知识社会学视角下高考数学应用题的叙事研究

李保勤 冯振中 康淑瑰 刘宝亮

[摘  要] 高考数学应用题叙事，促使我们从知识社会学视角去审视社会层面的数学教育问题，去分析数学教育凸显的社会层面问题. 文章依据2019年高考全国新课标卷数学应用题，从六类叙事结构分析数学教育和社会层面问题，它们分别是格物类、生活类、生产类、人文类、科研类和时代类的叙事结构.

[关键词] 叙事;高考;知识社会学;数学应用题;数学教育

叙事学是由拉丁文词根narrato（叙述）加上希腊文词尾logie（科学）构成的，诞生于20世纪的法国. 它的存在只有短暂的历史. 从名称看，叙事学一开始便赋予科学的意味，每个叙事语句都必有一种特殊的意义. 叙事学可以界定为关于叙述结构、叙述内容和关联二者的叙述逻辑构成的科学理论. 高考数学应用题作为完整的微叙事，显然应具有叙事学结构、内容和逻辑构成的特点，同时可以挖掘叙事背后的社会学意义.

研究意义

研究高考数学应用题要跳出经验，研究经验背后的学理问题. 高考应用题叙事有其数学哲学基础，以戴维·希尔伯特为代表的形式主义，试图给出绝对的证明和消除对数学可靠性的怀疑. 而后现代主义数学观将数学从支配地位的神坛上拉了下来，在后现代主义数学思潮下，数学的绝对性和确定性遭受到前所未有的挑战. 数学思想史的历程，给我们研究高考数学应用题叙事提供一定的学理启示，而应用题叙事一定有其深刻的数学哲学基础和社会学背景. 历史为我们赋予应用题叙事的某种意味，这种意味又能揭示一定的知识社会学意义.

相关文献简要述评

数学社会学是社会学家研究社会的有力工具，运用社会学的原理和方法，分析叙事背后隐藏的叙事关系. 在日本数学社会学中发现了三大主题：理性选择理论/博弈论、社会网络分析和基于主体建模. 一本名为《社会秩序和社会困境问题》的开创性著作，由两位著名的数学社会学家西山和稻夫编著，于1991年出版. 该书指出了社会秩序问题和社会困境问题的逻辑相似之处，并提出了采用各种方法的文章，包括理性选择理论、社会选择理论、博弈论和基于主体建模. 数学社会学理性选择要以宏观的社会系统行动为背景，正确处理个人行动与社会行动的关系，微观的个人行动寻求满意解取代最优解.

高考数学应用题叙事的基本结构

赫尔曼指出：有叙事的地方就有叙事学. 在新叙事学视角下，高考数学应用题叙事可以看作为微叙事，背后隐藏着复杂的叙事关系，微妙的叙事关系有待深入研究. 高考数学应用题材料丰富，可以形成体系化的文本作为研究对象. 每个语句都可以成为事实的记号，应用题就是若干语句的复合体. 叙事学许多定义的共同之处，就是文本叙述结构和文本技术分析. 研究高考数学应用题不是仅限于它所提及的事物，而是要研究它所展现的事实和事实背后的逻辑. 应用题叙事大致可以分为六类基本结构：第一种是格物类的叙事结构，具有格物致知的特点，这是数学抽象的基础;第二种是生活类的叙事结构，具有情境话语的特点，这是大众生活的基础;第三种是生产类的叙事结构，具有优化统筹的特点，这是劳动意识的基础;第四种是人文类的叙事结构，具有人类文明传承的特点，这是人文底蕴的基础;第五种是科研类的叙事结构，具有科学探索的特点，这是创新实践的基础;第六种是时代类的叙事结构，具有最新进展的特点，这是德育教育的基础. 由于历年各地高考试卷众多，这里仅以2019年全国新课标卷部分试题为例作简要的叙事研究.

1. 格物类的叙事结构

古人早就在认识论基础上讨论数理问题了，《礼记·大学》：“欲诚其意者，先致其知，致知在格物. 物格而后知至，知至而后意诚.”宋代理学家程颐和朱熹认为“格物”就是穷尽事物之理，并且提出系统的认识论及其方法. 格物有对事物量化、度量之意，格物是一个包含策划、度量和解决的过程，对象可以包罗万象. 在大数据时代，数据采集和抽样仍然有用，数据分析与处理尤为重要. 格物化的叙事结构，具有格物致知的特点，这是数学抽象的基础. 古希腊数学家希波克拉底几何图形为背景设计的几何概型问题，化圆为方就是典型的格物，在理性的基础上，作出相应判断.

