小学数学故事课程的多元化探索

摘  要：抗疫期间，江苏省南通市中青年名师任卫兵工作室开发了小学数学故事课程内容61个，主要包括数学故事课程实施微课、数学（哲理）故事诵读、故事学习公益讲座、抗疫思维训练和趣味数学选粹等五个系列。文章从数学故事课程的价值、数学故事素材的选择、故事资源开发的原则等方面，概述了疫情背景下小学数学故事课程的建设与实施策略，初步建构了小学数学故事课程SERVE模型体系。

关键词：抗疫;数学故事课程;思维;原则;模型

自2020年2月1日起，围绕“促进智慧学习的小学数学故事课程建设”主张，利用工作室微信公众号这一平台，先后发布了“数学故事课程实施微课”“数学故事诵读”“故事学习公益讲座”“抗疫思维训练”“趣味数学选粹”等五个维度的系列课程内容。

一、数学故事课程实施微课

为展示小学数学故事课程建设成果，2019年12月前组织团队成员结合专著《小学数学故事课程建设与实施》“实践篇”中的十多个实施案例，集中拍摄成数学微课。南京大学吕林海教授评价这些课例形态各异、智趣斐然，他认为这些数学故事课程展现了一种别样的课程样态。在这样的课程实践中，数学的面目可亲了，数学课有意思了，数学学习更加令学生向往了。

为稳步推广小学数学故事课程的建设成果，我们原计划与蒲公英教育智库等平台合作，面向全国小学推广课程产品（专著、实施微课、课程用书等）。然而，2020年1月底，一场突如其来的新冠疫情全面爆发，处在寒假末期的学生面临着延长假期的局面。为了不让小学生因疫情的爆发而耽误学业，我们毅然决定将团队成员拍摄的十四节数学微课作为共享资源在微信公众号中对外发布。自2月1日起，我们每天推出一节“数学故事课程实施微课”，此举受到圈内同行的一致好评。在各地教育部门发出“停课不停学”，自主进行线上教学活动的号召之初，不少学校直接把我们的实施微课“拿去”作为他们的在线学习内容，因此一开始每一期的实施微课的阅读量都比较高，平均在四千人次以上。

学生在观看“数学故事课程实施微课”时，部分家长也会参与进来。在观看了“有趣的周期现象”后，天元小学王校长把一位家长的留言转发给了笔者。在解决“时针现在表示的时间是14时整，那么分针旋转2019周后，时针表示的时间是几点”这个问题时，这位家长认为14时到第二天的14时，时针转了2圈，分针转了24圈，周期应该是24，用2019除以24，余数是3，所以分针旋转2019周后，时针表示的时间是17时。但如果分针旋转的是2007周，2007除以12和2007除以24的余数就不同，这时应该是5时。所以，该家长建议将原问题改成“分针旋转2019周后，时针指向几”。应该说这位家长确实发现了这类周期问题的“症结”所在——分针旋转2019周，无论是以12时为一个周期还是以24时为一个周期，不仅余数相同（都是“3”），而且商也都是偶数，这样直接用14时加上3时等于17时。如果分针旋转2007周，以12时为一个周期，商167余3，这时应当用“2时”（14时为过12小时后第二天的2时）加上3时，结果是5时;而以24时为一个周期，商83余15，用“14时”加上15时，相当于第二天的“5时”。也许家长认为这样转换比较麻烦，因此建议将问题改成“时针指向几”。

促进学生核心素养发展的数学练习设计应具有基于现实生活情境、指向问题解决、体现开放性、反映数学本质等特征，而我们设计这个问题的初衷就是要让学生经历比较完整的解决实际问题的过程，教师在学生练习时不做过多的“强调”和“干预”。学生可以把12时作为一个周期，也可以把24时作为一个周期。如果所得的商是偶数，那就可以用“14时”直接加上余数;如果商是奇数，以12时为一个周期的就要用“2时”加上余数，而不能用“14时”加上余数。是像那位热心家长一样，担心孩子会在这个问题上犯错，所以把问题改成“时针指向几”，还是放手让学生自己去嘗试、发现，自己去对比总结呢？我们主张采取后一种做法，因为暂时回避问题，减少犯错的“风险”，并不能从根本上加深学生的理解，提高学生解决问题的能力;而放手让学生大胆地去尝试、交流，即使出现错误，那也是非常宝贵的经验。在学生独立面对数学（或现实）问题时，不做特别的“提醒”，一方面为学生努力寻找到适合他们自己的策略或方法提供了可能，另一方面通过不同方法的交流与分享，促使学生主动去比较，主动去纠错或调整，这样的学习经历更能加深学生对相关数学问题的理解与认识，使学生的数学学习变得更加富有意义。

