涉及二面角的外接球问题的探究及应用

福建省泉州市第七中学 (362000) 林志敏 赖呈杰

空间几何体的外接球问题一直是各类考试命题的考查热点，时常出现在选择、填空题的压轴题位置，特别是结合二面角知识的时候，学生时常望而生畏，这类考题常以空间几何体为载体，以考查空间想象能力和化归思想为目标，其思维量很大，运算要求较高，需要把空间问题转化为平面问题求解，笔者在研究中发现这类外接球的考题有共同点，可以借助以下结论转化命题，从而轻松解决.

一、几个结论

图1

推论3 当α⊥β且AB为⊙O1的直径时，有O=O2，R=r2.

二、一组几何体外接球试题

A.100πB.108πC.110πD.111π

以上几个例题表明对于含二面角的几何体外接球问题，掌握以上模型，对解决该类问题可以做到思路自然，目标明确，而且利用这些结论解题简便易行.