深度学习“有结构”

马建

摘要：深度学习表现为一个个的教学活动，存在于有结构的教学系统中。《小数的初步认识》一課教学，可建构“有结构”的教学系统：串珠成链，让知识点连成“线”;多维发散，让知识线编成“网”;上下合流，让知识网围成“体”。

关键词：深度学习 “有结构” 《小数的初步认识》

深度学习“深”在哪里？北京师范大学郭华教授一语中的：深度学习“深”在系统结构中。他进一步解释道：深度学习虽然表现为一个个的教学活动，但并不是孤立无关联的，而是存在于有结构的教学系统中。对于这一观点，笔者深感认同。教学苏教版小学数学三年级下册《小数的初步认识》时，笔者开展了串珠成链、多维发散、上下合流的“有结构”教学实践。

一、串珠成链，让知识点连成“线”师同学们好！第一次给三（4）班同学上课，非常

开心！我们三（4）班一共有多少个同学啊？生61。

师那同学们知道我们学校一共有多少个学生吗？

生两千多。

师（板书：2724）我们学校一共有2724个学生。这些表示人数或物体个数的1、2、61、2724等数，都是自然数;O也是自然数。它们都是整数。（板书：自然数、整数）2724个位上的4表示——

生4个一。

师十位上的2呢？

生2个十。

师同学们还记得个、十、百、千这些相邻计数单位间的进率是多少吗？

生十。

师这种计数的方法，我们称为十进制计数法。（板书：十进制）最近，我们还一起学习了什么数？

生分数。

生有个小点？

师是的，她找得很准。（出示学生的“预学单”，见图1。板书：小数点、整数部分、小数部分）小数点是小数的标志，它把小数分成两个部分：小数点左边是整数部分，右边是小数部分。

师关于小数，你还知道哪些知识？

生我知道4.12元就是4元1角2分。

生我会读小数。

（教师根据学生的回答完成小数读法的教学：整数部分和整数的读法相同，小数部分像念电话号码一样直接读数字。）

师关于小数，你还想知道哪些知识？

生小数的大小。

生小数的计算。

生为什么要有小数。

小数是整数进制的逻辑延伸，在引入阶段回顾整数的十进制特质，有利于学生找到新知的固着点和粘连处（先行组织者），进而“串珠成链”，将零散的知识点串成知识线。这是对学生学习心理和教学规律的尊重，是深度学习的基本要求。

教学实践证明，学生对于小数并非一张白纸。购物经历可成为学生本课学习的生活起点。在课堂教学中引领学生勾连前知和生活经验，有利于学生确定学习起点，抓住学习主线。这也为深度学习的衍生奠定了鲜活生动的基础。

“关于小数，你还想知道哪些知识？”这一问题的抛出，旨在培养学生提出问题的能力。郑毓信教授认为，学生自己提出问题，“他们就可通过自我引领很好地实现自我成长与自我完善”。这也正是深度学习应有的模样。事实上，这一问题有效激发了学生心灵深处对小数相关知识的渴求，小数的大小、小数的计算、小数的意义（为什么要有小数）……成为学生热切的学习期待。

二、多维发散，让知识线编成“网”

（一）建构“0.1”

师刚才我们认识了小数。请看（出示数据：1米2分米），这是王东的身高，它是小数吗？生不是。

师你能把1米2分米以米为单位，化成小数吗？

（部分学生面露难色。）生都是把1米平均分成10份，取其中的1份。

师如果一条线段表示1分米，你能从中找到1厘米吗？如果是1元，你能找到1角吗？你会先用直尺和水彩笔在线段图上画出1厘米和1角，再把它们用分数和小数表示出来吗？（学生画图、表示。）

师你的0.1分米是怎样在1分米里得到的呢？0.1元呢？

生把1分米、1元平均分成10份，取其中的1份。

师（出示图2）除了这一段可以用0.1分米表示，在这幅图里，你还能找到其他的0.1分米吗？你能在1分米里面找到几个O.1分米？

生能。10个。

师所以——

生小数也是十进制的。

（二）建构“零点几”

师（课件演示在1米的线段图中括出2格）这是——

生0.2米。

师0.2米是怎么来的？

生把1米平均分成10份，取其中的2份。师你还能在1米、1分米、1元里面找到其他分

数和小数吗？

（学生独立完成后全班交流。）

师（出示图3）请同学们完成填空。

师这三个分数有什么共同点吗？

生分母都是10。

师写好分数后，同学们写小数特别快，有什么诀窍吗？

生十分之几就是零点几。

师

现在有个零点几要在这个长方形中表示出

来，怎么办？

生把长方形平均分成10份，是零点几就涂几份。

师学以致用，同学们真厉害！（出示图4）这幅图中的涂色部分，用0.1表示，你觉得合适吗？为什么？同桌讨论一下。

生用0.1表示不合适，应为0.2。

（PPT展示将图4改为10等分，如图5。）

师（出示图6）有一位同学举了个3.5的例子，半个苹果为什么用O.5表示呢？

师回到王东的身高问题，1米2分米等于——生1米不用动了，2分米是0.2米，合起来就是1.2米。

师（出示数轴）这是同学们熟悉的数轴，你能在这条数轴上找到小数1.2的位置吗？你还会用小数表示其他各点吗？如果数轴向右延伸，同学们还能找到哪些小数？闭上眼睛想象一下，如果一直向右，这些小数越来越——生大。

师（出示图7）有一位同学预学时提出了这个问题，现在你能回答了吗？

另外，学生预学时对3.5的独特理解、对小数大小的疑惑等，都成为课堂教学的重要资源。这种带有明显“自组织”特质的教学因子，使学生对小数的认识逐步深化。

三、上下合流，让知识网围成“体”

师通过今天的学习，同学们会发现，小数和我们已经学过的哪种数的关系特别好？

生与分数的关系特别好。

师哪种分数？

生分母为10的分数。

师小数和整数有相通之处吗？

生小数和整数一样，也是十进制的。

师关于小数，同学们还有什么疑问吗？

生既然都是十进制的，为什么还要多此一举，搞出个小数来呢？

生有时候不能正好是整数个，就要用到小数。

生我们计数为什么是十进制，可不可以是二十进制、一百进制呢？

生满十进一很方便，所以要用十进制。

生我还知道，电脑里用的是二进制。

数学学习既要溯源而上找寻生长点，也要顺流而下理清知识脉络，为后续的学习提供良好的结构支撑。小数本质上是整数十进制计数方法的逻辑延伸，也是分母为10、100……的分数仿照整数计数方法的另一种书写形式。整数、分数、小数三者关系的打通是学生重组计数方法的必然要求，也是其升华数学素养、形成深度学习的有益尝试。

学生朴素、原生态的认识与理解，需要教师充分利用师生学研共同体，进行直抵思维核心与心灵深处的价值引领。“小数和我们已经学过的哪种数的关系特别好？”这一问题的抛出，诱发的正是学生的“溯源而上”。而学生关于“为什么要有小数”“为什么使用十进制”等“顺流而下”的思考，则指向小数的起源，指向计数系统本身，指向数学史。这种更高阶的结构意识与思考，拓展了学习的广度，开掘了学习的深度，丰富了学习的立体感。这也正是郭华教授所说的“深度学习不仅要‘深下去，还要‘远开来，要培养能够继‘往开‘来，创造美好未来生活的社会历史实践主体”。