创新作业形式 提高学习效率——关于高中数学作业的几点思考

甘肃省武威第十八中学 (733000) 何雪琴

作业是课堂教学的必要补充，是学生巩固已学知识的主要途径，是教师教学的重要环节.当上完一节课后，教师都会布置或多或少的作业让学生完成，尤其是高中数学学科，每天布置10多道数学题，似乎成了“标配”，而“超标”现象也屡见不鲜，“早练”、“午练”和“晚练”的“三练”模式，在许多学校十分盛行.有些教师信奉“熟能生巧”，认为多练总比少练好，于是久而久之作业成了一种形式，很少有人去研究它的内涵与作用，同时也加重了学生的课业负担，令许多学生对数学失去了兴趣，因而无法实现作业的最终目的.因此笔者以为，为了提高学生的学习效率，数学作业形式必须创新，那么我们该如何改？对此笔者作了以下几点思考，供大家参考.

思考一：教师布置的作业可否因人而异？

据笔者调查，高中数学作业基本采取统一模式，即统一作业内容，统一上交时间，统一批阅，教师统一选评.这些作业题从难度上看一般会包含三类问题：基础题，中档题和较难题.从每天的作业批阅来看，基础题学生都会做，中档题大部分学生也能完成，而较难题却只有少部分学生能独立完成.由此可见，统一要求让所有学生保质保量完成所有作业是不切合实际的.我们在平日里经常发现，能力较强的学生能快速完成作业；能力平平的学生则往往要费九牛二虎之力才能完成，他们挑灯夜战，作业做到深夜十二点的不在少数，令他们疲惫不堪；而班上总有几个后进生无法完成，于是第二天交作业时他们往往“一抄了之”.可细细一想，学生不能准时并保质保量的完成作业，是学生单方面的原因吗？教师布置的作业量和作业难度，是否适合每位学生实际情况？因材施教，是教育的基本原则.那么我们给学生布置可否因人而异？

大家知道，人与人之间存在着个性差异，认知水平也不尽相同.有的学生接受能力较强，一学就会，而有的学生则对知识的领悟却总是慢几拍，要让认知水平参差不齐的学生完成同一份作业，显然不符合因材施教的教育原则.为了让学生都能得到最优发展，并品尝成功的喜悦，笔者以为给学生布置数学作业不可千篇一律，应注重学生的个性发展.笔者的做法是把统一要求的作业改成“菜单式”作业和“递进式”作业.

所谓“菜单式”作业，就是教师根据所授班级中每位学生的知识结构与认知水平，提供知识点一致而难度不一的多份作业题，让学生根据自身学习水平加以选择，并独立完成.所谓“递进式”作业，就是指题目难度上的递进，从基础题开始，难度螺旋式上升，具体分为A组题(注重基础)，B组题(难度一般)，C组题(知识向能力在转化)和D组题(拓展创新)要求学生从四组题目中选择两组加以完成.实践证明，个性化的作业设计能满足不同层次的学生学习的需求，这不仅大大减轻了他们的课业负担，而且让每位学生在数学的学习中得到了最优发展，从而让整个教学班的数学的整体水平得到了长足的进步.

思考二：作业非得要老师来布置吗？

长期以来，受应试的影响，大家都认为教师给学生布置作业，天经地义，哪个教师不布置作业，就是失职.然而笔者要问，作业非得要老师来布置吗？在平常教学中，我们不难发现，学生经常会向老师打听明天或后天的作业，知道后他们往往会提前完成，这时的作业已成了一种形式，学生只求完成，不求质量，作业的效果可想而知.如何把学习的主动权还给学生，让学生不再成为作业的“奴隶”，而是成为作业的主人，笔者以为教师应该根据课上所授的内容，从实际出发，让学生自己去找题目，自己给自己布置作业，或学生之间相互布置作业，这不仅能激发学生学习的主动性和积极性，还可以激发学生的学习兴趣.

人们常说，教师是学生学习的组织者和指导者，从布置作业角度看，教师也应成为学生作业的引路人，而不是“垄断者”.教师可以根据学习要求和教学目标，提出作业的目的，然后让学生自己去选题与做题，此举不仅更能加深学生对所学知识的理解，而且能让学生从“学习者”向“研究者”转化.

例如在学习完了三角函数与三角恒等变换后，笔者提出了如何求三角函数值域或取值范围的“主题”，要求学生围绕这个主题，自己给自己布置至少三个题目，并说明方法.由于学生们的能力水平不一，笔者允许两位或三位学生合作完成.这里笔者撷取学生作业中的几题(答案略)，与大家分享.

1.通过换元，转化为二次函数问题.

题2 求函数y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值．

题3 当a∈[0,2]时，求函数y=(sinx+a)(cosx+a)的值域.

3.利用三角函数的图像

题8 已知函数f(x)=(sinx+cosx)+|sinx-cosx|，则f(x)的值域是．

4.利用三角变化公式转化为三角函数y=Asin(ωx+φ)+b的情形

题10 求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求当y取最小值时的x的集合.

教学实践证明，在单元复习阶段，让学生自己给自己布置作业，切实可行，且十分有效，这种作业形式更能发挥学生的主观能动性，能让学生把问题看得更深更透.

教师从来不是学生学习的主宰，应该让学生做学习的主人.教师只有充分相信学生，把学习的主动权交还个学生，让学生独立思考并学会合作学习，才能让他们飞得更高，看得更远.

思考三：能否将作业的“被动做题”模式改为“主动研究”模式？

说到数学作业，往往让人想到就是做题，做数学练习卷，似乎只有做题目才能学好数学，这种传统的“被动做题”的作业模式看似十分合理，笔者却认为值得商榷.笔者以为这种单一的一成不变的作业模式，长此以往，能让学生感到疲劳感，甚至产生厌恶感，不利于数学创造性思维的培养.从某个角度看，一个只会做题目的学生，充其量就是一台“解题机器”，永远也成不了复合型创新型人才.基于此，笔者在想：能否将作业的“被动做题”模式改为“主动研究”模式？

笔者经过长期研究与实践发现，数学作业的形式完全可以做到多种多样，让学生喜闻乐见，乐此不疲.如搜集数学名人的故事与命题，以此来传承和弘扬数学文化；结合所求内容与生活，编制数学应用题，以此感受数学的工具性与实用性；鼓励学生撰写数学小论文，并择优推荐发表，以激发学生的成就感.小论文的题目可以是对章节知识点的总结和学习感悟，可以是对某个数学知识点的深入研究，可以是对一类问题的解法的研究，也可以是一题多解的研究等等，这种“主动研究”的作业模式，虽然具有一定挑战性，但更能体现出学生的主动性与创新能力.例如，在高三二轮复习阶段，我布置了下面一个作业题，要求学习从一题多解角度加以合作研究，他们出色的完成了任务，本文摘录如下，供读者参考.

导数的应用是教学的难点，有些问题教师也很难搞定，而学生集思广益，群策群力，却能创造性的解决了问题.从中教师也受益匪浅，真可谓“教学相长”.

有道是“不拘一格降人才”,对于高中数学的布置我们也应该力求“不拘一格”.只要作业形式更符合学生的认知规律，更有利于培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣和培养学生的创新思维，我们就要大胆的尝试，在尝试中积累经验，从而达到提高学生学习效益的最终目的.