用“加减乘除”法则开辟混合式教育新航道

邓李君 文海燕

摘   要：疫情期间，学校师生开展为期三个月的网课，将不利因素化为有利因素，师生信息素养在网课实践中得到极大提升，同时掌握了线上教育和线上学习的多种技巧和方法。学校根据线上教育实践情况，结合理论分析，重塑相关概念，并以数学“加减乘除”法则及衍生思想为指导、为抓手，在师生群体智慧中，在“加减乘除”法则的具体化、精准化中，构建了混合式教育新模式，使教、学、育三者构成和谐有机的生态，使学校教育步入新的境界。

关键词：混合式教育;“加减乘除”法则;新模式

中图分类号：G632    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2020）21/24-0078-05

一、混合式教育概念的澄明

何克抗教授于2003年首次将混合式概念引入国内后，混合式教学的研究就随之如火如荼的在国内展开。何克抗教授认为混合式教學就是把传统教学方式的优势和网络化学习的优势结合起来;国外理论认为，所谓混合式学习（Blended Learning），指的是在线学习和面授学习相结合的一种学习方式。它是以建构主义学习理论、人本主义学习理论、活动理论、虚实交融理论、教育传播理论、情境认知理论等为基础，将不同的学习资源、学习方式和学习环境有效地进行混合，实现把传统的学习优势和数字化的学习优势互补，从而获得最优化的学习效果;混合式学习作为教学改革的新理念被提出，其学习方式可看成是教学媒体的混合、学习模式的混合和学习内容的混合（祝智庭等，2003）。以上三种主要的观点基本阐明了传统的混合式教育的概念及其特征，但是随着教育的进化，随着教、学、育三者往纵深推进，原有的混合式教育概念已不能匹配新时代教育的发展，必须有新的拓展、新的沉思、新的表达。

在澄明混合式教育概念之前，先要厘清教育、教学、学习这几个概念的关系。这诸多概念中，教育是居于上位的，是统摄其它几个概念的大概念，教育包括教学、学习、育人三者，构成一个教育的世界。教学是教育的一个部分，它是教师和学生之间教与学的交互活动，在交互中实现知识、能力、方法、情感态度价值观的传授。学习是一个广义的概念，包括向教师、书本、电脑、同伴、社会等各种途径学习，它和教学概念只有部分重合，狭义的学习主要指学生这一特定角色的学。因此，它也不完全属于教育的范畴，和教育概念也只有部分重合。如果不明确这些概念的关系，就会提出混合式教学、混合式学习、混合式教育诸多概念，造成理论上的混乱，实践中的茫然。

教育本身就是混合的，没有单一。教育是最宏大、最全面的概念，因此，本文从整体的格局和视野出发，将前述诸多混乱的概念整合，表述为混合式教育。笔者认为，混合式教育并非仅仅指上述在线教学和线下教学的混合，这个概念至少包括三个层面：一是教学层面，此为学校教育的核心层面，它包括线上和线下教学形式的混合，例如互联网和传统课堂的混合;包括教学理念的混合，例如“先学后教”理念和“先教后学”理念的混合，“少教多学”理念和“以学促教”理念的混合等;包括教学模式的混合，例如小组合作教学模式与翻转课堂教学模式混合，讲学稿模式”和“陶行知小先生制”模式的混合等;包括多样教学方式的混合，例如学生讲课与教师讲课方式混合、讲练混合、实验和游戏混合等。二是学习层面的混合，包括自学和合作学的混合、向谁学的混合、学习时空的混合等;三是育人层面的混合，包括自我教育和集体教育的混合、教师和家长教育的混合、育人内容和任务的混合等。以上三个层面中，教学层面的线上和线下教学形式的混合在当下成为热点，相对显得突出。由于疫情的影响，加速了大数据、云计算、人工智能等在线信息技术与线下教育的混合。可以说，混合式教育是未来教育的主流方向。但混合式教育的本质是多向混合，不能只重视一个方面的混合，还需要其他各个层面的混合，才能构成方向正确、内涵深刻、发展稳健的教育生态体系。