2019年全国新课标理科数学（Ⅰ卷）第4题，该应用题考查的就是典型的“格物”认知，以著名的“断臂维纳斯”为“物”，黄金分割比例为“格”. 这个题目还反映了艺术表达和价值冲突的社会学语境，去年一度成为热点话题，考查高中生黄金分割的格物审美观，很好地将美育教育融入数学教育. 本题可以采用类比法、利用转化思想解题，不少考生靠猜也能答对，说明不用数学的通性通法，依据知识社会学常识也能解题，这是数学抽象的基础.

2. 生活类的叙事结构

生活类的叙事结构，具有情境话语的特点，这是大众生活的基础. 人物的叙事、主角和配角的关系等问题. 蕴含叙事故事的角色包括叙事者、阐释者、接收者、受叙者. 叙事故事都是有目的的、有价值的. 对价值的反思也是后现代叙事的典型话语. 如竞赛型叙事、消费型叙事、教育型叙事、卫生型叙事和环保型叙事等，都可以看作生活类的话语叙事结构，体现了知识社会学的生活类成分. 杜威讲教育即生活，主张教材来源于日常生活. 由于数学的构成要素有语言和文化，只有当文化生活与数学活动联系起来才有意义，为此，维特根斯坦提出数学的社会建构主义，他强调数学认识活动的本质，即是数学要和生活实践、文化活动和人格特征联系起来.

2019年全國新课标理科数学（Ⅰ卷）描述篮球决赛采取的“七场四胜制”，隐含着获胜者最后一场必胜的社会叙事;理科数学（Ⅱ卷）第5题描述演讲比赛评委给出的原始评分，需要去掉一个最高分，去掉一个最低分，是数学应用的典型叙事;理科数学（Ⅱ卷）第18题描述11分制乒乓球比赛，某局打成10∶10平后，每球交换发球权的生活叙事. 高考数学应用题实际上是日常生活的一个镜像，这个镜像是虚拟的文本结构，它具有知识社会学的性质. 生活化的数学，利用生动活泼的生活事例帮助学生提高认知，促进学生情感、态度、价值观方面的发展. 但不是所有的数学问题都能生活化，也不是所有学段的数学都需要生活化，也不是一个问题的所有方面都必须生活化. 生活类的叙事具有情境话语的特点，这是大众生活的基础.

3. 生产类的叙事结构

现代大工业时代下的生产，追求效率最高、用料最省、成本最低、产量最大、质量最优等，催生数学规划的发展. 在信息和系统视域下，建模、分析、规划、设计、控制及优化等，孕育了新的数学学科——运筹学与控制论. 随着数学应用性日益增强，促进了相关生产要素合理流动和优化配置，生产得到快速发展.

2019年全国新课标文科数学（Ⅱ卷）第19题描述的是中小企业季度产值增长率的生产叙事;文科数学（Ⅲ卷）第16题描述的是3D打印技术制作模型为考查点的学生工厂劳动实践叙事. 企业和工厂是社会化大生产的必然产物，也是学生了解生产的最佳途径，学生可以去调查研究，也可以去劳动实践. 生产类叙事结构应用题，具有优化统筹的特点，对于提高学生动手操作、技术运用和创意转化都有积极意义，提醒学生及早了解社会和适应社会，这是劳动意识的基础.

4. 人文类的叙事结构

人文是指人类文化中的先进的、科学的、优秀的、健康的各种文化现象. 东方人文始于我国春秋时代，源远流长，博大精深，和谐理念扎根于社会生活的各个领域;西方有文艺复兴、启蒙运动，美国的独立宣言和法国的人权宣言，人物辈出，如马克思、尼采、罗素和马斯洛等. 让学生通过新情境获取信息，感悟数学对人类文明的贡献，体会数学的应用价值. 波普尔在人文叙事结构中贡献巨大，他的数学社会学与数学人类学为数学叙事学奠定了基础. 在人文环境下的数学叙事，显得更有内涵与意义.

