应用数形结合思想，提升数学解题效率

江苏省淮阴中学 徐士达

在数学教学中引导学生学习并应用数形结合，是当今数学教师必须重视的一大课题。尤其是针对高中数学知识中的函数问题、方程问题以及几何问题这三个比较重要的板块，更需要融入数形结合思想，以直观的图像解释深奥的问题，以简洁的公式解答抽象的几何，使问题得到简化，从而提升相关题目的解题效率。

一、函数问题，直观呈现

高中数学中的函数部分知识量大、概念多，且内容大都较为抽象，对学生的抽象思维能力要求非常高。如果教师能够将抽象的问题具体化，解决掉函数问题最大的难点，必然能使学生的数学成绩得到极大的提升。

通过这类题中数形结合的讲解，学生对函数问题的解答有了新的认识。函数问题与几何问题并不是相互对立的两个领域，而是可以通过相互之间的变形来实现问题的相互转化，从而实现抽象问题的具体化。在教学过程中应用数形结合进行解答，不仅能够降低解题的难度，还大大提升了学生的解题速度。

二、方程问题，图像交点

就方程中应用数形结合思想而言，可以将方程变形为两个几何图形的函数方程，此时原先的方程求解就变为求出图形交点的坐标值，常见的有直线与圆、直线与指数曲线等的交点问题。而对于不等式，往往可以把不等式问题转化为两个图形的位置问题，通过求极限位置的方式得出答案，具体解法与用数形结合思想解方程的方法相似。

可见，在很多方程和不等式的问题中，单纯的函数问题往往会使解题过程变得极其复杂，甚至以高中数学的知识背景根本不能得出答案。因此，在解答类似题目时，运用数形结合思想可以将复杂的问题简单化，利用图像的交点等内容快速地解答问题。

三、几何问题，向数转化

数形结合思想不仅可以实现数向形的转化，还可以运用数的概念解决形的问题，实现形向数的转化。具体解答题目时，学生经常会遇到需要添加很多辅助线才能解答的几何问题，不仅思考的过程比较繁复，而且做题效率也很低。这时，数学教师可以引导学生在分析问题的基础上运用数的方法进行解答，以简化解题的过程，提升解题的效率。

可见，数与形的相互转化是相辅相成、缺一不可的，只有将数和形灵活地结合起来，才能使得解题的过程更加顺利。因此，具体教学时，数学教师要善于引导学生分别用数和形的思想去思考问题，这样不仅能够促进学生对相关知识的理解和运用，促进其发散思维的形成，还可以有效地提升学生的解题能力以及解题效率，为数学教学的高效开展提供助力。

总而言之，数与形的相互转化不仅能够达到以形助数、以数助形的教学效果，更能将抽象思维与形象思维相结合，提升其解答题目的效率。因此，数学教师在课堂教学过程中引入数形结合的思想，引导学生运用图形的性质来理解数量间的关系，为高效解答相关问题做好铺垫。