“一次函数”单元测试题

鲍敬谊

（时间：100分钟;满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各图中，给出了变量y与x之间的函数关系的是（ ）.

2.一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（ ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列各点中，在一次函数y=3x+1的图象上的为（ ）.

A.（3，5）

B.（2，一2）

C.（2，7）

D.（4，9）

4.若点A（-1，y1）和B（2，y2）都在直线y=-3x上，则y1与y2的关系是（ ）.

A.y1

B.y1=y2

C.y1>y2

D.y2=2y1

5.已知x满足-5≤x≤5.设y1=x+1，y2=-2x+4.对任意一个x，取y1，y2的平均值作为m.则m的最大值是（ ）.

A.10

B.4

C.20

D.5

6.李老师骑自行车上班.最初，他以某一速度匀速行进.中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（km）与行进时间t（h）的函数图象.学生们画出的图象如下.你认为正确的是（ ）.

7.如图3，在点M，N，P，Q中，一次函数ykx+2（k<0）的图象不可能经过的点是（ ）.

A.M

B.N

C.P

D.Q

8.某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h.调进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资量S（t）与时间t（h）之间的函数关系如图4所示.这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）.

A.4h

B.4.4 h C.4.8 h D.5 h

9.已知两个一次函数y1，y2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数的值如下表所示：则m的值是（ ）.

A.-1/3

B.-3

C.1/2

D.5

*10.如图5，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标分别为-1，1，2.过这些点作x轴和y轴的垂线，则图中阴影部分的面积是（）.

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知函数y=（k-3）xk-8是正比例函数，则k=____.

12.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为____，与y轴的交点坐标为____，与坐标轴所围成的三角形的面积等于____.

13.请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数的解析式_____.

14.如图6，函数y=2x+b与函数y=kx-1的图象交于点P.那么点P的坐标为_____，关于x的不等式kx-1>2x+b的解集是______.

15.已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，0）和点（0，2）.若x（kx+b）<0，则x的取值范围是_____.

三、解答题（共75分）

16.（8分）已知一次函数y=（2m-2）x+m+1中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴的交点在x轴上方.求m的取值范围.

17.（9分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（3，0）.一次函數y=2x的图象与直线AB交于点M.

（1）求直线AB的解析式及M点的坐标;

（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点Ⅳ的坐标.

18.（9分）已知直线y=1/2x+b经过点A（4，3），与y轴交于点B.

（1）求B点的坐标;

（2）点C是x轴上一个动点，当AC+BC的值最小时，求C点坐标.

19.（9分）某公司到果园基地购买某种优质水果.果园基地对购买量在3000 kg以上（含3000 kg）的顾客有两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门：乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知运输费为5000元.

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款），（元）与所购买的水果质量x（kg）之间的函数关系式.

（2）请写出当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案花费较少，并说明理由.

20.（10分）小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究.

下面是小华的探究过程，请补充完整.

（1）在函数y=|x|-2中，自变量x可以是任意实数.

（2）下表是y与x的几组对应值.

①m=_____;

②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=____.

（3）在平面直角坐标系中，描出以表2中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象.

根据函数图象可得：

①该函数的最小值为____;

②已知直线y1=1/2x-1/2与函数y=|x|-2的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是____.

*21.（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图7中的折线ABCD表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为______km.

（2）请解释图中B点的实际意义.

（3）求慢车和快车的速度.

（4）求线段AB的解析式.

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.

22.（10分）（1）阅读以下内容并回答问题：

问题 在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移3个单位，求平移后直线的解析式.

小雯同学在做这类题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下：

y=-2（x+3），

y=-2x-6.

我把上下平移的計算方法与左右平移的弄混了……

在课堂交流中，小谢同学听了她的话后，向她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点A（1，-2），先把它按要求平移到对应点A，再用老师教过的待定系数法求过点A的新直线的解析式，这样就不用纠结了，”

小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，-2）向上平移3个单位后的对应点A的坐标为____，过点A'的直线的解析式为____.

（2）小雯自己又提出了一个新问题请班上同学一起解答和检验此方法.请你也试试看.

将直线y=-2x向右平移1个单位，平移后直线的解析式为____，另外，直接将直线y=-2x向____（填“上”或“下”）平移____个单位也能得到这条直线.

（3）请你继续利用这个方法解决问题.

对于平面直角坐标系内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”.求将直线y=-2x进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式.

*23.（10分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和点Q（x，y），给出如下定义：若y'=y（x≥0），-y（x<0），则称点Q为点P的“可控变点”.例如，点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.

结合定义，解答下列问题：

（1）点（-3，4）的“可控变点”为点______.

（2）若点N（m，2）是函数y=x-1图象上的点M的“可控变点”，则点M的坐标为____.

（3）点P（x，y）为直线y=2x-2上的动点.当x≥0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象如图8所示（实线部分，含实心点）.请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.

（答案在本期找）