浅谈七步循环教学方法

徐剑

[摘  要] 良好的教学应该充分考虑学生在学习过程中的认知状态，根据学生的知识和认知水平不断制造出认知冲突，激发学生通过自己学习等方式去理解新知识点，江苏省泰州中学数学教师确定了一套七步循环教学方案，文章对这一循环法进行详细解释.

[关键词] 学生自主学习;循环教学方法;三角函数

前言

良好的教学应该充分考虑学生在学习过程中的认知状态，根据学生的知识和认知水平不断制造出认知冲突，激发学生通过自己学习等方式去理解新知识点. 经过多年的理论研究和时间尝试，我校数学教师确定了一套循环教学方案，其核心过程可以概括为“引导、初学、交流、点播、练习、总结、巩固”这七个关键词，因此也可将其称为“七步循环法”，下面笔者将会对这一教学方案的七个关键词做详细的展开说明.

七步循环法的具体过程

按照具体的教学步骤展开，七步循环法由“引导、初学、交流、点播、练习、总结、巩固”七个环节构成，在具体教学活动中教师将按照顺序依次执行它们. 引导环节就是教师编写教案，创设具有预习导向的问题情境以引导学生对将学知识初步思考的过程;初学环节中，学生已经接触了教师预设的问题情境，对于将要学习的知识产生了好奇心和求知欲，在这一阶段中教师应让学生进行自主思考式地学习，以熟悉知识内容并发现困惑点;接下来就是学生的互动交流环节，学生在问题情境的引导下通过自主思考对知识产生了自己的理解，并发现了一些感到困惑的地方，教师在这一环节中应鼓励学生积极展示自己的思考成果并通过互相交流的方式解决部分问题;点播总结环节是教师集中反馈、帮助学生总结提升的阶段，在这一阶段中，教师应对学生自主学习以及合作交流的成果进行评价和总结，给出点拨性的指导或者规范化、体系化的解答，同时引导学生总结相关的思想方法，帮助学生深化对于知识点的认知;接下来是扩展练习环节，经过了上面的步骤，学生对于新知识已经有了一定程度的理解，教师可以结合学生的学习情况设置课堂练习，让学生及时巩固并深化对新知识产生的认知;总结回顾环节是课堂教学的最后一个部分，教师可以通过画思维导图的方式带领学生回顾复习课堂教学的内容，并设置几个小问题，引导学生在脑海中形成体系化的认知，同时教师还需要在回顾总结阶段对课堂教学内容进行拔高，将具体知识或例题解答上升到思想方法的层面;最后一个阶段就是巩固练习环节，按照习惯的说法其实就是课后作业环节，教师应选取具有一定深度和难度的习题，让学生对课堂教学内容产生更深一层的认知. 对于每一模块的知识点都采用这样的模式进行教学，以此构成七步循环教学法.

下面笔者将结合“两角和差的余弦公式”的教学过程直观呈现七步循环教学法的应用.

七步循环法教学实例

1. 创设预习导向的问题情境

在教师引导下的学生自主预习能够帮助学生对将要学习的知识形成一个大体的认知，从而为接下来的深化和扩展学习打下基础，七步循环法也是以学生预习作为教学起点的，分为创设新情境以激发认知冲突和学生自主探索两步. 七步循环法的第一个环节便是让学生接触预习导向的问题情境，以此帮助学生找到认知冲突点，从而帮助教师确定教学引导的重点并激发起学生探索学习的欲望.

在两角和差的余弦公式实际教学中，笔者以平面直角坐标系中点的坐标描述为基础创设了如下的问题情境.

如示意图1所示，已知平面直角坐标系中有两动点P，Q，点P的运动轨迹是以坐标原点为圆心的单位圆，点Q的运动轨迹则是以点P为圆心的单位圆，初识情况下两点的位置见图1，且已知此时满足位置关系OP⊥PQ，若此后两动点以同样的角速度逆时针转动，请问该如何用三角函数表示动点Q的坐标呢？

如果假设■=（cosx，sinx），由位置关系OP⊥PQ可得■=cosx+■？摇，sinx+■，则■=（cosx-sinx，sinx+cosx），那么y=sinx+cosx是否具有周期性？如果它具有周期性，那么我们如何求取它的最小正周期呢？

这个问题对于学生来说是比较陌生的，为了降低探索难度并正确引导学生自主预习，笔者还取了几个特殊情况，构建导学问题链来帮助学生分析问题.

