风-波浪荷载对海上风机地震响应的影响

席仁强，许成顺，杜修力，许 坤

(1. 北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124；2. 常州大学机械工程学院，江苏，常州 213164)

目前，投入运营的海上风机大都位于近海，采用固定式平台，由叶轮-机舱、下部结构和基础等部分构成[1]，是一种基准周期较长的高耸结构物。固定式海上风机(下文简称海上风机)处于风、波浪等复杂海洋动力作用环境。因此，现行海上风电规范[2 − 4]均建议：分析海上风机地震响应时，考虑常遇风-波浪与设计地震动的组合。

Mardfekri 和Gardoni[5]探讨了风-波浪-地震共同作用下单桩式海上风支撑结构的易损性，发现风-波浪荷载增大了结构的破坏概率。Zheng 等[6]以5MW 单桩式海上风机为研究对象，开展了模型试验，发现波浪作用增大塔顶加速度幅值。Alati等[7]以三脚架、导管架式海上风机为研究对象，分析结构地震响应，发现风-波浪荷载减小塔底弯矩和塔顶位移幅值。Yang 等[8]发现平均风速显著影响海上风机塔顶位移和结构泥面弯矩幅值。这些研究均表明风-波浪荷载显著影响海上风机地震响应，但并未得出统一结论。

海上风电场建设时间较短，相关研究较少。对于陆上风机，Asareh 等[9]，Witcher[10]，彭超[11]通过数值模拟发现风荷载增大风力发电机地震响应。Yuan 等[12]发现风荷载降低风力机支撑结构的易损性。Prowell 等[13]针对56 kW 风力发电机开展室外振动台试验，发现气动力减小风力机塔顶加速度和塔底弯矩幅值，但风速仅为5.1 m/s。Yang等[14]发现运行状态风力发电机的地震响应与平均风速取值有关。席仁强等[15]发现风荷载对风力机地震响应的影响与风速和地震动均有关。这些研究针对陆上风机，其结论不能直接为海上风机所采纳。

风-波浪荷载影响海上风机地震响应，为探讨其规律、以确定最不利地震荷载组合，本文根据平均风速，通过风-波浪经验关系确定波浪谱参数；结合单自由度模型和气动阻尼理论，建立初步分析模型，揭示风-波浪荷载影响海上风机地震响应的机理；随后，针对单桩式海上风机，基于气动-伺服-水动-弹性完全耦合方法，通过FAST软件，分析风-波浪-地震共同作用下结构动力响应，并验证前述结论。

1 模型与参数

1.1 结构模型

美国可再生能源实验室(National Renewable Energy Laboratory, NREL)开发了额定功率为5 MW的风力发电机。该风机为3 叶片水平轴风力发电机，轮毂高度87.6 m，叶片长度63 m，采用直径6 m、壁厚0.06 m 的单桩式基础，详细的几何、物理参数见研究报告[16]。为计算气动力，塔架分为50 个等长度单元；每个叶片沿轴线从翼根至翼尖分为17 个梁单元，长度依次为：3 个长2.73 m、11 个长4.1 m 和3 个长2.73 m，如图1 所示。

图1 叶片单元分布图Fig. 1 Element of blade

采用振型分解法计算塔架和叶片变形，沿塔架、叶片轴线建立局部坐标轴η，泥面、翼根坐标为0，塔顶、翼尖坐标为1。将下部结构和塔架共分为100 个等长度梁单元，单个叶片分为50 个等长度梁单元，采用BMODES 软件[17]分析海上风机模态。通过Normalized Projection Method 方法，将规格化振型表示为位置η 的6 阶多项式。

1.2 风速场模型

为涵盖停机和运行两种工作状态，轮毂高度处10 分钟平均风速取0 m/s、5 m/s、7 m/s、9 m/s、11.4 m/s、13 m/s、15 m/s、18 m/s、21 m/s、24 m/s。根据IEC 61400−1[3]建议，风廓线采用幂函数，粗糙度指数α 取0.14，平均风速U(ξ)为：

式中：ξ 为高度，以平均海平面为原点，竖直向上为正；ξr为参考高度，取轮毂高度，即为90 m；U(ξr)为参考高度处平均风速。脉动风功率谱采用Kaimal 谱，湍流强度等级为B 类。将风速场总时长取为600 s，利用Turbsim 软件，生成风速场样本。

