“一次函数”优题库

刘东升

1.自动测温仪记录的图象如图1所示，它反映了某市春季某天的气温T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化.下列从图象得到的信息中正确的是（ ）.

A.0时气温达到最低

B.最低气温是-4℃ C.最高气温是8℃

D.在0时到14时之间气温持续上升

2.如图2所示，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-0.5，0），B（2，0）.不等式（kx+b）（mx+n）>0的解集为（ ）.

A.x>2

B.O

C.-0.5

D.x<-0.5或x>2

3.一个蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池里的水量与放水时间有如下关系：

下列说法中不正确的是（ ）.

A.蓄水池每分钟放水2m3

B.放水18min后，水池中水量为14m3

C.蓄水池一共可以放水25min

D.放水12min后，水池中水量为24m3

4.某数学兴趣小组从网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）.下列说法中错误的是（ ）.

A.在这个变化过程中自变量是温度，因变量是声速

B.温度每升高10℃，声速增加6m/s

C.当空气温度为20℃时，5s的时间声音可以传播1740m

D.温度越高声速越快

5.给出下列关于变量x，y的对应关系，其中y不是x的函数的是（ ）.

6.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m，先到终点的人原地体息，已知甲先出发4min.在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（m）与甲步行的时间t（min）之间的函数关系如图3所示，下列说法中正确的是（ ）.

A.甲步行的速度为80m/min

B.乙走完全程用了34min

C.乙用16min追上了甲

D.乙到達终点时，甲离终点还有360m

7.已知点P为某个封闭图形边界上的一个定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点M运动的时间为x，线段MP的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图4所示.该封闭图形可能是（ ）.

8.点（x，3），（x2，2）在直线y=2x+1上，则（ ）.

A.x1-x2>0

B.x1-x2<0

C.x1=x2

D.x1+x2>0

9.果子成熟后从树上掉落到地面.它落下的高度与经过的时间有如下的关系：如果果子经过2s落到地上，那么果子开始落下时离地面的高度大约是____m.

10.一次函数y=kx-2的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4.k的值等于____.

11.如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y=-2x-b上，那么y1_____y2（比较大小）.

12.若点A（m，m+5）在函数y=1/2x+2的图象上，则m=______.

13.若点（m，n）在函数y=2x+2020的图象上，则2m-n的值是______.

14.已知函数y=2x-3（x≥1），3x（x<1）当x=2时，函数值y为______.

15.已知对一次函数y=（3a-1）x+a的图象上的两点A （x1，y1），B（x2，y2），当X1>X2时，有y1

16.如图6，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25km，5km，10km现计划在A ，D之间的道路上建一个配货中心P.为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km.假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各一次.由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市.设从P到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）直接写出配货中心P建在什么位置时，这辆货车每天行驶的路程最短，最短路程是多少？

17.某市水费采用阶梯式收费方法.每月用水量不超过15t时，每吨需缴纳水费a元;每月用水量超过15t时，超过15t的部分按每吨b元缴纳.下表是嘉琪家1月至4月的用水量和缴纳水费的情况.根据表格所提供的数据，解答后面的问题.

（1）a=____，b=____，

（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（t）之间的函数关系式：

（3）若嘉琪家5月和6月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值.

18.在平面直角坐标系中，一点P到封闭图形W的“极差距离”D（P，W）定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长的最大值为M.最小值为m（若P与Q重合，则PQ=0），则“极差距离”D（P，W）=M-m.如图7，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为（2，2）.

（1）点D和点K（5，2）到线段AB的“极差距离”分别是_____.

（2）记正方形ABCD为图形W.点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）=2.求直线AP的解析式.

19.A，B两城决定向C.D两乡运送肥料.A，B两城分别有肥料210t和290t，且从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t，从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t.

（1）设从A城运往C乡肥料xt.

①用含x的代数式完成下表，

②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费.

（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0

20.甲、乙两车分别从相距420km的A.B两地出发相向而行，乙车先出发1h.两车以各自的速度匀速行驶，途经C地（A，B，C三地在同一条直线上）.甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程）y（km）与甲车行驶所用的时间x（h）的关系如图8所示，结合图象信息回答下列问题.

（1）甲车的速度是___km/h，乙车的速度是_____km/h.

（2）求甲车距它出发地的路程y（km）与它行驶所用的时间x（h）之间的函数关系式.

（3）甲车出发多长时间后两车相距80km？请你直接写出答案.

（答案在本期找）