巧设数学活动，让图形教学走向立体与丰盈

王薇

摘  要：数学活动经验的获得需要经历操作、探究、猜测、验证等数学活动，如何在图形教学中让学生获得数学活动经验？文章以《认识长方形和正方形》为例，从多种活动初识特征到实际生活中深化认识，最后将“形”“体”沟通，努力实现数学教学走向立体与丰盈。

关键词：数学活动经验;体验经历;数学思维

《课程标准（2011年版）》将积累数学活动经验作为“四基”之一，并提出“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”数学活动经验是在“做”和“思考”的过程中积累的，是数学思维参与的过程，只有经历有效的数学活动才能发展学生的数学素养。可见，设计精巧的数学活动成为小学数学教学之关键。

在一年级甚至更早，学生已经直观认识了长方形和正方形，但这些都属于“直观水平”阶段。而本节课，则应通过各种有效的数学活动，引领学生走向“描述分析水平”，同时积累相关的数学活动经验，发展数学思维，促进数学核心素养的形成。

本课教学中，创设了游数学乐园的趣味情境，先由“体”到“形”，通过观察猜测、操作实践、推理比较等活动认识长方形和正方形的特征;再在实际生活中应用，深化对特征的认识;最后将“形”和“体”沟通，获得实践的经验、解决的经验和思考的经验，将平面的教学变得纵深有维度，实现图形教学的立体与丰盈。

一、观察猜测中丰富表象

数学活动中提供直观载体让学生观察猜测，遵循著由直观到抽象、由感性到理性的原则，符合儿童的认知规律。从认识的平面图形中摸长方形，学生在“不是”中思考“为什么不是”，逐步得出平面图形的两个关键要素：边和角。进而从这两方面猜测长方形的特征，丰富了长方形的表象，为后面的数学活动做好准备，积累了图形研究的活动经验。另外，“想”“摸”长方形和正方形，属于直观感知特征，而辨析得出要从边和角两方面去考虑，这逐渐走向了描述性认识。

片段一

师：这个盒子里装着一些我们认识的平面图形，你能从中摸出长方形吗？

生：（摸到一个平行四边形）这个图形虽然上下两边、左右两边分别相等，但角不是直角，所以不是长方形。

生：（摸到一个直角梯形）这个图形虽然有两个直角，但上下、左右两边各不相等，所以也不是长方形。

师：看来，是不是长方形，要从边和角两个方面去看。

二、操作实践中探究特征

操作和实践是儿童认识图形特征的重要手段，在“经历、体验、探索”中获得直观的认知，同时也将在活动中的经历和体会上升为“经验”，转化为自己的“活动经验”。关于长方形边和角的特征，先猜测、操作、验证，再通过交流、变式、比较归纳出了长方形边和角的特征。这样的数学活动有着明确的数学目标，学生有所悟、有所得、有所感。

片段二

师：长方形真的上下两边、左右两边都分别相等吗？四个角都是直角吗？用你手中的长方形来量一量或折一折。

生1和生2都是用量的方法验证的。（略）

生3：我是将长方形先左右对折，发现……

生4：我是连续对折两次成一个小长方形，也能说明上下、左右两边分别相等;同时四个角重合，量了都是直角。

师：（改变长方形的位置）这样还是长方形吗？这样呢？为什么？

三、推理比较中深化认识

数学活动的目的之一是让学生经历探究、思考、抽象、推理、反思等过程，由此积累广泛的活动经验。有了先前研究长方形的经验，对于正方形的研究更加轻车熟路。其特征通过测量很容易发现;但若通过折的方法来验证，则其特征不易被发现，尤其边的特征对学生的推理能力和空间想象力提出了较高要求。这一难点，我在直观操作的基础上，通过动态演示得以突破。这样的数学活动，既螺旋式地达到对正方形特征的理解和感知，也积累了关于平面图形研究的基本经验。其后，我创设了图形变魔术的体验性数学活动，让学生的思维“动”起来，沟通长方形和正方形之间的联系，深化了对其特征的认识。

片段三

师：正方形真的具有这些特征吗？用手中的正方形做一做，再在小组里说一说你是怎样验证的。

生1：量的。（略）

生2：我是先上下对折，得出上边=下边;再左右对折，得出左边=右边。

师：来看电脑的演示，（上下对折）上边等于下边，（左右对折）左边等于右边，但看不出四条边都相等。

生3：我是沿对角线对折，得出上边=左边，再展开沿另一对角线对折，得出下边=右边;即四条边都相等。（电脑演示）

生4：我是沿对角线连续对折两次，四条边重合，四个角也重合，得出四条边相等;四个角都是直角。（学生操作后电脑演示2次对角对折的过程）

……

师：趣味屋里图形正在变魔术呢！瞧，这是什么图形？长和宽分别是多少厘米？现在呢？接着变化，变成了什么图形？

师：当长方形的长变得与宽相等时，就变成了一种特殊的长方形，那就是正方形。

四、实际应用中巩固认知

数学活动既是“数学”的又是“现实”的活动。认识了长方形和正方形的特征后，对实际生活中的问题做出解释，也是十分有效的数学活动。本课例设计了多种实际应用的数学活动，有生活情境的，也有童话情境的;有分析问题的，有解决问题的，也有提出问题的。每一次解释的过程，都是将知识在实际中应用的过程，也是积累多角度认识问题、多策略思考问题的经验的过程。

片段四

师：生活中随处可见长方形和正方形的身影，让我们一起去知识厅看看！

1. 纸张中的长方形和正方形。

出示暑假作业本、数学书、练习本的长宽数据，你能说出它们的长和宽分别是多少吗？

2. 瓷砖中的长方形和正方形。

出示三种瓷砖的规格：30×30cm、60×30cm、80×80cm，分别说出它们的形状。

3. 塑料袋中的长方形和正方形。

出示保鲜袋的规格：30cm×20cm，200只/卷。

展开1只、2只、3只，分别说出长和宽是多少厘米;一卷200只，全部展开会是一个怎样的图形？

4. 路线图中的长方形和正方形。

参观完了知识厅，下一站就是艺术宫，从入口到艺术宫一共走了多少米？（闪烁路线，再变成图形）

五、变化沟通中想象延伸

“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”（史宁中语）。除了直接经验和间接经验外，教师还可充分整合各种教学手段与技术，为学生提供类似于“观察性经验”的“替代性经验”。本课中，利用多媒体课件设计了图形“跳舞”的活动，在平面图形之间、平面图形与立体图形之间进行变化，沟通了图形不同维度之间的联系，同时渗透了转化这一重要的数学思想。最后的比较渗透了面积和周长之间的联系与区别，为后继的探索和学习做好铺垫。这是几何思维经验积累的过程，更是数学素养积淀的过程。

片段五

师：艺术宫里许多图形正在跳舞呢！

变化一：2个相同的三角形组成1个正方形，2个相同的三角形组成1个长方形;

变化二：正方形和长方形分别垂直平移，将平移轨迹保留，分别形成正方体和长方体;

变化三：4个调皮的正方形一会儿排成一个大长方形，一会儿又排成一个大正方形。爱美的它们还都给自己的四周镶上金边，想一想，谁所需要的金边长一些？

学生的数学活动经验是在数学活动过程中获得的，是手和脑相互沟通促进外部活动向内部语言形态自觉转变的内化方式，其本质都是指向数学思维的活动，几何图形的认识活动更是如此。为了学生空间观念的发展，更为了学生数学思维的发展，教学中需要“多样的数学活动”，让精巧的数学活动成为催开思维之花的阳光，让图形教学的天地更加立体和丰盈！