1.3 水动力模型

场地水深为20 m，波浪谱采用JONSWAP谱[18 − 19]。随后，根据Ijmuiden 场地观测数据[20]，可得表1 所列轮毂高度平均风速与波浪谱有效波高HS、谱峰值周期TP关系。此外，跟据DNV[4]建议，假定风、波浪相对各自平均值的变化为独立变量。

表1 平均风速-波浪关系Table 1 Relationship between wind speed and wave

风-波浪-地震作用下，忽略结构物对波浪的影响，则海上风机受到的动水力可分解为波浪力和地震动引起的附加动水力。采用Morison 公式计算波浪力f：

式中：CM为质量系数，取为2.0；CD为拖曳力系数，通常在1.0～1.2 变化，参照文献[8]，取为1.0；ρ 为水体密度；V为单位高度柱体体积；D为单桩基础外径；u˙ 和u¨分别为水质点的运动速度和加速度。

1.4 输入地震动与地基模型

为表述方便，表2 列出了部分典型荷载组合的特征。为考虑地震动的影响，从PEER 强震数据库选取一组强震记录，如表3 所列。对于所选强震记录，各取一个水平分量作为输入地震动，Fname 为所选分量的台站记录名称。

表2 荷载组合Table 2 Loading combination

表3 输入地震动Table 3 Input ground motion

Arany 等[22]发现结构泥面平动、转动耦合显著影响海上风机结构动力特性。因此，应采用耦合的线性集中弹簧模拟土-结相互作用。为实现该功能，改动了Asareh 等[9]针对FAST 软件开发的Seismic 模块，引入地基刚度矩阵，将Ptlm()函数中的塔底荷载改为：

式中：Ubase为下部结构泥面位移；Useis为地震动位移；刚度矩阵K为：

图2 中γ、Φ 和k0分别为场地土有效重度、内摩擦角和初始刚度系数。针对该场地针和前述单桩基础，Passon[23]确定了对称矩阵K的刚度系数：kxx=kyy=2.57×103MN/m;kxβ=−2.25×104MNkαα=kββ=2.63×105MN·m;kyα=−kxβ。

参照文献[24]的建议，地基阻尼比取为0.8%，与结构阻尼叠加。分析结构地震响应时，计算总时长取600 s，时间步长为0.002 s。为消除初始条件影响，地震动从400 s 时开始。

图2 场地土层分布Fig. 2 Soil layer of site

2 初步分析

风-波浪-地震激励下，海上风机受到地震荷载、波浪力和气动力作用。DNV[4]认为波浪辐射阻尼比小于0.15%，Shirzadeh 等[25]发现水体粘滞阻力对单桩式海上风机结构响应的影响不超过5%。为简化模型，本节忽略水动阻尼及土-结相互作用的影响。

2.1 等效单自由度模型

地震作用下，海上风机发生往复运动。IEC[3]仅考虑一阶振型的影响，提出一种等效SDOF 模型。季亮等[26]以有限元法为基准，探讨了该模型分析风力发电机地震响应的精度，认为其满足工程设计需要。该模型假设叶轮为刚体，如图3 所示，其运动方程为：

图3 分析模型Fig. 3 Analysis model

2.2 风-波浪荷载对地震响应的影响

针对NREL 5MW 单桩式海上风机，假定系统受稳态风作用，风速取为11.4 m/s，根据叶素动量理论[30]，FaWeo为700 kN。此时，气动阻尼比取0.07，结构阻尼比取0.01，系统自振频率取0.29 Hz。通过式(2)计算波浪力，根据支撑结构基准振型，可得等效波浪力如图4 所示，显然，等效波浪力远小于气动力。采用不同输入地震动，计算海上风机塔顶位移响应，如图5 所示。

图4 等效波浪力Fig. 4 Equivalent wave force

图5 不同地震动激励下海上风机塔顶位移时程Fig. 5 Tower-top displacement excited by different earthquakes

输入地震动为2 号强震记录时，风-波浪-地震作用下海上风机塔顶位移的峰值大于地震单独作用。此时，气动阻尼耗散的能量小于风-波浪对海上风机所做功，风-波浪增大结构位移的幅值，表现出动荷载作用，与Mardfekri 和Gardoni[5]的发现一致。

