对人教版初中数学教材修订的几点建议

摘要：一线教师是教材的忠实“粉丝”，是教材“教学化”的主体，其对教材的实践感受和应用体会应该成为教材修订的重要信息源。对现行人教版初中数学教材提几点修订的建议：一些素材可更新优化;部分题目可调整合并;个别语句应简化明晰;少数章节可提高教学站位。

关键词：人教版教材 初中数学 修订建议

2011年，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）发布。2012年开始，基于2011版课标的人教版初中数学教材（以下简称“2012版教材”）各分册陆续出版。这一版课标和这一版教材一直使用至今（2020年）。2019年，教育部启动对2011版课标的修订，计划在2021年发布新一版课标。不久前，人民教育出版社对2012版教材的使用情况进行了网络调研，很多一线教师反馈了自己使用教材的心得和体会。我觉得，2012版教材的修订至少已经在酝酿了，对此，提出以下几点建议：

一、一些素材可更新优化

教材中给出的教学素材通常可以分为两类：一类是数学素材，是教材取材的主体，在教材中极为常见，如计算题、化简求值题、方程求解、几何证明等;另一类是生活素材，是以生活事例为载体呈现的数学情境或问题，如与函数、方程、不等式相关的实际问题。在这两类素材中，生活素材往往会因为教材没有及时更新而逐渐与时代的发展、学生的生活脱节。

比如，七年级上册“复习题3”的第11题（第112页）——“油菜籽含油率”问题，不要说城里的学生对此毫无感知，就算农村的学生，也未必有相关的生活经历;要理解题目所给的众多专业术语，难度确实不小。

再如，七年级下册“复习题10”的第8题（第160页）：

下表给出了我国2005—2010年国内生产总值（GDP）。

（1）请选择合适的统计图描述表中的数据，并分析这几年国内生产总值的变化趋势。

（2）如果2020年国内生产总值比2005年翻两番，那么2020年的国内生产总值是多少？增长了百分之几？

此题所取素材为我国2005—2010年的国内生产总值;表中数值都是10年前的，与近几年的国内生产总值之间有很大的差距。透过表格，学生能看出过去的“少”，却未必能知晓现在的“多”;国家经济和社会发展所取得的巨大成就并没有通过此题体现出来。另外，第（2）问假设“2020年国内生产总值比2005年翻两番”，但实际上，2016年我国GDP为740061亿元，已经实现了这一目标。2020年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报》，初步核算，2019年我国GDP已高达990865亿元。我想，如果没有发生新冠肺炎疫情，2020年我国GDP超过百万亿元应该不是问题。如此辉煌的发展成果，未在教材中展示出来，实在可惜。

除了少量生活素材需要更新外，教材中也有一些数学素材需要规范、优化。比如，我曾经撰文提出，八年级上册“13.3.1等腰三角形”第2课时的练习2（第79页）图形中的直角不是90°，再版时可以将图形画准确，以免学生对数学推理产生怀疑;八年级下册“18.2.1矩形”的例1（第53页）、“18.2.3正方形”的例5（第59页）与九年级上册“24.1圆”的例1（第80页）中矩形对角线性质应用的表述不一致等问题，再版时可以采用统一的形式呈现，确保学生能学到“前后一致”的数学知识。

二、部分题目可调整合并

关于教材题目的调整，我在一些文章中已经有所提及。比如，八年级上册“13.3.1等腰三角形”第1课时的练习2（第77页），证明AD=BD=CD要用到本小节第2课时的等腰三角形判定的知识，建议调整到第2课时;七年级下册“8.2消元——解二元一次方程组”的例2（第92页），教学中存在“建模困难，重心偏移”的问题，建议“统一解题模型，整合教学例题”。

除此之外，我在使用教材的過程中，还发现一些教材例题、练习和习题可以调整合并的情形。

比如，七年级上册“3.4实际问题与一元一次方程”的“探究3”电话计费问题（第104页）、“复习题3”的第10题（第112页）与七年级下册“9.2一元一次不等式”的例3（第125页）高度相似，都是基于实际情境对“哪种方式更省钱”展开的分类讨论，都要借助方程、不等式来解决。

