数学课堂练习反馈的“点线面体”

陈宏坤

摘  要：研究数学课堂练习反馈策略、机制，要将群体矫治和个体矫治结合起来，注意反馈主体的“点、线、面”结合，从而让课堂练习反馈具有典型性、生成性、全面性和互动性。在数学课堂练习中，只有抓好反馈，教师才能更好地听诊课堂、问诊课堂、把脉课堂。

关键词：小学数学;课堂练习;点线面体

课堂练习是课堂教学活动不可或缺的一个重要组成部分。课堂练习的效度如何取决于课堂练习反馈的效度。数学课堂练习反馈，不仅要及时、精准、深入，而且更需对学生数学学习以积极启示，从而能助推学生的自主学习。行为主义心理学认为，所谓“学习”，就是“行动的反馈”。研究数学课堂练习反馈策略、机制，要将群体矫治和个体矫治结合起来，注意反馈主体的“点、线、面”结合，用立体的反馈信息整合来为学生的课堂练习“把脉”。

一、抓住“点”——课堂练习反馈具有典型性

长期以来，许多教师运用“少讲多练”的方式进行教学，于是，学生陷入苦不堪言的题海之中。这样的一种课堂练习方式，一方面消解了学生课堂练习的积极性，让学生“提‘练色变”;另一方面，机械的、重复的、低水平的练习，让学生的数学学习始终在低阶水平徘徊。课堂练习应当秉持“精讲精练”的原则，精挑一些具有代表性、典型性的题目，让学生能举一反三、触类旁通。同样，在对课堂练习进行反馈的时候，教师也无须一一反馈，而应当选取学生错误率较高、较典型的问题进行反馈，让反馈具有针对性、典型性、实效性。

系统论认为，反馈就是由控制系统将信息传输出去，再将结果返送回来。在数学教学中，科学运用反馈原理，一方面有助于教师了解学生，另一方面有助于学生纠正错误、纠偏认识误区和实践偏差。比如教学“平行四边形的初步认识”，学生对于“显然不是”平行四边形的图形能清晰地辨析，但对于诸如“梯形”“正方形”“长方形”等图形是否是平行四边形存在着认识上的偏差。比如有学生认为“梯形是一种平行四边形”，有学生认为“长方形和正方形不是平行四边形”，等等。对于学生的迷思概念、相异构想，教师就非常有必要引导学生进行辨析，从而廓清学生的认知。比如在上述的学生练习发生的错误中，教师要根据学生的年龄和心理特征，从数学知识的外表特征、内在本质两个方面进行深度剖析，助推学生理解平行四边形的特征本质。这样的课堂练习反馈，不是面面俱到，更不是“眉毛胡子一把抓”，而是根据学生练习完成的实际情况，有根有据地进行反馈。也只有这样的课堂练习反馈，才是有针对性、目的性、实效性的。

抓住典型性的问题进行反馈，能让教师的教学有的放矢，能让学生自我纠错，其效果是显著的。而如何才能抓住学生练习中的典型错误，反映着教师对学生学练内容、学练心理的敏感、敏锐程度，反映着教师的教学经验、教学机智。只有建构于对数学教学内容和学生具体学情的深度分析的基础上，教师才能精准而有效地对学生的课堂练习进行反馈。

二、把握“线”——课堂练习反馈具有生成性

相比较于课堂教学，课堂练习的内容、形式会更丰富。因此，在课堂练习中，我们经常会发现这样一个奇特的现象：学生似乎听懂了，但就是不会自己独立地完成练习。许多教师百思不得其解，其实，这是有原因的。在笔者看来，学生的“眼高手低”究其根本有两个方面的主要原因：其一是因为课堂练习要比课堂学习内容丰富、复杂;其二是因为学生听懂了、看懂了并不能代表数学知识已经被学生内化，更不能代表数学知识已经沉积为学生的数学基本活动经验。为此，教师在学生的课堂练习中要把握“线”，尤其要把握连续性、生成性的问题、错误等。

比如教学“角的初步认识”时，学生认识了角的顶点、边，认识了直角、锐角、钝角后，对于一些常见的角进行判断时，有学生凭借直觉进行观察，从而说出角是什么角。在课堂练习的过程中，学生认为这一通过眼睛“看”的方法非常简便、非常中用，并认为判断一个角是锐角、直角还是钝角的这部分内容非常简单。针对学生课堂练习中出现的这样一种一以贯之的简单化、随意化的学习倾向，笔者出示了一些看上去是直角的锐角（如88°的角）、钝角（如92°的角），诱导学生发生判断错误。果然，学生按照直觉经验直接进行判断，认为这些角都是直角。对此，笔者追问学生：“真是这样的吗？”一些学生开始表示怀疑，绝大多数学生还是固执己见。当笔者揭示这些角都不是直角，而分别是锐角和钝角时，学生恍然大悟。事实胜于雄辩，原来，判断一个角是锐角、直角还是钝角，一定要用三角尺上的直角来笔画，从而才能精准地判断。有了这样的一次难忘的课堂生成性纠错过程，学生对这一部分知识内容的判断更为理性、更为睿智了。他们不再轻易地判断，而是用三角尺这样一个仪器进行操作。有学生在家长的帮助下，甚至运用起了更为精准的仪器——量角器，从而对锐角、直角和钝角有了更为深刻的认知。

