数形结合?寻求数学解题最优策略

万华权

摘要：伴随着课程改革的不断深入，数学学习中探究难题解答方式的思路也在不断革新。本文作者在实践中践行数形结合的原则，通过动手操作、绘制图形、代替图形等方式寻求数学解题的最优策略，从而促进学生数学成绩的有效提高。

关键词：数形结合;初中数学;解题策略

数与形作为数学教学中的重点内容，通过数形之间的转换，能够使学生的解题过程变得更加轻松，增强学生的数学学习兴趣。[1]数形结合的优势就在于它最大限度地将题目中所有的信息集合起来，让学生全面深入的看待问题，从而实现题目的正确解答。实现数形结合的基本策略有以下三种：

一、动手操作，理解抽象公式

学生自主的动手操作是贯彻数形结合思维的首要步骤，通过学生实际上手操作，能够让学生真正深刻洞悉其中的原理，对抽象的公式定理形成形象化、具体化的理解，从而实现数形结合思维的贯彻与练习。

如在七年级上册“余角和补角”这一节中，学生要学习到平面几何中与角有关的余角和补角概念，教师在进行教学时就可以让学生进行动手操作，以实际体验去理解抽象的数学知识点。教师首先让学生阅读课本上与这一节有关的内容，明确补角、余角的相关定义，然后就开始让学生进行动手操作。教师先让学生用直尺画出一个直角，然后要求学生在直角内做一条射线使直角一分为二，给两个角命名为角一、角二。在学生完成这些操作后，告知学生：“刚刚大家画出的这条射线将角一分为二，分割后的叫分别为角一和角二，此时角一就是角二的余角，同时角二也是角一的余角，两个角之间互余。这就是我们所说的余角的概念。”教师再让学生在纸上画出一平角，然后再在其中画一条射线，将分割的两角分别命名为角一角二，带学生完成后，将相同的思路告诉学生，并告知学生：“余角和补角并不是一个绝对的概念而是一个相对的概念。”此时就通过让学生动手操作理解了抽象的数学概念。

通过这种动手操作，学生能够自己将数学知识、定理、公式的呈现过程演示出来，在这个给过程中，学生对数学知识点的理解在操作中不断深化，从而完成了将数学知识与图形结合的过程，有效地践行了数形结合思想，促进了学生的数学学习。

二、绘制图形，梳理数量关系

在实际教学中，学生为了理清数学题目中的数量关系，教师应当让学生直接将抽象的文字表述绘制为形象立体的图形，从而让学生清晰的了解其中的数量关系，实现数学知识点地有效转化吸收。

如在七年级上册“点、线、面、体”这一节中，学生要学习到平面几何中最基础的数学知识，在这一过程中，教师可以让学生绘制图形，进行平面几何最基本要素的数量关系梳理。教师首先应当带领学生进行课本的阅读，在学生有一定了解后，询问学生：“点、线、面之间有什么样的数量关系？”学生此时就会通过思考给出自己的答案，然后教师再让学生绘制点、线条、平面，在学生绘制的过程中进行讲解：“点是平面几何中最基础的元素，那么在一个平面中沿着一个方向绘制无数个点，就形成了一条直线，线就是由无数个点组成的，同理，将一条线在平面上无线铺开，就形成了一个面，而无数个面沿一定方向进行排列就形成了体，这就是其中的数量关系。”学生此时在绘制的过程中，会根据教师的提示，进行点线面体图形的思考，在了解了其中的数量关系之后，学生对点线面体的理解更加深刻了。

通过绘制图形，学生能够理清数学图形中较为密切的数量关系，这对学生的数学解题思路启发有着重要作用，在绘制的过程中，学生对数学知识点的理解也更加深刻，有效地践行了数形结合思想。

三、代替图形，发掘隐含条件

在数学解题的过程中，会遇到只依据图形无法解答问题的情况，此时就要利用文字代替数学图形，发掘出题目中的隐含条件。通过替代图形，学生能够更好的学习到如何将图形语言转化为文字语言，有效实现了数形结合思想的提高。

如在八年级上册“等边三角形”这一节中，学生要学习到与等边三角形有关的知识，教师此时可以让学生用文字代替图形，发掘等边三角形中的隐含条件。教师在带领学生完成对課本的阅读后，在黑板上画出一个等边三角形，在三个角上本别标注大写A、B、C，称此图形为三角形ABC，教师询问学生：“这是一个等边三角形，我们根据图形能够写出其哪些特征？”学生此时就会思考，在纸上写出：AB=AC=BC，角A等于角B等于角C。教师此时延长一斜边BC至点F处，然后连接AF，询问学生此时角ABF的角度是多少，学生此时就会发现只通过图形无法解答此题，教师发现学生无法解答后再开始讲解：“大家不要只关注图形，在这个题目中就可以采取用文字代替图形的方式，角FBC为一平角，因此角度为180°，而我们知道角ABC为90°，因此我们通过文字可以计算出角ABF为180°-60°=120°，此题目只通过看图是无法解答的，必须通过书写的方式，将图形中的条件转化为文字，才能发现隐藏在题目中的条件。”学生此时就懂得了如何通过替代图形的方式进行隐含条件的发掘。

原有数形结合教学方式只强调由文字到图形的转化，而替代图形的方式给予了我们性的方法：在适当时机通过图形转换为文字进行问题解答。从而有效扩充了数形结合思想的范围，有效促进了学生解题能力的提高。

“数形结合思想作为数与形之间转化的重要思想，为学生解题打开了胜利之门。”[2]数形结合思想是较为经典的数学解题思想，能够在学生的数学实践中发挥重要作用。未来期待有更多学者针对这一思想进行更加深入细致的研究。

参考文献：

[1]谢艳平.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].华夏教师，2020（21）：21-22.

[2]杨让民.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科学咨询（教育科研），2020（07）：128-128.