输入地震动为27 号强震记录时，风-波浪-地震作用下海上风机塔顶位移的峰值小于地震单独作用。此时，气动阻尼耗散的能量超过风-波浪对风力发电机所做功，风-波浪减小结构位移的幅值，具有阻尼效应，和Alati 等[7]的发现相同。

风-波浪通过气动荷载、波浪力和气动阻尼影响海上风机地震响应。本节采用SDOF 模型，发现风-波浪对海上风机地震响应的影响与地震动强弱有关，然而，未考虑叶片变形及控制系统的影响。为验证初步分析结果，定量评估风-波浪的影响，第3 部分通过数值模拟分析海上风机地震响应，揭示风-波浪荷载影响结构响应的规律。

3 数值模拟结果与讨论

NREL 结合多体动力学和振型分解法，开发了风力发电机气动-伺服-弹性耦合分析软件FAST[31]。经过其他研究者开发，该软件能够分析风力发电机地震响应[9]，其可靠性也得到了验证[13]。为考虑土-结相互作用影响，采用1.4 节模型，对FAST软件进行二次开发。为验证其有效性，针对NREL 5 MW 海上风机，分析了支撑结构前后向1 阶、2 阶振型的频率，如表4 所示。因此，采用FAST软件分析风-波浪-地震作用下海上风机动力响应是可靠的。

表4 支撑结构振型频率Table 4 Natural frequencies of support structures

3.1 结构地震响应特性

考虑风速场的随机性，对于每个平均风速生成多个风速场样本。不同风-波浪组合作用下，海上风机下部结构泥面弯矩和塔顶位移幅值如图6、图7 所示。平均风速等于额定风速(11.4 m/s)时，结构泥面弯矩的幅值最大，为100 MN·m。平均风速超过额定值，为保证结构安全，控制系统执行变桨距操作，结构泥面处弯矩下降。塔顶位移幅值随平均风速的变化规律与泥面弯矩类似。气动力合力作用于海上风机塔顶附近，因此，平均风速变化对结构响应具有显著影响。

图6 风-波浪作用下结构泥面弯矩幅值Fig. 6 Maximum mudline moment of support structure excited by wind-wave loading

图7 风-波浪作用下塔顶位移幅值Fig. 7 Maximum tower-top displacement excited by wind-wave loading

表3 中1 号地震动的加速度时程如图8 所示，采用第1 节的模型及参数，分析海上风机地震响应。图9 为塔顶位移时程，t=400 s 时，地震发生，风-波浪-地震共同作用时(LC3)，塔顶位移的峰值大于地震单独作用(LC2)，风-波浪总体表现出动荷载作用，与Mardfekri 和Gardoni[5]的发现一致。

图8 ARC 波加速度时程Fig. 8 Acceleration time history of ARC wave

图9 输入ARC 波的塔顶位移响应Fig. 9 Tower-top displacement when earthquake is ARC wave

根据图9，对于荷载组合LC3，t=430 s，地震结束，气动阻尼使得塔顶位移振幅迅速衰减；t>440 s，塔顶位移时程与风-波浪单独作用(LC1)基本一致。对于荷载组合LC2，由于不存在气动阻尼，地震结束后，塔顶位移振幅衰减缓慢。

图10 为下部结构泥面处弯矩时程。t=400 s，地震发生，在强震持续阶段，风-波浪表现出动荷载作用：风-波浪-地震作用下(LC3)，泥面弯矩的峰值大于地震单独作用(LC2)。对于荷载组合LC3，地震结束后，弯矩振幅迅速衰减；t>440 s，泥面弯矩时程与LC1 基本一致。对于荷载组合LC2，由于不存在气动阻尼，t>440 s，弯矩振幅衰减较慢。

图10 输入ARC 波的塔底弯矩Fig. 10 Mudline bending moment of support structure

图11 CHY 波加速度时程Fig. 11 Acceleration time history of CHY wave

平均风速超过额定风速后，控制系统执行变桨距操作，气动力减小，因此，荷载组合LC3 作用下，塔顶位移幅值大于LC4，如图13 所示。同时，对于荷载组合LC2，风力机处于停机状态，气动阻尼可以忽略，t>500 s，地震结束，塔顶位移振幅衰减缓慢；强震持续阶段，由于系统阻尼小于荷载组合LC3 和LC4，因此，塔顶位移的峰值最大。这一结果表明：气动阻尼减小了塔顶位移的峰值，风-波浪作用总体表现出阻尼效应。