二、“加减乘除”法则和它的“道”与“术”

法则，指法度、规范、方法、办法。见《荀子·王制》：本正教，正法则。“加减乘除”是一种法则，是数学的法则。在人类文明发展中，人类因生活生产的需要，首先产生了加、减的概念，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了“+”“-”这两个符号，加法表示和，表示增加和会聚，减法表示差，表示减少和分散。然后，人类突破了加法的局限，从相同数的连加运算中产生了乘法需求，乘法代表着对加法的倍增，英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中，首次引入符号“×”，代表乘这种记法。最后一个是除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比。也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号，除的本意是分，是在减法基础上倍增的分，更彻底的分。符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。至此，四则运算符号齐备了，法则也随之完善了。

从“加减乘除”法则的来龙去脉可以看到，各项法则之间并不是独立和割裂的，而是有着相当深刻的渊源和联系。其中，加和减对立，乘和除对立，加是乘的基础，减是除的基础。四则运算法则之间在统一中对立，在对立中统一，他们缺一不可，浑然天成，混合一体，构筑起人类世界的运算规则和秩序。

“加减乘除”法则不仅是数理上的法则，也是生命的法则，可以表现为一种“道”。“+”，代表健康、信仰这些需要持之以恒倍增的东西;“-”，“一划分天地”，它代表无限、公平、方向、目标、放下、安全、平衡;“×”，代表能量、聚集、杀伤，代表量变到质变的飞跃;“÷”，除号上面的点代表天，中间的横代表人，下面的点代表地，合起来就是“天地人”，它代表大自然、大破大立、归属感、对比。

“加减乘除”法则本身就是具体的，因此还有其具体务实的解读，表现为一种“术”。“+”，表示追求、选择、强化，目标指向好的、合理的、优质的事物;“-”，表示减少、平衡;“×”，它是特殊的加法，可以倍增，目标指向事半功倍的事物;“÷”，表示分配、除去、目标指向不好的、难处理的事物。

“加减乘除”法则因为有了“道”与“术”的含义，便不再仅作为一种数学法则活跃在数学学科中，而是有了更强大的生命力，更广泛的适用场景。它以其“道”，统领教育工作者的思想，它以其“术”，指引教育工作者的方法。“道”与哲学，“术”与具体，以“道”驭“术”，合力奏响了混合式教育的交响曲。

三、“加减乘除”法则在混合式教育中的实践

（一）辩证“取予”，“加”胜未来

其一，会议组织变革，激活教育生产力。疫情之后的混合式教育如何落地？法则的“道”与“术”如何在真实的教育场景中推动教育？学校教育的领导与组织方式如何变革，才能匹配混合式教育？线下开学前一周，福永中学师生在“加”法上做文章，对会议形态和内涵做出取舍，做出选择，凸显“加法”之“道”。例如，学校召开了三个层面的会议，会议别开生面：一是三个层面的会议（班主任会议、备课组会议、学生周末小组会议）构成一个整体，合成一个会议，形成一个主题——“线上线下教育教学的加减乘除”全校师生在两周的时间内，从班主任、学科教师、学生不同层面讨论会议主题，汇总、合成，丰满了“加减乘除”的“方法论”血肉。二是会议的形式变革具有颠覆性。会议植入了具有福永中学特色的“卡甘结构法小组合作教学模式”和项目式学习模式。会前，班主任、学科教师、学生群体均划分为讨论小组，每个小组6～8人，小组在会前收到会议主题，通过线上微信群进行卡甘结构式讨论、分工、搜集资料，形成各自对主题的理解。会中，小组合作学习模式，使各群体在组内开展“头脑风暴”式讨论，思维解锁、碰撞，造就集体智慧，形成了批量的金点子、好创意、新思想。项目式学习模式，使会议具有海报的物化成果，色彩斑斓的小组海报成为会议的亮点。会后，学校对物化海报成果进行提取、加工、完善，形成具有本土性、针对性、鲜活性、集体性的混合式教育的“加减乘除”方式方法，并在学校教育中高效执行。三是各层面会议具有一致性。无论是老师还是学生，会议均以相同的模式开展，理念相通、形式统一、教学做合一，从“术”上解放了师生的眼耳手脑心，增强了主观能动性，构筑起先进的会议模式。

