我国碳排放交易市场时变跳跃特征研究

杨奕

（南京林业大学 经济管理学院，南京，210037）

目前中国碳排放交易市场共有北京、上海、广东、天津、深圳、湖北、重庆和福建八个市场。当今碳资产收益率波动越来越频繁且表现出波动聚集的现象；此外由于受多种因素影响，碳资产收益率变化时常表现出较为明显的跳跃特征。而由于跳跃特征无法通过观察市场直接取得，因而跳跃性的定量研究就成了亟待解决的问题。

在碳资产收益率波动建模方面，徐天艳（2011）[1]发现芝加哥期货交易所上市交易的核证减排期货资产价格收益率表现出波动聚集特征，并利用GARCH（2,1）模型和GARCH（2,1）-M对收益率波动进行深入分析；张青阳（2016）[2]运用GARCH模型对国内七大试点碳市场资产收益率波动性进行了分析；贾君君（2017）[3]将双边修正虚拟变量引入到ARGARCH模型均值方程和波动方程中，发现碳排放市场政策安排以及离散事件会对碳排放资产收益率产生较大冲击作用；曹先（2018）[4]运用ARFIMAGARCH模型对湖北碳排放市场数据进行分析，发现ARFIMA（2,0.400 48,2）-GARCH（1,1）能够较好地拟合该市场收益率序列，张婕（2018）[5]运用ARCH模型族中ARCH、GARCH和TGARCH模型对国内6个碳排放市场资产收益率波动性进行分析，发现各个市场碳资产收益率均表现出持续波动且这种波动存在非对称特征。

传统GARCH跳跃模型一般假设跳跃发生概率和强度是常数，实际上跳跃强度是随时间变动而变化的，因为在不同市场条件与市场环境下资产收益率表现出来的跳跃明显是不同的。Gronwald&Ketterer（2012）[6]运用自回归跳跃强度模型（ARJI；Chan&Maheu，2002[7]）研究了欧盟碳排放交易市场跳跃特征，该模型假设跳跃强度符合一个内生的自回归修正过程；Li et al.（2014）[8]采用带隐马尔科夫链的机制转换跳跃扩散（RSJM）模型分析了欧盟碳配额（EUA）市场收益率受碳排放政策改变而引起的跳跃现象；胡根华，吴恒煜（2015）[9]分别利用常数跳跃强度模型和时变跳跃强度模型对欧盟碳排放市场资产收益率跳跃行为进行了研究；胡根华，吴恒煜（2017）[10]通过构建不同类ARJI模型来深入研究深圳碳资产收益率跳跃行为及产生原因，发现碳排放市场的政策导向、市场开放程度是碳排放市场发生跳跃行为的重要影响因素；许子萌（2018）[11]采用ARJI模型研究湖北碳排放市场资产收益率时变跳跃动态性特征，对我国碳排放交易风险防范具有重要意义。

本文构建GARCH-ARJI族模型来对我国三个主要碳排放交易市场现货价格收益率数据进行建模。利用GARCH-ARJI族模型中常数跳跃强度模型、ARJI-Rt模型、ARJI-R2t-1模型和ARJI-ht模型分析碳资产交易价格收益率跳跃强度的时变性、持续性和对过去离散事件的敏感性；并通过在模型中引入哑变量将跳跃幅度的条件均值与收益率相联系起来以探讨跳跃非对称特征，同时将跳跃幅度的条件方差与收益波动率和GARCH波动率分别相联系起来，分析跳跃幅度的条件方差对市场波动率和GARCH波动率的敏感性，进而对影响跳跃的因素进行综合分析。

2 计量模型

2.1 ARJI-GARCH模型

2.1.1 ARJI-Rt模型

ARJI模型被提出用以描述金融资产收益率的跳跃行为特征，该模型表达式为：

其中，Rt指t时刻收益率，l指收益率的滞后阶数；μ、ϕ是未知参数；ht是指在给定（t-1）时间内信息Ωt-1的条件方差，zt服从标准正态分布；该模型中Yt,k用以描述时变跳跃特征，表示收益率Rt在t时刻的跳跃幅度，且Yt,k之间相互独立；nt指收益率从t-1时刻到t时刻所发生的跳跃次数。