从教学反馈来看，虽然“探究3”在前，但其教学难度远远超过后面两题，尤其是在没有不等式知识的情况下，探讨“t>350时，哪种方案更省钱”确实不容易。在实际教学中，不少教师无奈之下直接给出求解思路，但依然有许多学生不理解。细析其中原因，“谁更省钱”的问题本身就是“一个费用比另一个费用多（少）”的问题，列不等式求解是十分自然的事情，而教材却在“一元一次方程”的教学中就拿出来探究。教材最后还给出了“选一些数字，通过计算验证你的发现是否正确”的探索方法，但很多学生一看到如此复杂的情境，根本没有进一步探索的勇气，何谈用上教材给出的方法呢？这样的“探究”设计，在学生尚不具备相关生活经验的情况下，不提供关联知识（不等式），让他们边“蒙”边解，苦了学生，累了教师。所以，我建议，在题中这两种移动电话的计费方式依然存在的情况下，对此题的教学位置进行调整。

再来看“复习题3”的第10题。它一共有3个小问。第（1）小问“什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？”指向十分明确，用一元一次方程即可求解。但是，后面两个小问“什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？”和“什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？”明显是大小比较问题，应建构不等式模型来解决;如果要给出规范的求解过程，绝不是本单元所学的一元一次方程知识能解决的。我也一直在思考：如果不借助不等式模型，如何解这两个问题？特殊值法显然是不能说明这种一般性结论的，作出图像就更不现实了。所以我觉得，把这道题放在“一元一次方程”的教学中有些不妥。

最后看“9.2一元一次不等式”的例3。此题虽然不易分类，但只要找到分界点，用两个不等式、一个方程便能很快解决：学生对一元一次方程和一元一次不等式有了充分的认知，数学模型的建构与求解都不困难。所以，把大量的教学时间花在课时难点“确定分类讨论的分界点”上是再合适不过的。而且，结合具体的生活情境分类讨论恰好也是后续学习中学生需要不断强化发展的数学能力。然而，比较遗憾的是，本册教材对此的培养止步于例3，之后再没有出现过类似的探索。这或许与课标调整，删去“不等式组的应用”的教学要求，导致教材修订时将原教材中的有关例题、练习直接删去有很大的关系。为了改变这一状况，我建议，把前面两题与本题重组、整合，形成“例题+练习”的讲练模型，编入本章教材中。

三、个别语句应简化明晰

数学教材的语言应该严谨规范、简单清晰。现行人教版初中数学教材虽堪称经典，但还是有些不太严谨规范、不够简单清晰的表述。

比如，七年级上册“3.4实际问题与一元一次方程”第2课时的练习2（第106页）是纸张复印收费问题，题目条件中给出的付费方式是“以页计费”，而最后提出的问题却是“复印张数为多少时，两处的收费相同”。实际上，复印时，“页”和“张”是有区别的：单面复印，一张就是一页;双面复印，一张是两页。如果不加以明确，难免会出现不同的解题结果。

再如，八年级上册“13.3.2等边三角形”中有这样的定理表述：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。” 这里，不知道教材刻意强调“锐角”的意义何在。直角三角形一共有三个角，一个直角、两个锐角，如果给出“一个角等于30°”，那么三个角的度数便全部确定了，三条边长度的比自然也就确定了。所以我感觉，这里刻意强调“锐角”是没有必要的，删去“锐”字更为简洁。

又如，七年级上册“2.2整式的加减”中这样表述合并同类项的法则：“合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。”这样的表述有点让人摸不着头脑。从“合并同类项后”可以看出，这里是从合并结果的角度描述的。先给出的“所得项的系数是合并前各同类项的系数的和”意思明确，但后给出的“且字母连同它的指数不变”指向就不明确了。谁的“字母”？从后面的“不变”来看，这里的“字母”应该是合并前的同类项的，因为“变与不变”都是有基础的，如果是合并后的结果的“字母”，则是固定的，不存在“变与不变”的问题。然而，从法则的前两句来看，这里的“字母”又应该是合并后的结果的，但缺少了“所得项”的明示。因此，这里可以顺着前两句的说法，把最后一句变为“所得项的字母及其指数与原同类项相同”。当然，我们也可以从合并过程的角度描述：合并同类项，把各同类项的系数的和作为结果的系数，同类项的字母连同它的指数作为结果的因式。

