七年级数学文化校本课程的开发、实施与评价*

李学良 金国年 (广东省佛山市南海实验中学 528000)

1 研究背景

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确写到：数学内容的学习过程中，教材应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等．[1]但是由于在教学过程中，教师认为课堂无时间、手中无材料、考试无要求[2]，因此数学文化在国家课程中往往得不到有效的落实．校本课程作为国家课程的必要补充，具有课时稳定、形式灵活、关注学生发展等特点．校本课程可以弥补国家课程中数学文化落实的局限性，同时也为数学文化融入课程的实践增添新的教学案例．

2 七年级数学校本课程开发与实施

数学校本课程组将数学文化校本课程分为数学史、数学家的故事、幻方、24点等4个教学模块．校本课程在七年级开设，每一个教学模块分为4个课时，共16课时．数学文化课程的素材来源于文献[3]，并根据教学实际进行精简和优化．数学史模块的主题包括：负数小史、有理数——美丽的误会、方程的历史和指数符号的发展史．数学家故事模块的主题，是根据数学史模块中出现的数学家来进行介绍和讲解的．数学家主要包括：刘徽、毕达哥拉斯、利玛窦、李善兰、伟烈亚力、笛卡尔和韦达．设置数学史和数学家的故事模块，目的是为了让学生接受数学文化的熏陶，激发学生学习数学的热情，落实新课标的要求．“24点”属于数学文化中的数学游戏，帮助学生锻炼速算技巧．“幻方”属于我国古代灿烂的数学文化，教师在教学中融入与幻方有关的数学文化素材和文学素材，来培养学生积极的学习态度．

在校本课程的开发中，最重要的是设置数学史的教学内容，因为数学史是数学文化课程的核心．在数学文化课程中的数学史设置了四个主题，这四个主题都紧紧围绕着北师大版七年级数学的内容开展，作为对教材内容的拓展和补充．这也突显了数学文化校本课程作为国家课程的必要的补充作用．具体数学史的教学内容如下(1)～(4)[3]：

(1)负数小史

有关负数的概念最早记载于名著《九章算术》，书中提出了“正负术”，“术曰：如方程，各置所取，以正负术入之”．《九章算术》的第八章“方程”中，把“卖(收入钱)”作为正，则“买(付出钱)”作为负，把“余钱”作为正，则“不足钱”作为负．在关于粮谷计算的问题中，是以“益实(增加粮谷)”为正，以“损实(减少粮谷)”为负．我国数学家刘徽在《九章算术》“正负术”的注文中给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．教师在课堂中讲述负数的历史，融入《九章算术》中的实例和定义，让学生对“负数”概念的理解更加深入．

(2) 有理数——美丽的误会

毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”的著名命题，而这里的“数”指的就是有理数．该学派的数学信仰是：“一切数都可以表示成整数或整数之比．”根据该学派的规定，“有理数”称为“可比数”或“成比例的数”．在欧几里得的《几何原本》中，“λογοζ(有理数)”的意思是：成比例的数．1574年，有“十六世纪的欧几里得”之称的克拉维乌斯编著了拉丁语版的《欧几里得原本十五卷》．在《欧几里得原本十五卷》中，克拉维乌斯将“λογοζ”翻译为“proportio”，取“可比数”之意．同时，克拉维乌斯也用拉丁文词根“ratio”表示“比、比例”的意思．1607年，中国数学家徐光启和西方传教士利玛窦根据克拉维乌斯的《欧几里得原本十五卷》翻译成《几何原本》．在《几何原本》中，他们将有理数“proportio”翻译为古汉语中的“理”，这里的“理”意思是“比值”．《几何原本》传入日本后，日本学者将“理”直接翻译成“有理数”，而忽略了古汉语中的意义．当“有理数”从日本传回中国时又延续了这个错误．现代中日两国的数学教材都用“有理数”和“无理数”的说法．可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了“美丽的误会”．因此，“有理数”的原意是指：成比例的数，而不是学生想象中的“有道理的数”．教师帮助学生澄清“有理数”这一概念，可以更好地协助学生掌握有理数的概念．

(3) 方程的历史

“方程”一词出自《九章算术》，其第八卷即名“方程”．“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式．在古代，我国数学家用“元”这个字表示未知数，“元”起源于我国宋元时期的天元术．朱世杰在《四元玉鉴》“天元术”一节中，用“立天元”表示“设未知数”，用术语“立天元一为”表示“设未知数x为”．830年，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中称未知数的解为“根”．1859年，李善兰和伟烈亚力合译英国数学家德摩根的《代数学》，创用“一元一次方程”的术语，并传承至今．通过“一元一次方程”历史的引入，让学生理解“一元一次方程”的历史和现状，理解教科书中“我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解叫做根”的表述．