图12 风速时程Fig. 12 Time history of wind speed

图13 输入CHY 波的塔顶位移Fig. 13 Time history of tower-top displacement

图14 为下部结构泥面弯矩时程，三种荷载组合作用下，弯矩响应特征与塔顶位移类似。LC3作用下，结构泥面弯矩的峰值大于LC4。停机状态，由于系统阻尼小，结构泥面弯矩的峰值在三种荷载组合中最大。因此，气动阻尼减小了结构泥面弯矩的峰值，风-波浪作用总体表现出阻尼效应。

根据以上两个算例，风-波浪荷载对海上风机地震响应同时具有动荷载作用和阻尼作用，总效应与轮毂高度处平均风速、地震动均有关。

图14 输入CHY 波的塔底弯矩Fig. 14 Mudline bending moment of support structure

3.2 平均风速的影响

为进一步探讨风-波浪对海上风机地震响应的影响，定义结构响应放大系数φ：

式中，Resmax(win,wav,seis)和Resmax(seis)分别为风-波浪-地震共同作用、地震单独作用下海上风机响应的峰值。φ大于1，表示风-波浪荷载增大结构响应幅值；小于1，则代表其减小响应幅值。为探讨结构响应特征，下文将塔顶位移峰值、加速度峰值和泥面剪力峰值、弯矩峰值代入式(12)，得到相应位置的位移、加速度、剪力和弯矩放大系数。

为消除风速场随机性的影响，参照Santangelo等[32]的做法，对每个平均风速生成5 个样本；然后，各样本与地震动组合，分析海上风机动力响应；最后，将结构响应幅值平均，得到风-波浪-地震共同作用下结构幅值。根据式(12)，可得塔顶位移、泥面剪力和弯矩响应放大系数如图15～图17 所示。

图15 为塔顶位移放大系数。由于该型海上风机采用了变桨距控制，对于不同的地震动，风-波浪-地震共同激励下，轮毂高度处平均风速等于额定风速时，塔顶位移放大系数最大。

图15 不同平均风速的塔顶位移放大系数Fig. 15 Displacement magnification factor of tower-top with different mean wind speed

图16 不同平均风速的结构泥面弯矩放大系数Fig. 16 Mudline bending-moment magnification factor of support structure with different mean wind speed

图17 不同平均风速的结构泥面剪力放大系数Fig. 17 Mudline shear-force magnification factor of support structure with different mean wind speed

图16 为下部结构泥面弯矩放大系数，平均风速等于额定风速时，取最大值。风-波浪-地震作用下，海上风机结构泥面弯矩和塔顶位移的峰值由叶轮气动力和结构惯性力控制，且气动力作用于塔顶附近，因此，轮毂高度处平均风速值对塔顶位移、泥面弯矩的峰值具有显著影响。图17 为下部结构泥面剪力放大系数，对于所有地震动，平均风速等于额定风速时，其值最大，该特征与塔顶位移和泥面弯矩相同。

总体而言，风-波浪-地震共同作用下，变桨距控制对海上风机响应具有显著影响。轮毂高度处平均风速值等于额定风速时，结构泥面处内力和塔顶运动的峰值最大，此时，荷载组合LC2 是海上风机的最不利荷载。

3.3 地震动的影响

根据3.1 节结论，轮毂高度处平均风速等于额定风速时，结构响应的峰值最大。为验证初步分析结果，平均风速取11.4 m/s，与波浪-地震组合，分析海上风机响应。单桩式海上风机支撑结构以泥面附近截面弯曲破坏为主[5]，为兼顾机舱内设备安全，选取下部结构泥面弯矩、剪力和塔顶位移、加速度作为响应指标。根据式(12)可获得这些参数的响应放大系数，如图18～图21 所示，并给出趋势线方程。总体而言，随地震动加速度反应谱值增大，这些参数的放大系数递减。为揭示风-波浪荷载影响海上风机地震响应的规律，采用结构基准周期对应地震动加速度反应谱值区分地震动，并表征其强弱。