假设跳跃次数nt服从参数为λt的Poisson分布，进而可以得到nt的概率密度函数为：

其中，λt表示跳跃强度，Ωt={R1,…,Rt}是指t时刻为止所有信息所形成的集合。

在上述模型中，ht是误差项εt的条件方差，一般是通过CARCH(p,q)模型（姚萍等[12,14,15],王杰[13]）进行刻画，即：

其中，参数q是ARCH项的阶数，P是自回归GARCH项的阶数，ω>0，αi≥0，βi≥0，ω、α、β是未知参数，包含预期跳跃成分，因此可以通过GARCH模型的条件方差影响未来的波动及跳跃。

当λt为常数即λt=λ且那么该模型为常数跳跃强度模型。但在分析碳市场实际情况时，碳资产价格收益率在表现出波动聚集同时，其跳跃行为也存在波动聚集现象，因而用常数跳跃强度模型难以刻画碳资产价格收益率的实际变动特征，所以应该假设λt是随着时间发生变动的，即假设跳跃强度存在时变性。而跳跃强度λt变动又会由t-1时刻跳跃强度λt-j和偏差ξt-1所决定，因而通过ARMA(r,s)模型来刻画λt的跳跃过程：

其中，λ0、ρ、γ为未知参数；t时刻的条件跳跃强度由前r阶的条件跳跃强度以及前s阶跳跃偏差决定；ρ可以用来描述跳跃强度的持续性，而γ是用来描述跳跃强度受历史离散随机事件的影响程度；偏差ξt可由下式表示：

其中，ξt-i表示一些不可预见事件对跳跃次数nt-i的条件均值产生的影响。

但是因为λt是在t-1时刻信息集Ωt-i已知情况下的条件跳跃强度，所以ARMA模型并不能够特别好的刻画其条件变动性，用该模型只是在假设条件跳跃强度符合该模型的前提下，对条件跳跃强度λt进行一个大约估计。因此，我们在考虑到跳跃次数具有条件动态性的同时，可进一步假设跳跃幅度也具有时变特征且呈现条件动态性，因而我们可以分别对跳跃幅度的条件均值θt和条件方差再进行建模。

假设条件均值θt和条件方差δ2t均由t-1时期的收益率Rt-1所决定，同时在对条件均值θt进行建模时加入亚变量D(x)，则得到如下表达式：

其中，当x>0时D(x)=1，当x≤0时D(x)=0；η0、η1、η2、ς1、ς1均为未知参数。加入哑变量，可以使得条件均值θt在描绘跳跃特征和波动聚集时更具灵活性。表现为前期价格上涨时即Rt-1>0时，则即期跳跃幅度的条件均值为η0+η1Rt-1；若前期价格下跌时即Rt-1＜0时，则即期跳跃幅度的条件均值为η0+η2Rt-1。因此该模型可以通过某一时刻跳跃幅度分布来反映该时刻前一期市场状况，为了可以在碳市场价格跳跃方向发生扭转时将该状况表现出来，η2应满足条件η2＜0。（6）-（7）式是为了研究跳跃幅度的条件方差是否对整个市场波动具有敏感性，记为模型。

2.1.3 ARJI-ht模型

为了进一步研究跳跃幅度的条件方差与GARCH模型波动之间关系，跳跃幅度的条件均值模型与上述（6）式相同，而条件方差表达式则变为：该表达式称为ARJI_ht模型。ARJI_R2t-1模型和ARJI_ht模型差别在于：前者是为了表明跳跃幅度的条件方差对前期市场波动的敏感性，而后者是分析CARCH模型波动对跳跃幅度条件方差的影响程度。

2.2 参数估计

在信息集Ωt-1已知情况下，发生j次跳跃的收益率Rt的条件概率密度函数记为f(Rt/nt=j,Ωt-1)。在收益率Rt已知情况下，可由Bayes法则求得t时刻发生j次跳跃事件概率为：由于跳跃次数nt属于离散型随机变量，因而收益率Rt的密度函数为：

进而可得收益率Rt的似然函数为：

进一步对（11）式左右两式分别取对数，可以采用极大似然估计法对模型进行参数估计。

3 实证分析

本文选择湖北、北京、广东三个碳排放市场作为研究对象，数据为这三个市场2014年1月1日至2018年12月31日的日收益率数据，这三个碳排放市场均为我国发展较好的碳市场，因而能够在一定程度上反映我国碳排放市场的整体发展情况。本文所收集原始数据是碳排放市场现货价格的收盘价格，通过Rt=1nPt-1nPt-1转化得到对数收益率序列来进行研究。

Q2是对标准化的残差平方的序列相关性进行检验，Qr是对跳跃强度残差的序列相关性进行检验，两者均属于修正的

Ljung_Box混合检验，滞后阶数为15.