“数学故事课程实施微课”的推出，加强了设计者与听课者之间的思想沟通，使数学故事课程的设计理念进一步深入人心，同时，也创生了一些如上所述的线上学习故事，使我们对数学故事课程的实施方式又有了更多的思考。

二、数学故事诵读

这部分内容大多数选自数学故事校本课程《小学数学故事会》中的“故事呈现”板块。考虑到宅家的学生没有现成的校本课程，所以我们采用了“文字呈现”与“故事诵读”的方式，让学生能直观感受到数学故事的独特魅力。这些故事，有的可作为一个主题进行集中探究，有的可作为一个拓展或补充类内容融入平时的学习之中。

如果把“数学故事课程实施微课”看作是一件“产品”的话，那么这一部分内容就相当于是“原材料”，或者说是“半成品”。后期我们的团队成员将以这些故事素材为主，继续开发、设计成系列的“数学故事课程实施微课”;而我们团队以外的教师如果感兴趣的话，也可以把这些数学故事（或哲理故事）作为日常教学中的一种“佐料”，或在课前给学生讲一讲，让学生听一听，以激发学生的数学学习兴趣，或在课中穿插相关的故事内容，以加深学生的数学理解，或在课后用故事作为一种延伸，以拓宽学生的认知视野。

例如，“永恒的加法”讲述了犹太人杰尔在经商过程中坚守“1加1永远大于2”的信念，从而创造出了一个个商业奇迹的故事。如何用这种理念来支持我们的数学学习呢？比如日常教学中的“练习”环节，如果我们能够把原来的一些典型题，通过改装（可以把条件或问题变一变，也可以把题型变一变，由原来的问答题变成选择题或判断题，还可以让学生编一编，由原先的一道题变成一类题，等等），那么对学生的锻炼价值将更高，学生从中获益将更多;再如日常教学中的“整理与复习”环节，如果不是一味地重温知识点，而是在原有知识的基础上加入自己的思考，对原有材料进行沟通、重组，那么这样的学习整理过程就一定是“增值”的过程……期待我们的学生和教师在听了、看了这些哲理数学故事后，也能在生活和学习中演绎这些故事，创生新的故事。

三、故事学习公益讲座

好的数学故事，具有哪些功能和价值呢？首先，它能促进我们的认知。好的故事，往往融知识、道理于其中，故事进入了学生的内心，故事中蕴含的知识、道理等也轻易走进了学生的内心。这些新的知识如果与学生已有的知识发生了粘连，产生了冲突，那么他们必然会想方设法去寻找新的平衡，建立新的联系，这样学生原有的认知结构就会变得更丰富、更清晰。此外，好的数学故事还具有激发学习兴趣、启迪数学智慧、孕伏数学思想、感悟数学精神等功能。

为确保此次“抗疫助学”公益讲座内容的科学性，我们对讲座内容、课件等进行了多轮审核。为了更好地体现数学故事独特的教育功能，在讲座中还穿插了较多鲜活的教学案例。如在教学“因数和倍数”时，我们补充了介绍“亲和数”的相关知识：近百年来，不断有新的亲和数被发现，如1184和1210，2626和2924，5020和5564，17926和18416……现在，人们找到的亲和数已经超过1200多对（选自《数学奇观》一书）。出于一种职业敏感，笔者发现其中有几个数据似乎有问题。通过百度搜索，特别是经过反证推理，发现“2626和2924”“17926和18416”不是一对亲和数。最终经过确认，“2620和2924”“17296和18416”才是其中两对真正的亲和数。这次经历也再次提醒我们不能盲目地相信所引據的资料，未经验证地引用资料很可能会造成“错上加错”。