图18 塔顶位移放大系数Fig. 18 Displacement magnification factor of tower-top

图19 塔顶加速度放大系数Fig. 19 Acceleration magnification factor of tower-top

图20 泥面弯矩放大系数Fig. 20 Mudline moment magnification factor of support structure

图21 结构泥面剪力放大系数Fig. 21 Mudline shear magnification factor of support structure

图22 海上风机响应放大系数Fig. 22 Response magnification factor of OWTs

根据图18，加速度反应谱值小于0.25g时，塔顶位移放大系数大于1，即风-波浪荷载增大塔顶位移的峰值；加速度反应谱值大于0.25g时，塔顶位移放大系数小于1，风-波浪荷载减小塔顶位移的峰值。因此，风-波浪对塔顶位移响应的影响与地震动有关，弱震作用下，风-波浪增大塔顶位移幅值，表现出动荷载效应；强震作用下，风-波浪减小塔顶位移幅值，具有阻尼效应。根据图19，弱震作用下，风-波浪增大塔顶加速度幅值；强震作用下，风-波浪减小塔顶加速度幅值。

根据图20，加速度反应谱值小于0.3g时，结构泥面弯矩放大系数大于1，即风-波浪增大泥面弯矩的峰值；加速度反应谱值大于0.3g时，泥面弯矩放大系数小于1，风-波浪减小泥面弯矩的峰值。图21 为下部结构泥面剪力放大系数，与泥面弯矩峰值类似，地震较弱时，风-波浪增大泥面剪力的峰值；地震较强时，风-波浪减小泥面剪力的峰值。

图22 为平均风速等于额定风速时的结构响应放大系数。整体而言，风-波浪荷载对结构弯矩、位移峰值的影响显著超过剪力和加速度。气动力合力作用于塔顶附近，显著影响塔顶位移和结构泥面弯矩的峰值。结构加速度响应取决于高频激励，而气动力和波浪力以低频为主，因此，其对塔顶加速度峰值的影响较小。同时，结构响应放大系数与输入地震动有关。以塔顶位移为例，弱震激励下，风-波浪增大其峰值。因此，风-波浪荷载不变时，地震动越弱，位移放大系数越大。根据表3，3 号和18 号地震动加速度反应谱值分别为0.055g和0.028g，因此，对应的位移放大系数显著大于其他地震动。

综上所述，弱震作用下，风-波浪荷载增大海上风机结构泥面内力和塔顶运动的峰值，具有动荷载效应；强震作用下，风-波浪减小海上风机结构泥面内力和塔顶运动的峰值，表现出阻尼效应。塔顶位移和加速度峰值、结构泥面剪力和弯矩峰值受不同地震动分量控制，动水力和气动力的贡献也不相同。因此，对于不同的结构响应参数，难以确定统一的强、弱震界限。

4 结论与展望

通过初步分析和数值模拟，揭示了风-波浪对海上风机地震响应的影响机理。根据塔顶位移和加速度、结构泥面剪力和弯矩响应特征，探讨了风-波浪荷载对海上风机地震响应的影响，得出以下结论：

(1) 风-波浪对海上风机地震响应的影响由其气动阻尼和动荷载效应共同决定。气动阻尼耗散的结构动能与地震强度有关；而动荷载效应取决于平均风速值。因此，风-波浪荷载对海上风机地震响应的影响与平均风速和地震均有关。

(2) 变桨距控制策略使得海上风机所受气动力随轮毂高度平均风速呈非单调变化。数值分析结果表明：对于运行状态的海上风机，风-波浪-地震共同作用下，平均风速等于额定风速时，塔顶运动和泥面内力的峰值最大。

(3) 对于运行状态的海上风机，弱震作用下，风-波浪表现出动荷载效应，增大结构泥面处内力和塔顶运动峰值，增加结构破坏风险；强震作用下，风-波浪具有阻尼效应，减小塔底内力和塔顶运动幅值，能够提高结构可靠性。

(4) 海上风机结构响应受不同因素控制，塔顶加速度幅值由地震动控制，下部结构泥面处弯矩和塔顶位移的峰值由风、波浪和地震共同控制。因此，风-波浪对塔顶位移、结构泥面弯矩的影响显著大于塔顶加速度。

(5) 从支撑结构安全角度看，弱震作用下，轮毂高度处平均风速取额定风速的风-波浪-地震作用组合为最不利地震荷载组合；强震作用下，最不利地震荷载组合为地震单独作用。

本文根据风-波浪的统计关系，将风-波浪荷载作为整体，因此，风、波浪单因素的影响机制需进一步探讨。同时，风-波浪-地震共同作用下，海上风机叶片变形较大，本文及现有研究尚未考虑几何非线性的影响，后续工作将开展该问题的探讨。