搭建“问题链”，助推深度学习

刘琳

[摘  要] 在构建数学深度学习情境中，“问题链”功不可没. 问题是学习数学的引线，也是推进深度学习的有效载体. 面对数学课堂教学中的重难点问题，利用层次性“问题链”，来增进师生互动，化解学生学习困惑. 从核心素养目标来看，数学课堂深度学习要从对数学知识的理解，转换到对数学技能的灵活运用. 分层性“问题链”的设计，迎合了学生数学认知螺旋上升的思维规律，也便于从“问题链”中，增进学生自主学习、合作探究，体悟数学中的思想.

[关键词] 高中数学;问题链;深度学习

知识经济的时代背景下，深度学习悄然成为教育研究与实践的热点. “问题链”在数学课堂的引入，有助于逐层、递进地挖掘和展示数学知识，促进学生全面认识数学的本质，分散数学教学重难点，提高学生数学解题与探究能力. 在构建数学深度学习情境中，“问题链”功不可没. 问题是学习数学的引线，也是推进深度学习的有效载体. 以数学核心素养为指向，通过“问题链”的融入，让学生从问题中启发数学思维，增进自主学习和探究意识，打造高效数学课堂.

依托“问题链”，促进学生把握数学的本质

在数学课堂上，问题是增进师生互动的重要媒介. 对数学问题的设计，不能是孤立的，而应该具有鲜明的目的性. 深度学习能促进数学高阶思维发展，与问题链教学使思维“浅入深出”理念相契合. 以数学概念探究为例，数学概念的学习，要从概念的抽象性，引入问题驱动，帮助学生挖掘概念的内涵与外延. 传统的“灌输式”呈现，无法兼顾学生自主性的激活，还阻碍了学生对概念本质的理解. 对于“椭圆”的教学，我们可以设计“问题链”. 第一，回顾圆的概念，说明其定义;第二，对于圆，可以看作是符合什么条件的点的轨迹？第三，当条件改变时，能否提出其他轨迹问题？第四，如何确定两定点距离之和等于定长的点的轨迹？结合前面的问题引领，让学生从圆的轨迹，回顾满足圆的条件，再通过拓展学生数学思维，让学生思考“椭圆”的定义. 学生从“圆”的定义联想到“椭圆”，从其条件变化来自主探索“椭圆”的定义. 可见，“问题链”的设计，将相互关联的问题组合在一起，顺应学生数学认知规律，并能够很好地启发学生自主探究，深入思考数学概念及成立的条件. 事实上，在数学知识体系中，概念是最基本的，也是历年高考考查的重点. 如教学函数的单调性，如何理解“单调性”？如何把握“单调性”的内涵？我们结合某地气温变化图，分析气温y随时间t的变化趋势. 设定“问题链”如下：第一，根据气温变化图，说明气温值随时间的变化趋势;第二，描述在时间[4，14]之间，气温值随时间增大而增大的特征;第三，当时间值分别为5、6、8、10时，对应的气温值是多少？因为y■

注重“问题链”的层次性，优化教学重难点

设置出有效的问题链，将会促进学生进行思维发散，理解本质，从而达到深度学习的目的. 面对数学课堂教学中的重难点问题，利用层次性“问题链”，来增进师生互动，化解学生学习困惑. 所谓的层次性“问题链”，就是将问题以分层方式来逐级呈现，有助于降低学习难度，又能紧扣重难点，让学生逐步深入数学认知.