四、抗疫思维训练

抗疫初期，一道购买口罩的问题在网上引起了热议：“每出门采购一次口罩，消耗家里库存1只。每次限买3只。买到了，多2只;买不到，亏1只。老张家里原有库存10只，出门10次之后，家里现有12只。请问：他有几次出门是买到口罩的？”结合网络上发布的各种与疫情相关的讯息，笔者独立设计了一组抗疫思维训练题。主要目的有三：一是可以通过解题及时了解到抗疫动态，加深学生对数学来源于生活的切身体验;二是为了能够让宅家的学生进行必要的思维训练，拓展思维的广度和深度;三是通过亲身示范，激发数学教师进行命题研究的主动性和积极性。

在利用微信公众号对外发布前，笔者将部分抗疫思维训练题发给团队成员们“练习”。在解答那道“口罩”问题时，好几位成员将问题归为“鸡兔同笼问题”或“牛吃草问题”，看得出成员们的这种善于归类的意识还是比较强的，可问题却出在了如何应用解题模型上了。由于题中数据的特殊性（原有库存10只，出门一次消耗1只，一共出门10次），成员们发现“现有12只”就是出门10次后净得的只数，但他们中的一部分人却认为买到1次实际净得2只，用12除以2算得有6次出门是买到口罩的。通过相互间的争论、释疑，最终达成了共识。有了这样的“摸底”，在正式发布时我们基本达成了这样几点共识：一是在内容安排上，除了呈现原创的抗疫思维训练题外，还增加了一些与问题情境有关的知识链接;二是为了给学生留有足够的思考时间，我们事先不做任何的暗示或提醒，到第二天再揭示其中的几种解答过程;三是让团队成员先“试水”，发现问题后再作适当的微调（像上面的“口罩”问题，可以调整为“原有库存7只，出门10次后，家里现有12只，出门几次买到了口罩”）。通过这种“技术”上的处理，使学生能够在一些特殊解法的基础上努力去寻找更具一般性的解题方法。

五、趣味数学选粹

为了推动全员进行数学阅读，我们又从现有的一些数学课外读物中精选了一部分趣味数学问题，通过“问题呈现”与“巧思妙解”的方式，形成了又一组数学阅读课程内容。

这次选择的16个数学趣味问题，基本遵循了这样几个原则：

一是科学与人文相结合的原则。张景中院士说“学科的交叉融合，使数学变得形象丰满，血脉畅通”。诚然，学科交叉辐射的魅力，将成为数学学习的强大动力和学术研究的灵感之源。其中“大仲马笔下的珠宝骗子”“杜德尼的直尺”“林肯破案”等，就是科学与艺术巧妙融合的好问题。“让孩子敢于出界、善于跨界，才能发现新世界”不能只喊在口头，应引领学生从数学文化历史中学习知识和技能，不失为一条可行路径。

二是与生活互联互通的原则。著名特级教师张宏伟说过数学教学要走几个来回——从整体到部分，从部分到整体;从生活到数学，从数学到生活……与生活互通，需要做到生活问题数学化与数学问题生活化的有机融合。其中“如何判断正好是一半”“排球比赛中的数学问题”“根据血型关系进行推理”“乒乓球与洞察力”等，为学生提供了如何从现实生活中发现数学问题的视角，帮助学生积累了一定的用数学武器解决生活问题的经验。

三是理解和应用相结合的原则。蒙台梭利曾说：“我听过了，我就忘了;我看见了，我就记得了;我做过了，我就理解了。”像“奎贝尔的玻璃杯”“困难的渡河”“背面是什么”等，都是需要学生动手去尝试、去比较发现的好问题。

设置这一板块的内容，目的不在于让学生解决了多少数学问题，而在于通过这一棵棵“小树”，能够让学生窥见整个“森林”，能够透过这一扇扇小小的“窗户”，看到更为浩瀚的数学“星空”，能够经由这些趣味故事的引领，真正走进数学阅读的大门。

如果把抗疫期间我们开发的这五个维度的数学故事课程内容看作一个整体，那么“故事学习公益讲座”呈现的是数学故事课程建设的整体方案（S），“数学故事课程实施微课”展示的是比较成熟的实践案例（E），“趣味故事选粹”折射出故事课程资源选择的原则、标准（R），“数学故事诵读”传递出故事课程育人的价值理念（V），“抗疫思维训练”则体现了故事课程服务教育现实（E）的朴素愿望。今后我们将在这五个方面不断研究充实，不断优化发展，为真正建立数学故事课程SERVE模型而不懈努力。