再识“千变魔女”
2016-11-11周莉英
周莉英
摘 要： 选取典型实例，从滑动摩擦和静摩擦力的各种变化情景出发，总结并归纳涉及摩擦力的物理过程分析中的关键点，以提升学生的分析能力。
关键词： 摩擦力 例题分析 分析能力
物理过程分析是解习题时选择处理方法的出发点，也是提高学生分析能力的切入点。涉及摩擦力的过程分析是学生学习物理的难点之一，原因有：运动过程中，静摩擦力与动摩擦力会相互转化；摩擦力有无判断不准确；静摩擦力介于零和最大静摩擦力之间，方向会随运动状态的变化而变化，是名副其实的“千变魔女”。因此，教学过程中有必要重视并强化此类问题，加深对摩擦力习题教学的研究。
一、静摩擦力与动摩擦力相互转化
例一：把重力G的物体，用一水平推力F=kt（k为常数，t为时间）压在足够高的平整竖直墙上，从t=0开始，物体受到摩擦力f随时间的变化图像是（ ）
分析：物块运动分三阶段，第一阶段物块受f
二、摩擦力有无的判断
例二：如图两个带正电的小球套在一个倾斜的直杆上，其中A球固定，两球均可视为点电荷，B球质量为m，现将B球从M点由静止释放，它能自由向下滑行至N点恰好静止，且MO=ON，则（ ）
A.若将B球由N点释放可能滑至M点
B.在MO与ON段电场力对B球做功相等
C.B球从M至N点，重力势能未能完全转化为电势能
D.若从比M点更高点滑下时，B球速度最大的位置仍然不变
分析：关键在于判断是否存在摩擦力。大部分同学依靠猜想，认为没有摩擦力，在重力沿斜面分量和库仑斥力的共同作用下，先作变加速，再作变减速。看似符合题意，若深入思考题意“滑行至N点恰好静止”，表明此处合力为零，会发现上述受力不符题意，是分析问题的关键。因此，碰到此类问题，一般采用假设法。即假设不存在摩擦力，小球在第二阶段运动满足加速度越来越大的减速，在N点可能速度刚好为零，但加速度不可能等于零，故假设不成立，进而判断摩擦力一定存在。即当到N点速度为零的瞬间，摩擦力从动摩擦力突变为静摩擦力，满足合力为零，得出答案为CD。
三、静摩擦力的突变
例三：如图倾角为α的等腰三角形斜面ABC固定在水平面上，斜面长AB=AC=L。一长度也为L的轻质绸带跨过斜面的顶端对称地铺放在斜面两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时分别轻放在左侧绸带的顶端A处和右侧绸带的中点处。两物块均可视为质点且与绸带间有摩擦，并与斜面间的动摩擦因数均为μ。
（1）若两物块均相对绸带静止并一起沿斜面滑动，求其滑动的加速度；
（2）若m没动而M沿绸带下滑，求其滑到绸带末端时所经历的时间，以及滑到斜面底端B处时的动能；
（3）在（2）问中，继续求：当M滑离绸带后，m运动到斜面底端C处时的速度。
分析：关键在于轻质绸带两侧受力必须平衡，否则将出现加速度为无穷大的情景。（1）问中M、m都受静摩擦力，M向下，m向上作匀加速，列出方程可解得a=gsinα。（2）问中，M的运动分两个阶段：在绸带上运动L/2，因m没动，故受静摩擦力f=mgsinα，而M向下匀加速，满足Mgsinα-f=Ma，方程联立解得a=gsinα；在斜面上运动L/2，M受滑动摩擦力f=μMgcosα，加速度为a=gsinα-μgcosα，结合动能定理，求得M到B点动能E=MgLsinα-μMgcosα-mgsinα。
以上两问中静还是动，摩擦的判断及大小的求解，学生较易掌握，而（3）问，就没那么容易了。问题在于m的受力分析。此时，教师可利用假设法，假设一：若m受力维持不变，即保持静摩擦力f=mgsinα，由牛顿第三定律，绸带也受反作用，而获得无穷大的加速度，与事实不符，假设一不成立，同时判断出绸带合外力为零；假设二：若m静摩擦力突变为零，则m将以a=gsinα向下作匀加速运动，此时绸带所受合外力为零，而绸带为轻质物体，利用牛顿第二定律，出现的极限模型，由数学极限知识可知，以上极限值为某一定值，满足与物块具有相同的加速度，符合物理原理，假设二成立。故第（3）问由动能定理列方程mgLsinα=mv，得m到达C处的速度为v=。
用来说明摩擦力千变万化的事例不胜枚举，若能适时“借题发挥”并总结归纳，从摩擦力的要点处着手，肯定更有利于学生分析能力提高。
参考文献：
[1]褚文伟.如何确定转动平面圆盘上物体所受静摩擦力的方向[J].物理教学，2015.4.
[2]刘先锋.重视习题教学蕴含的科学方法教育功能——对一道运动学问题多种思维呈现的反思[J].物理教学，2015.4.
