高中数学教学中如何培养学生的思维能力

和仲凯

摘 要：高中数学是高中的一个重要教学内容。高中的数学知识相对于初中和小学的知识而言更加抽象，学生理解难度加大，而且数学思想在高中的数学教学中更加重要，数学思想，也是高中数学中一项重要的考查项目。因此，教师在进行高中数学的教学时应该重视对学生数学思维的培养，帮助学生树立正确的数学思想，通过锻炼能够更加灵活的运用数学思想解决数学问题，提高学生的数学解决能力。

关键词：高中数学 学科教学 数学思想 能力培养

数学思想是学生对数学知识、数学方法以及数学规律的根本认识，是解决数学问题的相关策略与程序，具有一定的针对性与指导性。学生在学习过程中要通过数学方法解决相关的问题，这个解决问题的过程就是学生对数学知识与自身认识累积的过程。高中数学思想主要包括以下四点：化归与转化数学思想、函数与方程思想、数形结合数学思想、分类讨论数学思想。在进行高中数学教学过程中，发现问题、解决问题是进行教学的一个核心内容。

一、数列中的分类讨论思想

证明某些逻辑命题时，由于此类证明命题的特殊性，在论证过程中需要根据不同情景或原理，将这些复杂的、抽象的命题解剖为若干个具体的子命题。分解子命题时需要建构相关的论证要素，只要把相关的论证要素全部逐一的建构，就足以彻底地去证明原命题。例1：若{an}是由非负整数组成的无穷数列，把此类数列前n项的最大值记为An，同时把第n项之后各项an+1，an+2，……，的最小值记为Bn。命dn=An-Bn其中n=1，2，3，……，求证：当a1=2，dn=1时，则{an}的项是1或2，而且有无穷多项为1。剖析：

1.当数列{an}的某项ai=0时，则有d1=a1-ai=2-0=2，这与dn=1矛盾，所以数列{an}中所有的项都不为0。

2.当数列{an}的项大于2时，记其中第一个大于2的项为ai，因为数列{an}中一定存在项1，否则这与d1=1矛盾。当n>i时，则有an≥2，否则这与di=2相矛盾。故数列中存在最大的项m在2与i-1之间，使得am=1。此时dm=Am-Bm=2-Bm≤2-2=0，这与题设dn=1相矛盾。所以数列{an}中的项不能超过2，只能是1或2。

3.当数列{an}中只有有限项为1时，记al为最后一个1，那么al的后边各项的最小值为2，此时dl=Al-Bl=2-2=0与题设dn=1相矛盾。所以数列中有无穷多项为1。综上三种情况可知，命题获证。

二、借助化归思想方法解答函数问题

函数学习一直是高中生学习数学的一个难点，主要是因为函数知识较为抽象，学生在数学基础不是十分牢固与理解能力相对薄弱的情况下很难快速掌握所学的函数知识。考虑到新课改背景下高中数学教学改革的不断深化，以及引导学生高效学习函数知识的需要，教师在高中数学函数学习中应当积极转变自身的教育观念与教学理念，将新技术与新手段运用到实际教学中，将函数知识及其他数学知识统一整理到一个知识体系中，创新数学教学方法，优化高中数学教学设计，明确高中数学函数学习的任务与目标，注重培养学生的思考与解决问题能力，激发学生的数学思维，利用不同函数的性质进行化归思想的科学应用，将困难数学问题转化为简单问题，引导学生锻炼自身的独立思考与分析能力，帮助学生掌握函数的基本性质与奇偶性就赌赢法则等相关知识，引导学生深刻地学习函数知识，利用函数知识之间的关联性融入化归思想，仔细观察函数图像，切实解决函数问题。

在高中数学函数学习与解题中合理运用化归思想，有利于提升课堂学习效率。考虑到函数学习过程中容易遇到的问题，以及部分高中生学习函数难度大的现实情况，学生在函数学习过程中应当正确认识学习函数对自身学习能力与数学思维的相关要求，加强锻炼自身的分析与解决问题能力，借助化归思想方法解决实际的函数问题，不断扎实自身的数学知识基础，运用所学的数学知识快速理清函数问题的解题思路，消除学生对函数问题的陌生感，分析函数问题的知识规律，发挥化归思想的价值，从而提升函数学习效率。

例如：求函数[y=x2+9+x2-4x+5]的最小值。在解题过程中利用化归思想方法转化上述函数的右边：[y=x2+32+（x-2）2+1]，通过联系向量以及两点之间的距离等对化归的方向予以明确。

解题思路：根据题目转化为[y=（x-1）2+（0-3）2+（x-2）2+[0-（-1）]2]，设M=（x，0），A（0，3），B（2，-1），由此得出y=|MA|+|MB|≥|AB|。根据图中所示，当M是M0时，等号成立，|AB|=2[5]。

三、类比思想在高中数学中的应用举例

1.三维空间与二维空间类比求平面法向量

类比探究是高中数学中的一种重要思维方式，是构建新旧知识网络的常用方法。例如，由平面向量引申到空间向量;面与面的位置关系类比直线之间的位置关系;由三维空间转至二维空间求解等。下文就“求平面法向量”这一问题进行类比探究：

类比思想使复杂的三维问题简单化。

同时由“法向量垂直可知面面垂直”这一思想，通过类比可得到二维垂直线系。求两直线垂直，首先要证l1：Ax+By+C=0与l2：Bx-Ay+λ=0（λ为参数）相垂直，可知l1法向量为n=（A，B），l2：n=（B，-A），根据平面向量垂直计算方法易推出AB+（-AB）=0，即两直线的法向量垂直，可确定两直线垂直，而不必转化为斜截式进行计算。类比思想是高中数学简化计算的重要手段。

2.椭圆旋转体与球体类比求体积

在几何求积问题中，类比思想也发挥了很大作用。如：利用祖暅原理理解圆的旋转体——球的体积公式，并在此基础上类比探究椭圆的旋转体，可得出橄榄状几何体的体积。

祖暅原理：半球与一个与半球体横切面积和高相同的立体，即圆柱体中间切去一个圆锥体，体积相同。由此进行类比探究，可将椭球体体积转化为圆柱体积与同底的圆锥体积的差。现构造一圆柱，并在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，即可由V=2（V圆柱-V圆锥）求解。类比思想是构建数学学科知识体系的重要一环。

结语

数学思想方法对于高中生来说，可能比数学知识更为复杂、抽象，因此在他們学习的前期有排斥心理也在情理之中，教师切勿急躁，应通过耐心讲解，将其进行科学渗透，从而使学生通过学习和使用数学思想方法，充分领略和感知数学的魅力。

参考文献

[1]肖燕.论化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].赤子，2018，（7）：247.

[2]周勇峰.对化归思想在高中数学函数学习中的运用研究[J].新课程·下旬，2018，（2）：91.

[3]宋宁.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].情感读本，2017，（33）：38.