其二，“加”法演绎混合式教育的精彩。师生在会议中形成了教育和学习的一系列“加”法成果，并指导实践。在教学中，要以“加法”思维完成教学资源开发、课前准备，以拙换巧;预习时，增加学法指导;要增加现代信息技术的使用，如数字化创新学习工具（问卷星考试、excel批改填空题等）、增加线上教学平台的使用、加强线上备课;增加学生思考时间、思维容量;增加自主探索的机会;增加堂课的趣味性;多加分、鼓励、表扬;学生课堂多发言、多讨论;增加复习时间;加强学习规划;增加多元评价方式;增加多样教学法的混合使用。在育人中，要早晚测体温、加强个人卫生习惯、戴口罩、增加洗手次数、加强卫生消毒，增加睡眠时间，增加班级健康督导小组;要增加课间趣味活动（点歌、冥想、关节操）;要增加信任、爱心、耐心、微笑;加强学生自主管理、自律、班级自治;加强对学生的关注，加强学生间心与心的交流（开展守护天使创新呵护活动）;加强小组管理，发挥小组作用，“道术合一”。

（二）去粗取精，“减”有所为

教学需要减法。“少则得，多则惑”，这是对“道”的认识。在教学中，化为“术”：需以少胜多，精讲精练，少教多学、不教而教;需要给教学设计瘦身减肥，删繁就简，去枝取干。例如，减少眼花缭乱的多媒体和课件使用，减少教材陈旧的、脱离实际的内容，减少课堂知识容量、例题习题数量，减轻作业负担;课堂上减少繁复冗长的分析、空洞的解释、不放心的千叮万嘱、枯燥生厌的“满堂灌”;学生要减少粗心、不预习、不交作业等学习的坏习惯。

育人需要减法。班主任要减少包办、代替;教师要减掉对学生的偏见、刻板印象;学生要“断、舍、离”，去除网络依赖;减少电子产品的使用，减少玩游戏时间，拒绝沉溺，保护眼睛;放学后减少在学校逗留的时间，减少接触公共用品，减少扎堆聚集活动;减少亲子矛盾、师生矛盾、同学矛盾;减少废话、懒惰。

（三）“乘”风破浪，激扬质变

如果加法是温柔的“物理”量变，乘法则是剧烈的“化学”质变。一个优质的突破点，能够获得效应和收益的倍增，从量变抵达质变。基于乘法之“道”，提出“术”：在教学上，孔子云“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，兴趣是最好的老师。课堂教学要把激发兴趣“乘一乘”，以少得多，事半功倍;要把自主、合作、表达、求真探索活动、课堂质疑、求异思维、师生感情“乘一乘”;要把在非选择题批改、智能化个性化作业推送、人工智能学习报告分析等关键信息技术“乘一乘”，减轻教师的工作负担;要把教学设计中的核心“胖”问题“乘一乘”，实现举一反三，触类旁通;把好的学习资源共享，提升效率。此外，师生还总结了“乘法公式”：学习=复习×预习、效率=工具×方法、活动=效率×時间，精妙出彩。

在教育中， 榜样的力量是无穷的。要突出榜样的力量，树立优秀学生的先进典型，比如进行优秀作业展示、好的预习、听课、复习等学习方法展示、好的自我管理方法展示等。用榜样的支点，以点带面，撬动群体的效能倍增;要多用“一句话的力量”，四两拨千斤;要发展个性，避免千人一面等。