由参数估计结果显示三个市场中ARJI_Rt模型参数ϕ1估计值分别为-0.094 1、-0.143 2和-0.006 2，参数ϕ2值分别为-0.012 6、-0.014 6和-0.004 7。通过观测ϕ1和ϕ2显著性检验统计量对应P值发现，各个市场收益率序列均存在较强自相关性且各参数估计结果均为负值，可见各个市场收益率存在明显下降趋势。

三个市场中ARJI_Rt模型参数α值分别为0.391 1、0.346 7和0.551 5，参数β值分别为0.050 5、0.211 5和-0.000 7，可知每个市场碳资产收益率的条件异方差存在一定自相关性，且除广东外其他两个市场异方差的波动特征表现出一定非对称性，这正是GARCH模型条件异方差在一定程度上对碳排放收益率的跳跃和波动行为产生一定影响作用。

不同市场中ARJI_Rt模型参数ρ值分别为0.982 1、0.959 2和0.897 0，表明该三个市场碳排放资产收益率条件跳跃强度的持续性均较高，即该三个市场碳排放资产在当天发生强（弱）跳跃情况下，极有可能在下一天也发生强（弱）跳跃行为，发生概率均在90%左右。

ARJI_Rt模型中γ值是衡量跳跃强度λt对过去离散事件的敏感度，即λt对ξt-1的敏感度，三个市场γ值分别为0.099 7、0.202 8和0.601 6，可见湖北和北京市场受离散事件的影响较小，而广东市场受离散事件的冲击比较大，且离散事件对碳市场资产价格冲击作用存在较大的持久性，这与广东两个碳排放市场的活跃度有所降低有关。原因可能有以下几个方面：首先，广州等城市近几年科技得到迅速发展，碳排放得到进一步降低，对于碳排放市场需求也降低[12]；其次，我国经济在2018处于下行压力，制造业PMI指数处于低点，再加之国家加大去杠杆和监管力度，企业融资能力下降，市场消费能力也在降低，企业销售低迷，生产力下降，碳排放市场自然萎靡不正[13-14]；最后，由于国家节能减排政策还处于逐步推进过程，国家整体经济发展不容忽视，因而在政策力度和监管方面还是处于比较宽松状态，使得碳排放配额总量处于过多状态[15-16]。

然而ARJI_Rt模型也存在其局限性，不能分析跳跃幅度的条件方差与市场波动率和CARCH波动率之间关系。对于三个市场而言，模型中ς1值分别为0.018 6、-0.115 6和0.182 6，表明湖北受前期收益率波动影响较小，可以忽略不计；北京和广东则对前期收益率的波动存在较小敏感性。ARJI_ht模型中ς1值分别为0.195 9、0.395 1和0.173 5，即三个市场碳排放资产收益率跳跃幅度的条件方差均与GARCH波动率存在一定关系，因而进一步论证了这三个市场碳排放资产价格时变特征是存在的，且影响该跳跃因素除了前期收益率和市场波动性以外，还有GARCH波动率。

3 结论

本文选取2014年1月1日至2018年12月31日湖北、北京和广东三个碳交易市场数据作为研究对象，构建常数跳跃强度模型、ARJI_Rt模型、模型和ARJI_ht模型来研究中国碳排放市场资产价格跳跃特征。由实证分析结果可得，首先跳跃强度为非固定值的ARJI_Rt模型、模型和ARJI_ht模型均比常数跳跃强度能够更好刻画跳跃特征。其次三个市场中若t-1时刻市场发生跳跃，则在t时刻市场再次发生跳跃平均概率为93.70%，可见我国碳排放市场资产价格存在较为明显跳跃特征；同时离散性随机事件对我国碳排放市场跳跃强度也存在较大影响，其敏感系数的平均值为0.701 3，可见离散事件对我国碳资产价格冲击也起着较为关键作用，这也就意味着我国在碳排放政策安排方面还须带改进。再次我国碳资产价格收益率跳跃还具有跳跃方向非对称性，即若t-1时刻碳排放收益率为负，则在t时刻收益率跳跃方向更偏向于负方向。最后我国碳排放市场跳跃幅度的条件方差还对市场收益率波动及GARCH波动存在敏感性。