如对“随机事件、概率”问题的学习时，我们设计“问题链”如下：第一，太阳是否总是从东方升起？下雨后，河水是否一定上升？第二，如果去买彩票，是否一定中奖？明天一定会下雨吗？第三，基于数学视角，谈谈对随机事件发生的可能性的分析，怎样判定频率的取值范围？第四，引入投掷硬币活动，分析频率与概率的关系. 如何确定某随机事件的发生概率？对于概率的认知，一直是学生的学习难点，如何辨析概率，如何突破学习难点，我们在“问题链”设计上，将层次性问题进行衔接，让学生能够从简单的问题入手，逐步展开对概率内涵的透彻理解，从而提高课堂学习效率. 同样，在学习“等比数列的前n项和”公式中，我们根据之前对等差数列相关知识的学习，优化教学重难点，引入逐步攀高的逻辑思维，来促进学生合理猜想，归纳出等比数列前n项和的公式. 问题链如下：第一，先求出S■=1+2+22+…+2n-2+2n-1;第二，联系所学的等差数列前n项和，说明该题的求解思路;第三，对该题结果进行猜想，并说明;第四，对照S■=2n-1，进行类比分析S■=1+2+22+…+2n-2+2n-1，有何发现？第五，引入等比数列{a■}，求其前n项和的计算公式什么？显然，在该“问题链”设计中，若我们直接运用“错位相减法”得出前n项和公式，则这一思路对很多学生来说感到难以理解. 但通过自然推导方式，让学生亲历探究过程，帮助学生合理猜想，快速理解前n项和的解题思路.

利用深度学习的理念去指导高中数学教学，需要教师认识到数学知识建构的复杂性，认识到需要尊重学生的认知规律. 从核心素养培养目标来看，数学课堂深度学习要从对数学知识的理解，转换到对数学技能的灵活运用. 分层性“问题链”的设计，迎合了学生数学认知螺旋上升的思维规律，也便于从“问题链”中增进学生自主学习、合作探究，体悟数学中的思想.

优化“问题链”，增进学生数学解题思维

“问题链”的设计与应用，在问题选择、问题承接上，要兼顾与数学思维的融合，让学生能够从思维梯度上，抓住解题要点，拓展数学思维，提高学生解题能力. 高中数学深度学习注重基础性、自主性、实践性、创造性等. 对于“问题链”中的问题，要具有启发性. 当学生的认知发生冲突时，教师要善于点拨，引领学生从困惑中反思，去发现解题的症结，增强学生自主纠错能力. 如在学习“导数”知识时，我们结合现实问题，设置“问题链”如下：在汽车行驶中，如何降低油耗？作为主问题，延伸以下子问题. 第一，联系生活经验，对汽车耗油问题进行思考，辨析汽车速度与油耗之间的关系;第二，某机动车在匀速行驶过程中，已知耗油量y（L/h）与速度x（km/h）（50≤x≤120）之间的关系可用下面的函数来描述：

y=■（x2-130x+4900），x∈[50，80），12-■，x∈[80，120].

那：此汽车行驶的速度是多少时，可让每小时耗油量最低？如果A，B两地相距120千米，且该汽车匀速从A地驶向B地，那汽车速度为多少时总耗油量最少？关于该问题的谈论，第一问，与学生生活体验相联系，对车速与油耗关系进行判定，回答相对简单. 但对于第二问，该问题实践性强，且在分析车速、油耗关系时，还要考虑行驶距离、时间等条件. 对于解题思维的形成，需要结合距离、时间，得出速度，代入公式，从“导数”出发，来探析油耗. 需要强调的是，考虑到实际问题的求解思路，还要准确把握临界条件，让学生灵活运用，更准确地求解答案.

“问题链”的设计，其重要目标在于对深度教学的达成. 深度教学，要让学生深刻理解数学知识，把握數学知识的结构性、整体性. 通过“问题链”，引领学生从已知探索新知，鼓励学生大胆猜想，积极探索，灵活运用数学思想来解决数学问题.

例如，在学习等比数列的时候，教师可以通过一系列例子的呈现与问题的提出，来促进学生有效地建构等比数列的概念. 笔者设计的情境及相关的问题是这样的：

问题1：用一张纸进行对折（应该选择非常薄的纸来操作体验），然后看折叠四五次后的厚度是多少？

问题2：给学生用动画呈现一个计算机病毒感染的情形，然后问1台计算机感染其他计算机时，遵循的规律是什么？

由此问题链来促进学生建构概念，可以在后面的解题过程中形成清晰的问题解决思路，而通过学生进一步亲历解题过程，就可以激发学生的数学探究热情，并从中增强数学解题能力.

总之，“问题链”不仅是一种教法，更是一种手段. 通过“问题链”来梳理数学知识脉络，引领学生走进数学、探究数学，促进数学素养的生成.