还如，七年级上册“2.2整式的加减”中这样表述“去括号时符号变化的规律”：“如果括号外的因数是正因数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同……”八年级上册“14.2.2完全平方公式”中这样表述“添括号法则”：“添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号……”这是两个互逆变形的符号变化规律，其表述应该是简洁明了的“变或不变”。但细看两者，一个用“与原来的符号相同”，另一个用“不变符号”，虽然表意相同，但作为同一版本的教材，应该前后一致，表述简洁。

四、少数章节可提高教学站位

编写教材时，编者一般都比较注重各个章节在全套教材中的地位。通常情况下，越往后的章节所承担的教学任务就越重，其教学站位也就越高。尤其是九年级的章节，它们是全学段的收尾，不仅要编入本章节应学的知识，还要通过巧妙编排引导学生完成全学段各个板块的知识梳理和网络建构——毕竟，教材没有安排学段内容总复习的章节。

比如，九年级下册第二十六章《反比例函数》是整套教材函数内容的收官，与之相关的有八年级下册第十九章《一次函数》和九年级上册第二十二章《二次函数》，但是，其“小结”中的“回顾与思考”指向的还是本章所学的反比例函数知识，与整个学段所学的另外两种函数少有关联，更不要说函数内容的知识梳理和网络建构了。因此，建议在本章“小结”的“回顾与思考”中，增加一个引领学生系统梳理和建构学段函数知识的活动：回顾一次函数、二次函数和反比例函数，体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用。

再如，九年级下册第二十八章《锐角三角函数》可以看成第二十七章《相似三角形》的进一步发展，正弦、余弦、正切这些锐角三角函数是基于相似三角形的性质生成的新概念，用这些知识去解决问题应该能缩短学生的思维过程，然而，综观全章，没有一道例题或练习能够彰显三个锐角函数在问题解决中的优越性。这不得不让学生产生疑问：学这几个锐角函数是不是就是为了解决以方位角、仰角、俯角等為背景的实际问题？背几个常用的三角函数值，作几条垂线段，再解几个直角三角形，锐角三角函数就这么简单地用上了？如此教学定位，是不利于学生高中学段三角函数的学习的。所以，建议在本章中，从“彰显锐角三角函数优越性”的角度设计一两道例题，把相似三角形和正弦、余弦、正切放到一个平台上比一比，让学生稍微体会一下锐角三角函数与相似三角形在问题解决中的差异和优劣。

此外，初中数学教学，不只是为学生本学段的学习服务，还要为学生的终身发展服务，但是，可能由于课标中相应内容的教学要求偏低，教材中部分章节的教学站位也明显偏低。比如，七年级下册第九章《不等式与不等式组》，是整套教材中唯一与“不等式”有关的章节。对于“不等式的应用”，可能由于课标只给出“能结合具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题”的教学要求，教材“9.2一元一次不等式”一节只给出两道例题以及少量练习;对于“不等式组的应用”，由于课标没有提出教学要求，教材“9.3一元一次不等式组”一节没有给出任何例题和练习。这使得本应完整的“定义→解法→应用”的编排体系出现了“缺口”。实际上，不等式是生活中非常常见的数学模型，不仅小学学，初中学，高中还要学，而且要往深处学，尤其是不等式的应用。为避免形成“重解法，轻应用”的“畸形”模型教学，影响到下一学段的不等式教学，一元一次不等式的应用应该适当加强。所以我建议，在考虑前文所述的题目调整合并的同时，适当增加一元一次不等式应用的练习，并在题目设置上形成一定的梯度。

一线教师是教材的忠实“粉丝”，是教材“教学化”的主体，我们努力解读教材，并将教材的编写意图落实到自己的教学行动中，最大限度地实现教材的育人功能。上述对教材的实践感受和应用体会应该成为教材修订的重要信息源。

参考文献：

[1] 印冬建.设计配套练习，呈现推理范式——人教版“13.3.1等腰三角形”的教材修订建议[J].中学数学，2017（10）.

[2] 印冬建.对人教版初中数学教材中前后不一致问题的商榷[J].教学与管理，2018（7）.

[3] 印冬建.对人教版初中数学教材中一道例题的商榷[J].中学数学，2019（16）.

[4] 石峰.两道课本练习题的修订建议[J].中学数学，2014（2）.

[5] 印冬建.教材“教学化”：基于教材，活用教材——以人教版初中数学教材为例[J].中学数学，2017（24）.