依托项目学习培养学生数学直观想象能力的探究

任美凤

摘 要：新课程改革要求培养学生的学科核心素养，而“直观想象”是数学六大核心素养之一。为了更好地培养数学直观想象能力，教师可以在初中数学教学中引入“项目学习”，实现从只知传承因袭到勇于创新超越的转型。文章以项目学习为依托阐述了初中数学教学中如何培养学生直观想象能力的几点建议。

关键词：项目学习;直观想象;核心素养

中图分类号：G633.6          文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2020）17-007-2

“直观想象”是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。直观想象在数学教学中主要表现形式有：首先利用图形描述数学问题和构建数学问题的直观模型;其次利用图形理解数学问题;最后利用图形探索和解决数学问题等。在实际教学中，教师可引入项目学习，利用图形描述几何或者其他数学问，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，探索解决问题的思路，预测结果。

一、依托项目学习，在利用图形描述数学问题中培养学生图形语言能力

图形不仅可以对现象进行刻画，还可以对问题进行描述。利用图形能够将数学问题更加直观的表现出来，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在教学实践中，教师可以要求学生尽量画图，利用一定的图形对具体的数学问题进行描述、分析，将抽象性较强的数学语言和直观性较强的图形有机结合，通过数形结合，一方面增强学生化抽象为直观的能力，另一方面逐渐提升学生作图能力、读图能力和对图形的分析能力。

例如，我们可以运用项目学习，借助数形结合来推导完全平方公式：首先，让学生根据图形的面积经过思考、讨论完成问题1;然后让学生用多项式乘以多项式法则计算：（a+b）2进行验证;接着让学生动手画图，合作完成（a-b）2，并思考你有几种方法计算（a-b）2？;最后让学生合作归纳完全平方公式。

1.如何表示大正方形的面积？

若将下图看成一个大正方形，则它的面积为______;

若将下图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，则它的面积为______;

由此得到等式______。

2.根据多项式乘以多项式法则计算：（a+b）2

3.计算（a-b）2（思考你有几种方法计算？）

归纳完全平方公式

1.文字叙述：两个数的和的平方，等于这两个数的    与它们的积的    倍的和;两个数的差的平方，等于这两个数的    与它们的积的2倍的______。

2.字母表示：______。

在教师的引导下，以项目为主线，学生自主参与到借助数形结合方法将抽象的数学知识变得直观起来，并且具有可操作性，从而可以帮助快速解题，提升了学生的几何直观能力。

二、依托项目学习，在借助图形理解数学问题中拓展学生空间想象能力

在中学数学几何直观能力培养中，空间想象能力的培养是其重点内容。空间想象能力主要包含学生在对客观存在的事物所具备的空间形式进行观察分析的基础上形成的创新能力和抽象思考能力，培养学生的空间想象能力，可以更好地引导学生借助图形理解各种数学问题，进而解决相应的问题。由于缺乏生活经验，初中学生普遍缺少对几何图形的直观感和体验感，而几何直观能力则需要建立在你对周围事物认识和实践基础之上，所以只有在图景体验的过程中才能逐步建立起空间想象能力。因此，在教学的过程中教师必须提高对图景体验的重视，对学生空间想象力进行培养和拓展。初中数学教学中，教师应注意学生表象知识的积累，通过素材的积累增强学生的感性认识，从而提高学生头脑中构成新形象的塑造能力。当然几何直观能力的建立和扩展不光需要养成勤于观察，善于思考的习惯，更重要的是需要不断地实践操作，只有实践操作才能够加深学生对空间事物几何形象的体会和感受。所以，在教学过程中教师应努力为学生创造试验和操作的机会，组织学生进行课堂探究活动，结合视觉、听觉、触觉等多种要素对课堂操作活动进行深入分析和讨论验证，使学生感官能够直接获取体验。

例如：在导入“垂径定理”的新课教学时，我设计了如下的项目学习：

首先，让学生动手：发给学生每人一张白纸，要求学生自己画一个圆，然后任画一条直径，再作这条直径的垂线。并把画好以后的图形剪下来，再把图形沿着所画的直径对折。

接着，让学生思考讨论：①圆是一个什么图形？有几条对称轴？②从对折后的图形中你发现有相等的线段和弧吗？并把你发现的结果写下来。③画图时，知道什么条件？你得出的结论又是什么？

然后，检查学生动手和讨论的结果。（让学生根据自己的结果回答问题）

最后，让学生总结出垂径定理的内容。

另外，教师还可以提升多媒体教学在教学过程中的利用程度，通过多媒体设备对形象进行具体演示，激发学生想象力，调动学生感官，最终拓展其空间想象能力，使其形成动态思维，从根本上增强学生几何直观能力。

例如，新授《直线与圆的位置关系》时，由于直线与圆的位置关系并不是单一的，而是随着不同的位置变化，进而形成了多种位置关系。因此，在具体的学习过程中，学生理解起来比较吃力，影响到教学效果，针对这种情况，我考虑利用多媒体对学生进行项目教学。上课时，我用制作好的课件首先让学生带着“地平线与太阳的位置关系是怎样的？”这一问题直观地观察太阳升起的过程;然后把太阳换作圆，地平线换作直线，再把整个过程展示给学生看，引导学生思考从直线与圆的交点个数看，这个自然现象反映出直线与圆的位置关系有哪几种;然后让学生动手操作，探索：在纸上画一个圆，上、下移动直尺.如果直尺的边缘看作一条直线，那么在移动直尺的过程中，直线与圆的位置关系发生了怎样的变化;最后让学生交流归纳得出結论，直线与圆有三种位置关系：