数形结合在初中数学教学中的运用研究

陈位新

摘要：我们大家都知道，数形结合是初中数学重要的学习内容之一，数与形也是初中学习数学的两个基本要素，可以说数与形基本涵盖了整个初中数学，在初中数学中占据着非常重要的地位。而如何让同学们在数学的学习中更好的了解和运用“数形结合”来帮助他们解决一些数学当中的问题，这是老师所面临的重要课题，正文将对其进行深入的探究，以让同学们充分的认识数与形之间的联系，从而帮助他们充分的掌握这种方式。

关键词：数形结合;初中数学;运用研究

著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数时难入微”，这句话充分体现了数与形之间的紧密关系，缺少了任意一个要素都不能发挥出全部的效果。数与形既是同学们在学习数学的时候需要感知的对象，同样更是思想的产品，它是感知与思维的结合，在不断地感知中逐渐形成固定的思维。通过现实的情况来看，我们应该首先把握这两者之间的内部联系，从而认识事物的特征，由数到形，一步一步的向更深层次推进，这种方式更有利于揭露事物的本质和规律。因此老师在进行江雪的时候，应该有意识的去培养同学们的这种思维。

1     数形结合的重要性分析

数学这门学科无论是在哪个学习阶段，对同学们来说都是非常重要的，它主要揭示了数量和形体之间的本质关系和内在联系，它们既相互矛盾，又相互统一，只要充分的掌握它们内在的逻辑关系，将极大地有利于数学的学习。数形结合通俗来将就是通过数与形之间的相互变换和转化来帮助同学们分析和解决问题，它有图形帮助解数和以数来解形两种方式，同学们通过运用这种方式可以将复杂难懂的问题以一个简单的形式表现出来，将比较抽象的问题具体化，这是优化解题途径的一个重要方式，同时这也是初中阶段的同学们需要掌握的剧本数学思维和方法。我们都知道，数学中的几何本身存在着一定的严密性，而代数却又缺乏一定的直观性，而把这两种形式有机的结合起来，他们之间恰好可以弥补对方的缺点和短板，将这两种形式有机的结合起来有利于打破固有思维的束缚和限制，帮助同学们加快解题速度并且还能保证一定的正确率。虽然当下新课改已经没有明确的将初中数学分为代数和几何两本书，但是这两部分的内容始终是相互渗透、密不可分的。例如代数中关于利用方程来解决应用题中的行程问题的时候，如果仅凭同学们的想象是很难有一个明确的认知的，如果将应用题中的文字转变为图画，依靠图形感知来支撑抽象的思维，同学们的对该种类型的习题会有更加直观的认识，因此数形结合从根本上来讲就是帮助同学们寻找解决问题途径的一种思维方式。

在新课标的内容中引入了数轴，这就是为培养数形结合思维模式奠定了一个基础，教材中利用数轴让同学们认识了关于相反数的定义，这恰恰是以数形结合的形式展现的，它以一种直观的方式让同学们指导在数轴上表示的数值分别在原点的两边，那么它们离开原点的距离是相等的。如果仅仅是向同学们传输这个定义和理念，他们可能会有很多质疑，而数形结合以一个直观的方式解答了同学们的疑惑。关于数轴方面的内容很好的揭示了数与形之间的紧密联系，也充分的展现出来了该方式的作用和效果，数形结合同样也是抽象与形象的结合，它的综合性可以检测出来同学们们对已学知识的掌握和理解程度以及他们综合运用能力的高低。总之在初中阶段训练同学们利用和掌握数形结合来解决问题，即可以帮助同学们学习抽象的知识，将复杂的问题简单化，也可以逐渐培养和提升他们的综合应用能力。所以根据实际的情况来看数形结合有着非常大的优势，同时也展现出了非常好的效果。