2019年全国新课标理科数学（Ⅰ卷）第6题描述《周易》“重卦”、理科数学（Ⅱ卷）第16题描述金石文化印信、理科数学（Ⅲ卷）第3题描述古代四大名著等人文叙事. 早在《周髀算经》就有勾股定理证明，让学生了解周公、商高、赵爽等古代数学家，可以弘扬中华文化，增强民族自豪感. 这些都是人文微叙事，带有明显的符号、价值观和规范. 文化符号是社会主义核心价值观的重要组成部分，具有人类文明传承的特点，这是人文底蕴的基础.

5. 科研类的叙事结构

数学是自然科学的基础，科研要攻关克难离不开数学的支撑. 前沿学科发展需要新的数学知识解释，促进数学研究的深入发展或开辟新的领域. 两者相互促进，共同提高. 需要正确认识数学发现和数学发明的关系问题，如果倒向数学发现，仅凭数学信念，而不是数学结论，即数学形而上学，是视觉隐喻，那就陷入柏拉图主义;如果倒向发明，反对二元论，是听觉隐喻，则陷入实用主义.

2019年全国新课标理科数学（Ⅰ卷）第21题是描述白鼠对药效的对比试验;文科数学（Ⅱ卷）第4题描述生物实验室对兔子测量某项指标的试验;理科数学（Ⅲ卷）第17题描述小鼠体内两种离子的残留程度试验. 小动物实验是生物医学常见的科学研究，这类题目常用的语词有药物、治愈、测量、试验等. 新型冠状病毒疫情防控是当前最大的社会现象和社会背景，抗疫的诊、治、防都要全方位推进，新冠肺炎疫苗的研发就需要小动物实验，类似这种高考应用题的命题方向不可忽视. 这类叙事结构，具有科学探索的特点，这是创新实践的基础.

6. 新时代类的叙事结构

古代《礼记·大学》有“八目”之说：格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下，具有明显的为阶级统治服务的教育目的. 新时代教育以培养什么样的人作为逻辑出发点，以践行社会主义核心价值观为导向，以中国学生发展核心素养的三个方面、六大素养、十八个基本点为规格. 数学应用题只是一个切入点. 时代化的叙事结构，具有集体无意识的特点. 建国七十多年来，特别是十八大之后的新时代，应用题叙事的大变化背后还有数学观和数学教育观的变迁. 比如2018年全国新课标理科数学（Ⅰ卷）曾考过的应用题“某地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例变化情况”，契合新时代中国特色社会主义建设，时间背后有教育活动的规律在里面，包括研究教育学的时间观也是可以值得深究的一个话题.

2019年全国新课标理科数学（Ⅱ卷）第4题描述嫦娥四号探测器成功软着陆的叙事，具有新时代的气息，而通讯中间桥梁用中国人耳熟能详的“鹊桥”来叙事，含有传统历史文化的意蕴. 文科数学（Ⅱ卷）第5题以“一带一路”知识测验为背景，体现了当前全球化、现代化以及中国外交战略的新叙事. 理科数学（Ⅱ卷）第13题以我国高铁发展为背景，将高铁列车正点率融入试题，体现了我国新时代技术先进的社会发展叙事. 语言的分析并不是通向文化目标的唯一途径. 嫦娥四号探测器成功软着陆、高铁列车的正点率象征着高科技时代的叙事语境，具有最新进展的特点，这是德育教育的基础.

结语

自20世纪60年代数学社会学牢固确立以来，其发展迅猛. 今天，它有一個令人印象深刻的范围，并处理社会结构和社会变化的主题问题. 当今社会学中使用数学的一个显著特点是朝着过程、结构和行为的综合发展，结合对社会机制以及因果关系和时间性问题的日益关注，这种综合可以增加其对社会学的一般意义.

命题的意义是其思想，命题的意味是其真值. 高考中的函数与导数、空间几何、解析几何、三角函数等，都或多或少与社会学视角下的培养目标相联系，只是数学应用题在主流意识形态方面表现得更加明显. 在知识社会学视角下，数学应用题的创作，应给予多方话语权，形成对话性、协商性问题，给数学高考题把脉，为学生发展核心素养寻求新方向.