2020年新课程卷(山东卷)评析

王 岳 (江苏省苏州第十中学 215006)

2020年新高考数学科坚持改革创新，全面贯彻高考评价体系的要求，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用.试题科学把握数学考试的方向性、时代性、科学性，正确把握数学科考试命题与高中数学课程标准、数学核心素养的关系.试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对推进高考综合改革、引导中学数学教学都将发挥积极的作用.

1 试卷分析

2020年新高考I卷数学不分文理科，在考试内容改革、题型创新、试卷结构改革以及科学调控难度等方面进行了积极探索.命题主要依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注高中实验版数学课程标准和2017版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容.考试内容及其分布科学合理，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的要求，贯彻了“起点低，层次多，梯度大，应用广”的科学调控策略.在题型设计上首次引入多选题和开放性试题，为数学基础和数学能力在不同层次的考生都提供了发挥空间，同时能够更加精确地发挥数学科考试的区分选拔功能和良好的导向作用.

1.1 “起点低”——注重学科基础，突出主干知识

“起点低”体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题部分起点低、入口宽，从数学概念、数学方法等方面入手，面向全体学生.例如第1～5题，第13～14题，第17～19题多为课本改编题，立足基本概念，面向全体考生，体现注重考查基础知识、回归教材的特点.

1.2 “层次多”——注重思想方法，突出关键能力

“层次多”体现为试题命制的过程中重视难度和思维的层次性，给广大考生更广阔的思考空间、更多的思考角度，以及基于自己认知水平的发现和探索解题方法的不同平台.例如第10题、第11题、第20题具有多种解法，不同思维层次的学生可以选择不同的方法来解决，考查思维的变通性、灵活性、深刻性.

1.3 “梯度大”——注重创新能力，突出核心素养

“梯度大”体现为重视数学科高考的综合性、创新性.在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，全面体现数学科高考的选拔性功能.例如压轴题对思维能力提出了较高的要求，要求学生具备解决较复杂问题的综合素养和能力.这样的难度设计有利于高校选拔人才，也有利于中学数学教学的改革.

1.4 “应用广”——注重数学应用，彰显数学文化

“应用广”体现为试题通过设计真实问题情境，关注中国古代文明，关注我国科学防疫，关注五育并举，彰显数学文化，贯彻全面育人.例如第4题以中国古代测定时间的仪器——日晷为背景设计问题，在体现数学文化育人价值的同时也能够引导学生去关注天文、地理等自然学科.第6题基于新冠肺炎疫情初始阶段的研究成果设计考题，考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出了数学模型的应用，让学生感受到数学源于生活、高于生活、服务于生活.第12题给出了信息熵的数学定义，考查考生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力，体现了对数学阅读与理解能力的考查.第5题、第15题分别就体育与劳动为背景设计问题，在考查知识的同时，培养学生的数学应用意识，提高学生对体育、劳动实践的兴趣.

2 试题剖析

2.1 知识点分布有了新变化

表1 2020年新高考卷Ⅰ考点(必修)分布表

表2 2020年新高考卷Ⅰ考点(选择性必修)分布表

2.2 试题内容、要求和结构有了新变化

·注重培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养.具体表现在对立体几何、平面解析几何的考查要求有所提升

以往江苏卷中很少涉及的球的问题成了重点考查的对象，如第4题以中国古代数学文化为背景，考查球体有关计算，第16题考查了球与直棱柱的组合体的截面问题.两道题综合性很强，涉及到空间点、线、面的位置关系，立体几何中的轨迹问题，扇形中的弧长公式等，重点考查学生运用直观感知、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念的能力.第20题第(1)问证明“平面PAD与平面PBC的交线l与平面PDC垂直”，在证明线与面垂直的同时要求考生首先能找出交线l，再利用平行线垂直平面的性质进行转化，这就要求考生对立体图形中呈现的线面位置关系有更全面的认知.第(2)问是动态问题的考查，探索定直线与动平面所成的角的最值.由于本题所给的几何模型比较特殊(正方体的一部分)，这就给考生提供了更多的思考空间，可以从不同角度进行求解.压轴题考查的是圆锥曲线中的定点存在问题的探索，题设引导考生去寻找垂足点D的轨迹(圆)，而在解答过程中“意外”地发现动直线MN过定点，真是“无心插柳柳成荫”的神来之笔.

·注重培养学生数学建模、数据分析、数学运算等核心素养.具体落实在试题中出现了新情境、新定义、开放性试题,概率统计类应用题替代了传统的应用问题，加强了对学生阅读能力的考查

第6题的问题情境是大家关心的新冠肺炎，用对数的知识来研究流行病学基本参数，让考生在知识应用的同时增强民族荣誉感.第12题以新定义“信息熵”的理解和运用，考查概率统计的相关知识，以及学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力，引导学生关注前沿科学.第15题以劳动实习为背景考查三角函数在实际中的应用，体现了五育并举的育人方针.第17题是条件开放题，要求学生能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.题目给定了若干条件(在这些条件下三角形并不能随之确定)，在此基础上让学生在另外给出的几个条件中自主选择.这个选择本身就是试题要考查的内容之一，不同的选择可能导致不同的结论，难度与用时也会有所区别.结构不良试题的命制能引导学生的思维从知识的习得与记忆更多地转向问题的解决、策略的选择，使得数学应用在思维层面真正发生.第19题利用统计知识来研究空气污染治理以保护环境，取代了传统的以函数、几何图形为背景的应用题，显得更贴近生活，更符合学生的认知.

3 教学启示

2020年新高考试卷的特点，为我们今后的教学给出了启示，那就是在夯实基础的同时，要注重数学本质的理解，突出数学的应用和育人价值，加强思维的训练，提升数学核心素养.

3.1 制定复习计划，倡导科学备考

高三复习要有明确的计划安排，通常分为三个阶段.一轮复习阶段要依据课标将高中主干知识进行系统复习，此阶段的主要任务是落实基础知识，形成基本技能和基本活动经验.二轮复习阶段是专题复习阶段，这是在第一阶段的基础上，将备考内容以知识体系或思想方法体系划分为若干个专题，将点连成线，由线连成网，使学生形成较强的综合能力，与此同时有意识地培养学生应用知识解决实际问题的能力.三轮复习阶段为考前的冲刺阶段，这一阶段教师可以根据学生的具体情况，有针对性地进行模拟训练和应试指导，让学生以饱满的精神、积极的心态迎接高考.

3.2 精选复习内容，提升应试能力

高三复习要注重点面兼顾，有的放矢.在复习时，要把握好相关知识的重点、难点、疑点，要明确各知识点之间的迁移与渗透，引导学生善于将复杂问题转化为简单问题，善于从陌生问题中剖析出熟悉的问题，进而找到解决方法.要注重对教材中例题、习题的再次挖掘与拓展，引导学生学会探寻数学问题的源与流，弄清楚问题的来龙去脉，做到融会贯通.

3.3 明确复习任务，落实育人目标

高三复习要有明确的任务，要树立目标意识，不同阶段要设定不同的达成目标.今年的试题中有新颖问题情境、新定义问题、应用性和探究性试题，在能力与素养方面提出了较高的要求.因此，高三复习的任务不仅是熟练掌握数学知识，更需要培养学生的阅读理解能力、数学表达能力、获取信息的能力、知识迁移能力和综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力.

新的高考会呈现一些新的变化.试题的形式在变化，但考查的思想方法、育人目标是不变的.在复习中，要以夯实数学基础知识为“根”，以领会数学思想方法为“枝”，以提升数学能力素养为“叶”，最终开出立德树人的目标之“花”.