求一次函数解新式的类型

何欢

一次函数是初中数学的重要内容，也是高中解析几何的基石之一.它是中考的重点考查内容.在确定一次函数的解析式时，最常用的方法是待定系数法.

一、定义型

例1 已知y=（m-3）x|m|-2+3是关于x的一次函数，求这个函数的解析式.

解析：因m-3≠0且|m|-2=1，故m=-3.这个函数的解析式为y=-6x+3.

反思：解答本题的关键是把握一次函数的特征，即一次函数的自变量的系数k≠0.自变量的次数为1.只有同时满足这两个条件的函数才是一次函数.

二、两点型

例2 已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（-2，0）和（0，4），求这个一次函数的解析式.

解析：设一次函数解析式为y=kx+b，依题意可得0=-2k+b，b=4，解得k=2，b=4.故这个一次函数的解析式为y=2x+4.

反思：对于一次函数来说，待定的系数有两个.所以只要给定x，y的两组值或图象上两个点的坐标，就可以求出一次函数的解析式.

三、平行、平移型

例3 已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-x+1，且经过点（0，-4）.求这个一次函数的解析式.

解析：因一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-x+1，故k=-1.又这个一次函数的图象经过点（0，-4），所以6=-4.这个一次函数的解析式为y=-x-4.

反思：当两条直线平行时“k”相等，根据这一点可以确定k的值，然后再把直线上另一点的坐标代入，即可确定6的值.

四、相交型

例4 如图1.一个正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P.求这个正比例函数的解析式.

解析：正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，故2=-x+1，解得x=-1.则点P的坐标为（-1，2）.设正比例函数的解析式为y=kx，

∴2=-k，k=-2.

∴正比例函数的解析式为y=-2x.

反思：两个一次函数图象的交点的横坐标和纵坐标，是由这两个函数所对应的方程组成的方程组的解.

五、面积型，

例5 在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点A，B，点P在x轴上，若S△ABP=6，求直线PB的解析式.

点拨：根据题意，P点可在A点左边或右边.

解析：易求得A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，4）.因S△ABP=6，故1/2×AP×4=6，解得

2AP=3.

∴P点的坐标分别为P1（-1，0）或P2（5，0）.

由待定系数法可得直线PB的解析式为y=4x+4或y=14/5x+4.

反思：解答此题的关键是根据三角形的面积公式找到三角形的底和高，以及它们的长度和点的坐标的关系，在确定点的坐标时考虑要全面，不可漏解，

六、范围型

例6 一次函数y=kx+b中，若自变量x的取值范围是-1≤x≤4.则相应函数值的范围是-3≤y≤2.求此函数的解析式，

点拨：分两种情况讨论：（1）y随x的增大而减小;（2）y随x的增大而增大，

解析：当k<0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y=2;当x=4时，y=-3.由待定系数法可得此函数的解析式为y=-x+1.

当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=-1时，y=-3;当x=4时，y=2.同理可以得出此函数的解析式为y=x-2.

综上，此函数的解析式为y=-x+1或y=x-2.

七、实际应用型

例7 A城有某种农机30台，B城有该种农机40台.现要将这些農机全部运往C，D两乡，调运任务承包给了某运输公司，已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.设从A城运往C乡该种农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

点拨：依题意列表如下：

解析：依题意可得W=250x+200（30-x）+150（34-x）+240（6+x）=140x+12540，即W=140x+12540.因表1中的数值均是非负数，故自变量x的取值范围是0≤x≤30.