去认识问题。

变式三 如图3所示，足够长的光滑水平导轨、导体棒的初速度为v0，同时给导体棒施加恒定外力F，试分别分析导体棒的受力情况、运动情况、能量转化情况。

图3

【学生分析】

受力情况——从b向a看，导体棒受到水平向右的恒力F、竖直向下的重力、垂直轨道向上的支持力以及与运动方向相反的安培阻力。

运动情况——向右做加速度不断减小的直线运动，最终匀速。

能量转化——导体棒运动过程的其他形式的能转化为电能。

变式四 如图4所示，足够长的粗糙水平导轨、导体棒的初速度为v0，同时给导体棒施加恒定外力F，试分别分析导体棒的受力情况、运动情况、能量转化情况。

图4

【学生分析】

受力情况——从b向a看，导体棒受到水平向右的恒力F、竖直向下的重力、垂直水平轨道向上的支持力、与运动方向相反的滑动摩擦力以及安培阻力。

运动情况——向右做加速度不断减小的减速直线运动，最终匀速。

能量转化——导体棒运动过程的其他形式的能转化为电能和内能。

变式五 如图5中甲乙所示，足够长的光滑倾斜导轨或竖直导轨、使导体棒由静止开始，同时给导体棒施加恒定外力F，试分别分析导体棒的受力情况、运动情况、能量转化情况。

甲

【学生分析】

受力情况——导体棒受到沿导轨向上的恒力F、竖直向下的重力、垂直倾斜轨道向上的支持力(只针对倾斜轨道)以及与运动方向相反的安培阻力。

运动情况——沿导轨向上做加速度不断减小的直线运动，最终匀速。

能量转化——导体棒运动过程的其他形式的能转化为电能。

【分析总结】

无论是水平光滑轨道(或粗糙)、倾斜光滑轨道还是竖直光滑轨道，三种情况下的受力情况和运动情况实质是一样的，导体棒均做变加速直线运动最终匀速。

【设计意图】无论怎样改变导体棒的初始条件和受力情况，我们鼓励学生分析运动学和动力学相结合的问题时，还应引导学生透过情境表象，从受力情况出发，弄清导体棒的运动情况，并能从能量的角度去分析系统中的能量转化情况；同时分析运动情况时应注意运动情况的转折点，这是我们复习中的重点。虽然没有具体的数据，也没有具体的设问，但学生通过这一系列的情境转换，会明白处理这类问题的基本思路和基本方法，对于学生夯实“双基”至关重要，对学生综合能力的提升也有益处。

【进一步启发诱导】你还能由“最前面的条件设置”：足够长的光滑水平导轨、给导体棒一个初速度v0，想到改变什么条件变成一道电磁综合问题呢？

【设计意图】在问题提出后，学生的思维会变得更活跃，自主进行思考分析，提出如图6所示，可以变为含电容器或含电源的电磁感应问题。正因为我们平常对单个模型分析多，对相似模型分析少，没有找到他们之间的内在联系，所以这样做会进一步的激发学生的潜能，唤起他们对知识的渴望，学生的兴趣会更高、积极性会更大，这样做的好处是虽然起初是一个的简单问题，但由此可引发的一系列情景，表象虽不同，但分析的基本思路和基本方法却是相似的。

图6

【挑战思维】

题目1 竖直放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，上端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属棒ab垂直静止在导轨上，金属棒处于导轨间的电阻为r0，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其他已知量如图7所示，当开关K接1时，试分析在磁场中由静止下落的金属棒的运动情况和最终稳定时速度。

图7

【点评】这道题看似是一道电磁感应的电路问题，实际上是一道电磁感应的动力学问题。只要明白导体棒运动过程中切割磁感线产生的电动势与电路中电源电动势的方向是一致的。那么就应回到受力分析判断运动性质的转折点上了。如果仅把光滑的导轨水平放置，磁场反向，而其他条件不变，又该怎样解答呢？其实怎样把学到的物理知识灵活运用到解决实际问题的物理情景中是我们需要长期努力的，要能够以不变应万变，达到举一反三之目的。

【变式】仅把光滑的导轨水平放置，磁场反向，其他条件不变，试分析在磁场中由静止开始运动的金属棒的运动情况和最终稳定速度。

【分析】金属棒运动起来产生的感应电动势ε与电源的电动势E对抗，只要ε小于E，金属棒就会受到安培力作用而加速，ε就会变大。直到ε=E时。通过金属棒的电流为零，导体棒所受安培力就为零。此后金属棒匀速直线运动。所以金属棒先做加速度减小的加速运动，最后匀速。