(4)指数符号的发展史

指数符号经过了长时间的发展，才变成了现代的数学符号形式．1591年，韦达把a2及a3分别记作“a.quad”及“a.cubum”(quad表示二次方，cubum表示三次方)．1631年，哈里奥特改进了韦达的记法，以aa表示a2，以aaa表示a3．1634年，埃里冈改进指数符号记法，以系数在前、字母在中、指数在后的方式表示指数符号，如以a3表示a3，用2b4表示2b4，用2ba2表示2ba2．1637年，笛卡儿以较小的数字放于右上角来表示指数，如5b4，便是现今通用的指数表示法．不过，当a2表示面积时，他把a2写成aa．1748年，欧拉在出版的著作《无穷小分析论》中，仍用aa表示a2．后来，数学家们沿用笛卡尔的指数符号记法，且只把aa表示成a2，并一直沿用至今．教师通过在课堂中介绍指数符号的发展历程，让学生在脑海中澄清用a3表示a3、用2b4表示2b4和用aa表示a2等历史上出现的与现代数学不相符的书写情况，知道应该用现今通用的指数表示方法，从而让学生避免数学家们的错误重现．整式符号的发展历史如表1所示．

表1 整式符号的发展历史

数学文化校本课程分为三个流程：开发、实施与评价．首先是开发.校本课程组进行集体备课，开发上课的教材，进行教学设计，并且设计教学活动和评价活动．其次是上课．备课组对优秀的课例进行拍照和录像，进行存档．优秀的课例将会参与优秀校本课程的展示．备课组对优秀课例的任课教师进行表彰，激发教师投入数学文化课程的热情．最后是进行评价．评价分为两方面，一是活动评价，二是书面评价．活动评价占30%，书面评价占70%，最终成绩四舍五入后计入数学文化校本课程的总评价得分．具体的实施流程图见图1．

图1

活动评价以“数学大观园”的活动形式开展，数学大观园分为：数学史、数学家的故事、幻方、24点等4个站点，学生拿着积分卡到各个站点进行挑战，挑战成功会获得一枚印章．这种活动形式激发了学生学习数学文化的兴趣和热情，同时也让学生更加投入到数学特色课程中．书面评价根据傅欣开发的评价工具[4]，从识记、理解、应用、综合分析和探究五个方面对学生的数学文化水平进行评价．其中，识记占10分，理解占20分，应用占20分，综合分析占25分，探究占25分．具体评价表见表2．

表2 数学文化课程书面评价细目表

3 校本课程的评价结果

在实施校本课程之后，备课组对所教学生进行了全面的评价，包括活动评价以及书面评价，获得了校本课程的总评价得分．为了分析校本课程的实践效果，同时为下一阶段更好地开展数学文化课程提供建议，本文对学生的评价得分与学业成绩进行分析．在七年级中任意选取两个班级(A班和B班)，其中A班共53人，B班共53人．本文运用SPSS工具对两个班级的数学文化成绩与期末数学成绩进行相关分析，得出数学文化课程与学业成绩的关系结论．具体见表3和表4．

表3 A班校本课程成绩与数学学业成绩的相关程度

表4 B班校本课程成绩与数学学业成绩的相关程度

从以上数据处理所得可以推断出以下结论：(1)在A班和B班中，校本课程成绩与学业成绩之间存在密切的联系，相关系数的显著性均达到0.01水平，说明相关性非常显著．这意味着，数学文化课程成绩高的学生，学业成绩也比较高；反之，数学学业成绩高的学生，其数学文化成绩也比较高．(2)A班和B班的学生在数学文化成绩与学业成绩的相关性程度上差别不大，A班的相关系数为0.910，B班的相关系数为0.788．

4 结论与建议

校本课程成绩与学业成绩密切相关，数学文化可以促进数学学业成绩的提升．数学文化的校本课程作为数学文化传播的重要平台，可以促进学生数学学业成绩的提升．因此，特色课程的教师应重视数学文化课程，积极钻研数学文化，努力提高学生的数学文化成绩，从而达到提高学生学业成绩的目的．同时，为了落实新课标对数学文化的要求，特色课程的教师应积极开发数学文化课的教学素材、教学设计和教学案例，努力提升学生的数学文化素养．