高中数学教学中空间想象能力的培养

广东省清远市华侨中学 杨 卉

立体几何研究的是现实世界中物体的形状、大小与位置关系。高中数学的立体几何教学是运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。空间想象能力是对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力，培养学生的空间想象力是中学数学教学的主要任务之一，同时也是难点之一。而空间想象能力薄弱也让学生的立体几何学习变得抽象难懂，这就要求教师在教学过程中需要有意识地引导学生选择合适的方法，培养学生的空间想象能力。

一、学生空间想象能力薄弱的表现

学生在小学、初中学习的时候，对空间几何体有一定的了解，但还停留在比较肤浅的感性认识层面，同时，对于平面几何中点线位置关系的学习，借助画图就可以直观、准确地表示出来并进行分析。而当学生进入高中学习后，就会发现平面几何的知识并不能生搬硬套到立体几何的学习中，例如“两直线可以既不相交，也不平行”“垂直于同一直线的两直线不一定平行”等等，而把三维空间的点线面位置关系画在一张纸中进行研究时，也容易有惯性思维，从二维角度进行研究，从而产生错觉，导致思维上的偏差。

另外，几何关系不仅仅是图像的表达，也需要学生用文字、符号语言对其进行描述，空间想象能力薄弱也会影响学生的逻辑思维表达能力，例如，在面面垂直的性质定理“如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”中，学生往往在表达时容易遗漏“垂直于交线”这一关键点，这就反映了学生并未真正理解空间中线与线、线与面的位置关系。

二、培养学生空间想象能力的若干建议

1.让学生结合实物模型进行体会

现实生活中的素材很多，比如教室就是一个学生置身其中的长方体。墙身、墙角线甚至白炽灯管都可以类比数学中的面与线，位置关系清楚明了。学生还可以利用橡皮擦、笔和书本类比点、线、面进行动手操作，体会立体几何中基本的的位置关系。例如，在“直线与平面的位置关系”的学习中，学生就可以随意摆动手中的笔，观察分析笔与书桌的位置关系，并根据位置关系的特点进行总结。又如，学生把一本半打开的书直立放在桌面，就能判断“垂直于同一平面的两平面平行”的正误了。

此外，在使用实物模型时要注意避免过度依赖，引导学生抓住点线面的基本关系进行分析，在脑海中形成对空间几何体的深刻印象，在实体与图形之间建立起正确关系，为识别立体几何直观图打下基础。

2.学生动手制作模型

简单的点线面位置关系可以通过已有实物进行观察，但如果是复杂一些的几何体的线面关系，如动点、动直线的讨论，或是折叠问题，学生则可以利用小竹签、纸张折叠，动态分析位置、大小关系。折叠问题也是数学高考中关于立体几何考查的一个热点，折叠前后的“变量”与“不变量”都是分析、解题的关键点。通过学习者的亲自参与，形成直观的有形折纸模型，使得各种数学原理“跃然纸上”，让枯燥的数学教育变得有趣起来，便于学习者理解抽象的概念。

3.使用多媒体教学

多媒体对图形的展示直观、准确，能够吸引学生注意力，若配以动画、3D 效果，则使图形展示非常形象，有助于学生空间观念的培养，突破教学重难点。多媒体对于一些动态问题的分析操作更加方便，对立体几何中的平移、旋转、对称关系能够进行生动表达，学生可以很快理解，在头脑中形成图像变化过程。例如，球的体积、表面积公式推导，无论是分层还是切割，多媒体的展示不仅让学生体会到了立体几何之美，更使学生的空间想象力得到进一步的发展。

4.学生动手画图

老师在课堂上讲解分析时，可以一边讲一边在黑板板书画图，教给学生画空间立体图的方法和技巧，准确、规范作图，利用实虚线、辅助平面、位置变换等方法增强图形立体感。此外，还要让学生参考图形，自己多动手模仿画图，在能够画出一些简单图形后，再根据没有示意图的题目文字表达独立画图，同时还可以引导学生在研究局部位置关系时，可以画出某一面的平面图进行位置、数据分析。例如，在利用空间直角坐标系解决空间问题时，对于点的坐标，学生往往容易出错，而把某一平面的位置关系按照二维关系画出以后，点的坐标就可以清晰准确地画出来了。当学生熟练到一定程度时，对一些位置关系、角度大小都会有较为准确的猜测与推理，此时空间想象力的提高也就让学生尽量减少了对实体模型的依赖，也提高了分析问题、解决问题的速度。

空间想象力能够使立体几何学习的静态模式转化为动态模式，培养学生的空间想象力可以丰富学生的思维想象力与创作力，让学生可以从不同角度思考、分析一个问题。这种能力不仅能促进学生的数学学习，而且在其他科目的学习以及生活中都能发挥积极作用，促进学生个人发展。