一个分段函数引起风波

冀庆超

题目 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应交水费y（元）是用水量x（t）的函数，其图象如图1所示.

（1）分别写出0≤x≤5和x>5时，y与x的函数关系式.

（2）若一户居民某月用水3.5t，他应交水费多少元？若一户居民某月交水费9元，则他用水多少吨？

，课

（1）题的答案为y=0.72x（1≤x≤5），0.9x-0.9（x>5）.课堂上，针对（2）题中“某月交水费9元，用水多少吨”的问题，学生有不同的解法.

甲的解法：收费9元时，分两部分进行，前5t水花了3.6元，则还有9-3.6=5.4（元）.

然后令y=5.4，代人y=0.9x-0.9，解得x=7.

所以得到用水量为5+7=12（t）.

乙的解法：收费9元时，分两部分进行.前5t水花了3.6元，则还有9-3.6=5.4（元）.

然后令y=5.4，代人y=0.9x，解得x=6.

所以得到用水量为5+6=11（t）.

丙的解法：收费9元时，令y=9，代入y=0.9x-0.9.解得x=11.

用水量为11t.

学生们各抒己见，但谁也说服不了谁，最后找我来评理，我为他们分析如下：

甲的解法是错误的.甲的想法是因为分段了，所以应该分段去求x.这没有问题，但是先求出9-3.6=5.4，然后令y=5.4代入y=0.9x-0.9，这就有问题了，因为这改变了y的含义.图中的y是指居民每月应交水费，而甲代入函数式中的是一个差量，他没有搞清楚图象中x，y的实际含义.

乙的解法是正确的.乙很清楚自来水公司采取的收费标准.根据图象和第一问的解析式可以知道，没有超过5t时，按每吨0.72元收费;超过5t时，超过部分按每吨0.9元收费.

丙的解法也是正确的，他清楚分段函数的意义，明白分段函数中x，y所对应的含义，既然是分段的，只需按要求看y在哪个范围便代人哪个解析式，

对于这种分段函数的问题，要特别注意每段函数对应的自变量的区间，

本题的完整解答如下： （1）如前所述.

（2）由（1）可得，0≤x≤5时自来水公司的收费标准是每吨0.72元，x>5时自来水公司的收费标准是每吨0.9元.

若一戶居民某月用水3.5 t，则他应交水费0.72x3.5=2.52（元）.

若一户居民某月交水费9元，设他用水xt，则0.72x5+0.9（x-5）=9，解得x=11.

用水量为11t.

此类题是近年中考的热点之一，利用一次函数求值时，关键是应用一次函数的性质.要读懂图上的意思，会看图说话.