重视试题讲评 促进深度学习——由一道联考题的解答情况谈起*

丁益民 (江苏省苏州实验中学 215011)

1 问题的提出

前不久，我校与其他两所四星级高中高三联考时有这样一道题(下称联考题)：

此题是苏州市2020年1月高三期末统考试题(下称期末考试题)的姊妹题：

图1

联考题是为了检测和研究高三讲评课的讲评质量而命制的，题目位于填空压轴题位置，属难题范畴．考虑到各校对期末考试题都进行了认真讲评以及巩固训练，按理说思维层次较好的班级应有一定的讲评效果，但测试情况却并非如此，联考题三校的均分只有0.19分(满分5分)，结果让我们大跌眼镜．以我校四个思维层次好点的理科班级为样本，对比分析两次测试中的正确人数(图1)，不禁有这样的困惑：为何经过四个月的复习与训练会出现同类试题讲等于不讲、不进则退的境况？高三试题讲评如何组织才有效？学生解决此类问题出现“懂而不会”现象的根本原因在哪？

带着这样的困惑，通过问卷调查了解了部分学生的错因，主要有以下几个方面：

(2)方程方面：没有对方程的形式进行因式分解，而采用根的分布处理；把4个根想当然地想成6个根．

教师在讲评过程中有没有意识到学生可能会出现上述这些问题，有没有对这些问题进行认真研究？由此可见，高三复习中试题的讲评质量值得探讨．

2 问题的分析

2.1 试题讲评要充分分析试题的难点

由此可知，这道联考题对学生的数学素养要求较高，尤其是直观想象方面，需要学生能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，对复杂的数学问题进行直观表达，形成解决问题的思路．这属于直观想象素养的“水平三”范畴，学生在解决问题时所需的思维能力和表征水平都是极高的，其中的难点正是讲评时要予以突出之处．

2.2 从思维和心理的角度分析解题中的“懂而不会”

高三数学教学以解题教学为主，本案例从侧面反映了解题教学中“懂而不会”现象的严重性．按文[1]的观点，可将解题中的思维分为四个层次：第一层次，认同层次，即对问题解决中每个步骤的正确性进行认同；第二层次，逻辑层次，即能理解解题中每个步骤间的逻辑性；第三层次，认知层次，即经历解题的思维全过程，对思维产生的思维“信息源”和发展的信息基础、认知基础都有准确的认识；第四层次，观念层次，即能够自主地通过数学的观念、数学的思维进行解题的思路探究．可以看出，学生在对期末考试题的认知中较多地停留于认同层次或逻辑层次，由于对信息源的认知不足或不够精准(如对渐近线的认识)，并没有达到认知层次、观念层次的建构能力，也就没有积累解决此类问题完整的正确的活动经验，导致解题的思维链偏离或断裂．

从心理发生的过程看，“懂”的要求要远低于“会”.在“懂”的发生过程中，信息输入比较全面，因为教师的指导与讲解会唤起学生没有记住的那些解题所需的知识或方法，学生在这个过程中的思维活动以确认他人思维成果的正确性为主；而“会”的发生过程则要求学生从问题的“信息源”中进行独立的表征活动，且要能自主地从已有认知结构中提取相关知识和经验，并能顺畅地与问题中某些信息产生有效“联结”，换言之，没有相关经验做支撑就可能无法执行这样的“联结”．很明显，在期末试题的讲评过程中，由于某种因素(可能来自教，也可能来自学)导致学生的表征水平依旧停留于“粗糙”的层面，没有将“准确作出图象—恰当表征方程—合理分类讨论”这一完整思维过程中的每个环节形成较为完备的表征经验，学生只是“听懂”教师讲解的过程，这种表浅粗糙的经验不能稳定地保持在大脑中.很多学生在期末考试题的作答时本身就处于模糊的表征状态下，随着时间的推移出现操作上的遗忘，也就不能将之前的经验迁移到新情境中去解决问题了，从而就出现了一些学生能做出期末考试题的结果但联考题却做错的现象．

2.3 从讲评方式的角度分析解题活动经验的获得

有些教师在试题讲评中并不是以学生实际的认知结构和思维水平为起点，讲解的方法已经超出学生的能力范畴，讲解的过程逻辑性不强；也有教师在讲评时以粗线条的方式进行组织，只讲思路或主要步骤，却忽视问题解决中学生可能存在的思维障碍，形成了“滑过”现象，而这些问题可能就是制约学生完整解决问题的“绊脚石”．比如，在期末试题讲评中，如果没有对渐近线这一细节进行思维深度上的考究而是以教师的讲为主要的信息传递方式，学生就很难积累完整的作图经验，在解决联考题时就不能调取相应的活动经验．另外，讲评方式上的不恰当也会造成学生活动经验的缺失．比如，在处理直线与函数f(x)图象相交有4个不同交点时，如果只是直接告诉学生产生4个交点的情形而不是引导学生按照一定的顺序(比如两条直线由下而上平移的变化过程)或规律(比如抓住“4个”可能出现的情形)去探究直线与曲线的交点，那么学生也不能在联考题的解决中调取正确的经验，何况这里还存在极其隐蔽的一条直线恰好过某一个最大值点的情形.因此，不恰当的讲评方式会让学生解题经验的获得是肤浅的甚至是混乱的．

3 问题的应对与建议

3.1 评讲试题要重视问题解决的全过程

在讲评中要让学生充分经历信息加工的整个过程.对其中可能的思维触发点，尤其是学生的思维起点、思维方向要进行剖析，查找他们的思维缺陷与不足，使学生形成完整有效的思维经历．讲评后要针对讲评点进行一定量的巩固训练，在巩固训练中要着重体现已有思维经历的完整过程，并在这个过程中发现可能存在的或还没有真正理解的环节与步骤，再通过启发促使学生再理解、再认知．整个过程要重视暴露学生真实的思维过程，要善于运用变式训练强化对问题中重要节点的突破，并且过一段时间要进行相应的训练与检测，这样才能促使学生形成完整、持久的思维范式．

3.2 思维训练要注重学生解题经验的获得

试题讲评质量的高低取决于讲评中学生解题经验是否有所获得，应根据学生的不同思维基础(包括解题中的思维起点、认知需求、认知结构、思维障碍等)设定讲评的目标．具体讲评时，要通过对思维对象的分析、思维过程的解剖以及思维活动的暴露，将思维过程的目标指向更有可操作性，训练的侧重点更有针对性，这样才能确保学生在解题活动中真正地进行有效的活动体验，从而形成有效的活动经验．另外，讲评过程中要重视引导学生突破思维障碍，将讲评的重点聚焦到学生真正需要解决的地方，并由此将学生的思维引向纵深，这样才会让学生获得更多经验．

3.3 引导学生及时订正、整理与反思

罗增儒教授认为：“检验解题过程也是提升解题能力、积累解题经验、锻炼数学思维的一个重要途径.”可见订正错题、查漏补缺、重在反思是促进解题水平提高的有效途径．部分学生对错题的订正并不重视，不能及时找到错因，导致遇到类似问题还会犯同样的错误．错因的形成涉及到方方面面，有知识结构上的欠缺，有思维能力上的不足，有答题策略和方法上的不当，也有非知识因素(如心理紧张、情绪上的波动)上的问题.对这些错因进行及时的归纳整理，形成文字记录并加以消化巩固，是能够克服解题教学中的“懂而不会”现象．

总之，试题讲评要以学生的认知、思维为起点，研究试题内涵，分析学生解题中存在的问题与潜在错误，充分暴露学生真实的思维过程，帮助学生突破思维障碍，以此促进学生深度学习．