聚焦概念本质理解 培养数据分析能力

王淑馨

摘 要：平均数是统计中的一个重要概念，它可以代表一组数据的整体水平或集中趋势，能反映数据分布的基本情况，是统计学中很重要的统计量。如何在教学中引导学生关注平均数的概念及算法意义，更要关注其统计意义。笔者在教学中创设“投篮”的情境，让学生在数学活动中体验平均数的代表性。

关键词：平均数 概念 分析能力

2011《新课程标准》将数据分析能力作为核心概念，旨在使学生经历数据收集、分析的全过程，在掌握知识和方法的同时，体会数据中蕴含的信息，培养数学分析的能力。《平均数》是浙教版五年级上册统计与概念的起始课。平均数是分析数据的重要工具之一，它能刻画、代表统计对象的一般水平（整体水平），是描述数据集中位置的一个统计量。平均数不同于原始数据中的每一个数据 （虽然可能碰巧等于某个原始数据），但又与每一个原始数据相关。要对两组数据的总体水平进行比较.就可以比较这两组数据的平均数。教学时，不应纠结于平均数的算法，应重点关注平均数概念的理解。面对一组数据，该不该求平均数？是不是一定要求平均数？为什么要求平均数？平均数究竟是表示什么？基于这点，我在教学中提供了丰富的统计素材，让学生在具体的问题中开展学习，注重引导学生聚焦到平均数的本质属性，理解数据背后的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题。

一、利用素材，体会平均数的价值

因为材料的特点，引入环节通过学生的自主讨论，利用“众数”和“最高值”的方法进行数据统计存在争议的情景激发矛盾。有人提议利用总数比较，但男女人数不同，不够公平;有人提议一一对应比较，不够简单清晰;顺势引出平均数，它比较公平、清楚。这样的引入方式充分地挖掘了数据的特点，可以让学生充分感受到总数的局限性，体会到平均数产生的必要性和价值。这一设计也充分激发学生学习概念的兴趣。

二、数形结合，理解平均数的意义

对于学生掌握求平均数的技能来说，这两个发生在身边的情景问题的解决有着正面强化的作用。通过估一估、划一划、算一算、比一比、移一移，将求平均数的方法和意义紧密结合起来，精算与估算相辅助，让学生更好地理解。数形结合充分运用呈现的条形统计图直观形象和数据较少的优势，采取了先估后移再算的策略。一方面，学习平均数的求法前，认识平均数的特点。由于数据不大，而且比较接近，学生利用移动的方法找到答案，为学生理解意义提供了表象支撑，渗透了“移多补少”的思想，认识了平均数的特点，避免了计算的机械性和认识的盲目性。在此基础上，可引导学生脱离图形，对数据加以分析，提升对数感地再感知。再利用平均分的意义，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡，逐渐掌握了用总数量除以总份数求出平均数的一般方法、“对应”等数学思想，让学生逐步弄清对平均数“算法的理解”，初步学会简单的求平均数的方法。另一方面，围绕平均数意义的本质，连续追问，引发了学生的不断反思，丰富了学生的智慧体验，把学生对平均数意义的理解引向纵深。

三、分层练习，明晰平均数的特征

1.敏感性

平均数的敏感性是指每个数据的变化都对平均数产生影响。以艺术体操比赛为例，按照总分÷个数=平均数的方法计算，两个班的成绩是相等的，平均数都为8。但是通过数据分析可以看出，四位评委为五2班打出9分，一位评委只打出4分，使学生明确当个体数据变大时，平均数将被拉升;反之，平均数将被拉低。从平均数的敏感性，教师还可以引导学生发现平均数容易受极大（小）值的影响。这样可让学生体验到平均数的局限性，了解生活中经常采用去掉部分极值后再求平均数的原因。

2.集中性

平均数的集中性是指平均数一定介于最大值与最小值之间，理解这点有助于学生理解平均数作为集中量数的原因。那么，如何让学生体会平均数的集中性呢？ 以一分钟跳绳为例，求得迪迪究竟跳了几个。通过问题引导学生根据平均数的意义和“移多补少”的方法进行方法优化。因为平均数是在最高和最低数据中间，因此迪迪的成绩肯定低于120个，利用平均数集中性的特点，就可以将强强和聪聪多出来的部分，补给佳佳和迪迪，从而求得迪迪的个数。

3.虚拟性

由于平均数是通过“移多补少”得到的量，因此平均数代表的是这组数据的整体水平，不代表数据中的个体。比如跳绳比赛中平均数128个，都不是四位选手的成绩个数。

此外，在这一组练习中，为学生提供的素材难度层层递进，滿足了不同水平层次学生的不同需求。旨在结合具体问题，比较分析数据，优化计算方法，进一步明晰平均数的特征。比如广播操比赛，统计量个数较多，且两组数据统计个数相等，除了用平均数比较两个班的水平外，直接比较总量更简便，而用移多补少反而比较复杂。此外，水平层次更高的学生采取了先上下抵消一部分相同的数据，从而减轻计算量。

四、分析判断，拓展平均数的运用

通过“危险的平均数”的情景辨析、问题的解决，既深化了学生“平均数”概念的认识，体会到了“求平均数”在日常生活中的意义，也培养了学生多角度看问题的能力。让学生感受到平均数就在身边，数学就在身边。同时也为学生创设了一个自主自由表达的机会，提升学生数学交流的能力，培养学生学会用数学的眼光思考问题、分析问题、解决问题。除了数学知识的深刻认识，重要的是渗透了社会生活中的道理，这作为教育任务的数学必须承载的，也是值得我们教师永恒追求的。

总之，教师应重视概念教学，聚焦概念本质，引导学生深挖概念的内涵，明晰所学的概念，培养数据分析能力，真正掌握所学的知识。

参考文献

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[2]齐胜利.探数理之源寻算法之根[J].教学月刊2017.12.

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[4]朱东亮.数形结合深挖内涵明晰概念[J].小学教学参考2016.8.