学生的课堂练习是一个动态生成的过程，会遭遇许多不期而遇的风景。面对学生的课堂练习过程中的动态生成，教师或放大，追问深入;或缩小，迂回突破。作为教师，要抓住课堂练习中发生的一以贯之的错误，抓住课堂生成的动态资源，给予积极的反馈。如此，学生就能在这样的一种线性反馈中，生成洞察真伪的睿智与深刻。

三、勾勒“面”——课堂练习反馈具有全面性

原中央教育科学研究所所长袁振国先生曾经说：“在新教学模式和新教师教育培养模式领域的改革意味着教师将更像是教练……”教练，不是机械地教学生练，而是彰显出教师的主导身份，彰显着教师的引领作用。在课堂练习反馈中，这样的一种主导、引领作用更为重要。在课堂练习反馈中，教师要帮助学生认清问题的关键以及自己的水平，从而帮助学生走出学习困境。

比如学生练习“分与合”的内容，学生发生了诸多错误，如分与合杂乱无序，或者分与合丢三落四，或者分与合重复重叠，或者不能将一个数进行分与合，等等。对于诸如此类課堂练习发生的错误，教师要给予全面性的反馈，并积极探寻有效的措施。比如针对“分与合没有顺序”，笔者引导学生对于每一个数的分与合，都从自然数1开始依次列举;比如针对“不能有效地进行分与合”，笔者引导学生熟练“认识10以内的数”;比如针对“分与合重复重叠”，笔者引导学生在列举过程中注意观察，当出现了从1开始列举的另一个组成的数时，就停止列举，等等。通过全面性反馈，解决学生在课堂练习中出现的诸多错误。不仅如此，教师在面对一个群体时，由于群体中的每一个成员的知识水平、生活经验、认知风格等的差异，使得整个群体中的每一个成员的课堂练习总会出现不同的错误点，教师不仅要关注群体中的共性错误，更要关注群体中的个性错误。只有既关照学生的群体，又关照学生的个体，课堂练习的反馈才能取得应有的实效。

显然，勾勒“面”，让课堂练习反馈具有全面性，既要关照数学知识的全面性、关照学生学练内容的全面性，也要关注学生的学习能力、学习差异的全面性。换言之，全面性反馈，不仅包括知识的全面性反馈，而且还包括反馈对象的全面性。只有通过全面性反馈，才能有效地调适自我的教育教学，让教育教学具有丰富性、准确性，从而有效地提升教师的数学教学实效。

四、建构“体”——课堂练习反馈的互动性

课堂练习反馈，要充分发挥各个主体如师生、生生之间的互动功能。在课堂上，教师不仅面对的是一个群体，还面对的是一个个的非正式群体、一个个的个体。这些群体之间、个体之间因为知识基础、学习方式、兴趣爱好、应对能力的不同，而让课堂呈现出丰富、复杂的样态。课堂练习，要充分发挥主体的互动功能，让主体之间的信息能流动起来。课堂练习反馈的互动性，让数学课堂成为一个立体的结构。

比如教学“十几减9”，在课堂练习中，学生分享着来自彼此的计算方法的智慧，并进行着自我算法优点的陈述，从而能在算法多样化的基础上进行算法优化。如对于“13-9”，有学生先从10里面减去9，再将剩下的1与3合起来，得到4;有学生先从3里面减去3，再从10里面减去6;还有学生根据加法想减法，等等。不同的方法有着不同方法的奥秘，对于每一种方法，学生都能展开积极的评价。如有学生认为，算减法想加法比较快，但要能熟练加法;有学生认为，先从10里面减去9，比较巧妙，也很容易理解，等等。在课堂练习的互动交流中，教师不仅能触摸到学生掌握知识的情况，而且能根据学生的具体学情，对学生展开有针对性的指导，从而增强学生对算法的认知。在教学中，教师要通过师生、生生之间的互动，评估学生的数学学习样态，从而采用积极的措施应对。课堂互动，构建了一个立体性的课堂反馈时空。置身于这样的时空下，学生能积极倾听多方面的见解，接纳多方面的数学思想方法，从而不断地优化自我的认知结构。

有效的课堂教学， 离不开有效的课堂反馈。课堂练习反馈不是课堂教学的终结，而只是课堂教学的一个阶段。通过课堂练习反馈，学生能积极反思。课堂练习反馈，看似无意、随意，却蕴含着师生、生生主体的智慧。在数学教学中，只有抓好课堂练习反馈，教师才能更好地听诊课堂、问诊课堂、把脉课堂。