导学问题1：易知15°=45°-30°=60°-45°，那么我们可以对应地得到cos15°=cos45°-cos30°=cos60°-cos45°吗？

导学问题2：如果a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），试比较a·b=a·bcosθ和x■x■+y■y■两种运算方法的结果.

导学问题3：尝试根据上述两个导学问题的结果，总结sinx+cosx与Asin（ωx+φ）之间的转化关系.

导学问题4：尝试将cos（α-β）分解为α和β的三角函数表达式.

2. 初步學习，寻找思维疑难点

学生在问题情境的激发引导下，对将要学习的知识已经产生了一定的探索欲望，教师应该合理利用这股求知欲，让学生通过自主阅读教材、完成教案等方式进行初步学习，教师应注意与学生进行交流并通过观察学生的教案完成情况，收集学生对于这部分知识的困惑点，这是七步循环法中第一次重要的反馈.

笔者总结了教学中学生们的常见困惑点，大概有以下几处：研究cos（α±β）公式的意义何在？从何处入手思考导学问题3？如何理解书本上关于只需要考虑0≤α-β≤π范围内的情况即可的论述？

3. 互动畅言，展现学习成果和疑惑之处

在学生经历了自主探究学习后，教师应组织学生进行互动讨论，这一过程分为两个阶段，第一阶段聚焦于展现疑惑之处和自主学习成果，学生分享自己的想法之后，教师应对此进行适当的点评，第二阶段聚焦于扩展深化，教师可以引导学生应用新学到的知识尝试解决新情境.

下面展示课堂互动的一个小片段.

学生A：“如果从两个动点的运动情况来看，它们很明显具有一定的周期性，然而如果从函数解析式的角度考虑，一时之间发现不了这样的周期性.”

教师：“的确如此，那么我们是否可以将其转化为具有周期性的函数表达式呢？比如你们可以观察一下导学问题前两题的情况.”

学生B：“导学问题1的等式是不成立的，但是通过导学问题2，我得到了cos（75°-15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°，根据这个等式，我尝试计算了cos15°，这个表达式的值等于cos（45°-30°）=cos45°·cos30°+sin45°sin30°.”

4. 规范化概括，纠正认知偏误

上述三个过程主要都是以学生的自主探索为中心的，学生虽然对新知识形成了一定的理解和认识，但一般比较零碎和具象，难以真正形成系统化的抽象认知，这一阶段更加强调教师的引导，教师要针对知识的特点和学生的认知给出规范化的概括，并引导学生深入理解并内化抽象的知识.

在本节课的教学中笔者引导学生在上述学生B观点的基础上进行抽象概括.

教师：“观察一下学生B的解答，这两个等式之间有没有什么共通之处？你能尝试用更一般的式子表达出你的想法吗？”

学生C：“如果将75°对应的位置换成α，将15°对应的位置换成β，那么我觉得上述的式子就是公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ的实际应用.”

教师：“这是一个很好的猜想，如何来验证这个猜想是正确的，还是错误的呢？请同学们尝试计算cos（π-β），cos■-β和cos■-β的值来验证一下.”

接下来笔者引导学生在计算上述值的过程中向书本上的证明过程靠拢，学生很自然地接受了这一证明.

5. 及时应用，扩展认知深度

为了让学生能够及时巩固和深化对新知识的认知，教师应该给予学生再深化、再扩展的机会，因此笔者准备了若干难度适中的习题以帮助学生形成更加全面深入的认知.

课堂练习1：试根据上面推导出的两角和差的余弦公式，计算下列表达式的值：

cos（x+27°）cos（x-18°）+sin（x+27°）·sin（x-18°）;cos80°cos35°+cos10°cos55°（将不规则的表达式规范化）.

课堂练习2：若已知cos（α-β）=-■，cos（α+β）=■，α-β∈■，π，α+β∈■，2π，则cos2α，cos2β，β的值为多少？

6. 以图引思，带领学生反思回顾课堂内容

进入课堂教学的收尾阶段，教师应该引導学生梳理回顾当堂课学习的内容并反思总结思想方法，笔者引导学生根据课堂内容画出了一幅思维导图.

7. 循环衔接，巧设课后练习

课后练习是学生自主深化和吸收知识的重要环节，七步循环教学法要求课后练习有两个方面的作用，即巩固深化和预习引导，这样的课后练习方式不仅能帮助学生及时巩固，还开启了下一个教学循环.

笔者在常规的练习之外，还额外设置了一道预习引导性的习题.

预习习题：尝试计算出表达式cos215°-sin215°的值.