2     初中数学的教育现状

教学方式十分重要，这个时期的同学们的学习和行为处于不成熟的阶段，不能完全自主学习，对于老师的教学方式有很大的依赖。虽然说，老师们只是教会他们如何学习。但是，这个时期的同学们理解能力没有办法和大人相比，老师们的教学方法在一定层面上决定了他们的学习成果。但是老师仍然采用照本宣科的传统教授方法，使讲堂氛围沉闷枯燥，同学们被动的接受。长时间下去，同学们的学习积极性会大大降低，导致最终产生厌学的情况。而且有些老师也不注重培养同学们建立数形结合的思维模式，仅仅以一个硬性的方式来给他们讲授题目，这样做导致的后果就是同学们可能仅仅是对这一道题目一知半解，而面对同种类型的其他题目同样是束手无策，因此老师应该改变教学方式，让同学们在潜移默化中逐渐形成该思维。

3     数形结合在初中教学中运用的有效策略

3.1  以形助教，简化题目

在解决数学上的数量问题的时候，可以将抽象的理论适当地转化为几何图形，用直观的图形来解释题目中的内在关系，构建一个清晰地知识体系。老师在讲授这方面的内容的时候，可以做出示范，将复杂难懂的题目尤其是应用题一个图形的方式展现出题目中的逻辑关系，让同学们在脑中构建一个清晰地解题思路，促进知识的内化。根据现实的教学情况来看，在初中数学中，以形助教可以说涵盖了整个初中数学的所有知识点，比如在进行有理数的学习中，首先需要学会的就是认识和运用数轴，这也是最简单的数形结合，再向更深层次来看同学们在学习二元一次方程或者不等式的时候，可以将题目中的内容展现在直角坐标上，让题目中复杂的数值和关系直观的展现在图形上。以有理数的学习为例，老师们可以利用图像来创设负数的情景，让同学们通过观察数轴了解到什么是负数，或者利用温度计来作为数轴的导入，当同学们对数轴有了简单的认识之后，老师可以借助数轴来表示相反数，向同学们讲授方向相反的连个数轴距离原点的距离是相等的，这些知识如果仅凭老师的讲授同学们是很难理解的，而以一个图形的方式展现出来既方便同学们理解，又让他们记忆深刻。

初中阶段的同学们正处于具象思维向抽象思维过渡的时期，也就是说他们的抽象逻辑思维还处于一个不成熟的阶段，并且在初中数学中函数是非常重要的一个知识点，它需要有一定的逻辑思维能力，因此该知识也是初中学习的难点。这时候老师主要是借助一些具体的图像来帮助同学们理解，搭建具象与抽象的桥梁。例如，像《鸡兔同笼》等一些问题比较抽象的问题来说，可以利用一些圖像当做辅助工具，将抽象的问题想象化，来引导和培养同学们数形结合的思维模式，并且军用这种方式来寻找解决问题的方法。

3.2  以数解形，精化解题方法

数学这门学科的发展让几何问题不单单只是简单的图形研究，其本质在于透过具化的外表来探索其内在的数量关系以及图形和数量之间潜在的规律。例如在进行有关规律方面的知识的时候，图形之间的规律知识其中的一个重点，而该规律绝对不仅仅是结构和美观方面的内容，而是探索图像中元素数量规律，进而帮助和同学们解决实际的问题。例如同学们在面临裁剪图形等方面的问题的时候，常常采用的方式就是尝试不同的方法，组合出不同的图形，最终对它们的面积进行测量，但是这种方式会耗大量的时间，这对数学来说是不允许的。因此要想解决需要转化为数量关系，确定图形边长为多长的时候，它的面积是最大的，这时候就需要运用到数形结合，而不是不停盲目的去尝试。

4     结束语

根据以上的分析可以看出，数形结合在初中数学中是同学们需要掌握的方式和能力，它的应用不仅可以使复杂的问题简单化，还可以锻炼和提升同学们的综合运用能力，因此老师在进行讲学的时候应该重视对同学们进行该能力的培养。

参考文献：

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[2]   王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究，2015.

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