【点评】通过这个变式题目可以看出，分析金属棒的运动性质和稳定时的速度，还是一道电磁感应的动力学问题，但金属棒切割磁感线产生感应电动势的方向相反，削弱了电源的作用，找运动的临界点是关键。对学生的知识和能力的考查并没有什么大的变化，关键是看学生是否能够对知识点灵活运用，真正把知识、能力融入到解决问题中。

题目2 竖直放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，上端连接的电阻为R0，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m的金属棒ab，处于导轨间的电阻为r0，如图7当K接2时，从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？

【点评】这是一道常规的电磁感应的动力学问题，很容易解决，在此基础上，当学生遇到陌生的题目和情景便会出现较基础的想法，这是学习物理过程中不可忽视的，那就是基础知识和基本能力。

题目3 如图7开关K接通3，竖直放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，上端连接的电容器电容为C，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m的金属棒ab电阻可忽略，试推导金属棒ab由静止开始下落后的运动性质。

【分析】解法一 动力学观点

设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f=BLi①

由于金属棒的电阻不考虑，电容器两端的电压U等于电动势则U=BLv④

联立②③④式得ΔQ=CBLΔv⑤ 式中Δv为金属棒的速度变化量

对金属棒应用牛顿第二定律得mg-f=ma⑦

由⑧式可见a为一个常数，所以金属棒将做匀加速直线运动。

解法二 动量观点

设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为f=BLi①

由于金属棒的电阻不考虑，电容器两端的电压U等于电动势则U=BLv④

联立②③④式得ΔQ=CBLΔv⑤ 式中Δv为金属棒的速度变化量

对金属棒应用动量定理得(mg-f)Δt=mΔv⑥

【设计意图】这是一道来源于高考题的变式，这道题是有一定难度的。可以看出2013年高考新课标卷Ⅰ设置的是倾斜粗糙轨道，而本题是不计导轨摩擦的竖直光滑轨道，但由于设置的情景不同，上端连接的是一个电容器，所以难度加大了，导致常规解法无从下手的局面，但我们只要树立将导体棒运动的整个过程进行分割，把整个过程看作若干子过程，即树立微元法的思想，题目就找到了突破口。另外，通过“一题多解、活跃思维”，使学生的思维更加灵活，因为动量知识和简单的微积分思想已经在高中数学中有体现，这样开放性强的题目对学生思维挑战更强，学生也会对物理知识和方法的多样性产生浓厚的兴趣。

题目4 金属棒ab的长度为L、质量为m，电阻为r0，且r0很小。导轨足够长且不计电阻以及摩擦，其他已知量如图7所示，先把开关K接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关K接到3。试分析导体棒ab此后的运动性质如何？

【分析】当导体棒的速度达到稳定后，再将开关K接到3

开关接到3上时，可认为是个短暂的过程，在很短的时间内电容器的电压为U=ε

故电容器的带电荷量为Q=CU=CBLv

从金属棒运动的加速度值来看为一定值，所以金属棒再将开关K接到3上开始，将以开关K接到2上达到稳定时的那个速度为初速度做匀加速直线运动，即金属棒运动性质为初速度不为零的匀加速直线运动。

【设计意图】其实这道题整体来看并不简单。同学们若能将这个题目分别看成开关接到2上和开关接到3上导体棒的运动情况分别是怎样的，再综合起来，那么题目就解决了。从处理问题的方法上看，若能将问题分割化，各个击破，那么综合题目便可快速得到解决。

【点评】通过“多题归一、整合思维”，学生思维能力一定有很大的提升，在实际教学过程中只有我们教师巧设问题情景，才能激发学生的思维，这样做不仅使学生获得了重要的物理知识，同时思维能力也会潜移默化地提升，我认为这是我们一轮复习应当提倡和发扬的。

总之，对电磁感应的导轨问题应从两个方面落实：一是从两个角度分析：受力情况分析、运动情况分析；二是运用三个观点：动力学观点、能量观点、动量观点(包括牛顿运动定律、平衡条件、运动学公式、动能定理、能量守恒、动量定理等)。那么像常见的求功能、求电荷量、求动力学问题等题目，通过分析：“源”“路”“力”“能”一切都会迎刃而解。