（四）分合破立，“除”显智慧

除法的本质是分，是破除后的站立。这是“除”之道。在教学中，荷兰教育名家弗兰登塔尔说过“让学生再创造越早越好，一旦已经被灌输了现成的模式和题型就完了”。所以“除”之“术”应运而生：现有教育下，记忆操练多，智慧启迪少，提倡苦学多，创造乐学少。因此，要除掉课堂的“满堂灌”，除去一成不变的陈旧的教学经验、理念，除去低效提问，除去教学的盲目性、随意性。学生要逐步除去学习的坏习惯，例如不手写的懒惰。小组合作学习模式中，要把任务看做1，科学分配到每个人身上，每人完成几分之一，形成整体合力，逐步消除“潜水学生”，除去倦怠、自卑。在教育中，除去对病毒的恐惧和谣言，除去同学隔阂、矛盾，学生放学后除去逗留时间，拒绝野味，教师除去对学生的不公、歧视等。

以上的智慧研讨成果，已经按不同的法则类别出台了细则，分解到教学处、德育处、班级、小组中，成为各自的教育信条、执行规范、行为公约，提升混合式教育效力。

四、法则与混合式教育抵达创新境界

学校对法则的理性挖掘，对“道”与“术”的统整，对混合式教育的再定义与探索，对会议智慧成果的细化实践，其本质目的是为了创新，为了创造适合每一个学生发展的教育。从而反映出三个层面：创新是何？创新为何？创新何为？

宏观至国家层面，创新是人类特有的认识能力和实践能力，是人类主观能动性的高级表现形式，是推动民族进步和社会发展的不竭动力。一个民族要想走在时代前列，就一刻也不能没有创新思维，一刻也不能停止创新。回顾我国的诺贝尔奖数量，思考“钱学森之问”，不难发现，国家在创新成就方面危机森重、积弊较多、受制于人。在笔者看来，创新是驱动国家前进的“发动机”，是火车头，没有创新，无法前行，没有创新，没有未来。

中观至教育行业，长期沿袭“苏式”体制，守旧，落后;唯分数论、唯中高考，教育异化，教育目的单一，应试大行其道，多元评价任重道远;教育对人的培养，“五育”失衡，重智轻德，陈腐压制创新，接受压制改变，全人教育难觅其踪;唯教材、唯考点，教教材现象层出不穷。教育创新时间被挤压，创新之路遍布荆棘。

微观至个人，师生头脑僵化，纸上谈兵多，动手能力弱;解题能力强，创意点子少;应试竞赛强，发明创造少;间接学习多，直接实践少。教育体制、大环境造就了师生的创新素养的贫瘠，并延续到他们的今天和明天。

综上所述，创新的重要性与日俱增，显得紧迫。创新是教育的最高境界。所幸国家也在出台一系列政策、措施，逐步改变、扭转教育体制和评价方式。创新不能等，在现有体制下，福永中学的混合式教育独树一帜，开展顺利，创新效果不同以往。“加减乘除”法则追求的是“一厘米之变”，通过对各种教育目标实现途径的变换调整，小火慢炖，小步快走，逐步创新。创新的本质是组合、是调整和变换，“加减乘除”法则天然地具有组合变换的特质，法则里有基本要素的增减，有关键要素的“乘”，有大破大立的“除”，法则的综合使用，完美地成为了混合式教育的创新工具、驱动力。创新是各种要素的混合、整合，混合式教育是教、学、育多方面的混合、整合，在混合、整合的过程中，自然而然产生新特点，新样态，混合式教育在本质上支撑着理论与实践的创新。创新是共性中的个性，没有个性，无法凸显创新。“加减乘除”是求异，求异才能呈现个性，完成创新。混合式教育是土壤，创新则是生长在土壤中的种子，没有土壤，种子无法破土成长。由此可见，加减乘除法则、混合式教育与创新暗合，与创新共生共长，这是教育的本质规律和应然体现，也是疫情之后新形势下教育的重大走向。

教育的世界降临一块混合式教育的新大陸，地上撒满各种花草树木的创新种子，在“加减乘除”法则构筑的光、雨、风、气的滋养下，一片充满创新的教育生态系统正在形成。

参考文献：

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[2]杨   歆，邓   香.基于学生自带设备的课堂混合式教学模式研究[J].中国教育信息化，2020，（2）：31～33.

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