信息编辑：敲除健忘基因 提升学生思维能力

姚 岚

(苏州市新康实验小学校，江苏苏州，215000)

“16+16+16=4×□”是国外一道四年级的数学竞赛题，这道四则运算对我国学生而言只是小菜一碟，大多数学生都能根据等式的性质把3个16相加得到48，然后再用48除以4得到12。这个答案是对的，但出题的人并不只是为了要正确答案，他的意图在于关注学生的数学思维。我们知道，16可以写成4×4，于是16+16+16=4×4+4×4+4×4=4×(4+4+4)=4×12=4×□，因此，得到□=12。其实，这题考查的是乘法分配律。运用乘法分配律来解此题的思维要比运用等式性质解题的思维精致和高级得多。但在教学中，很多学生对乘法分配率的理解有不同程度的困难，更别说能熟练运用。为什么对成年人来说很容易理解的乘法分配律，对学生来说却只有“七秒钟记忆”呢？其实，在学习乘法分配律时，由于受多次重复练习某一类型习题的固化影响，学生常常用记忆中的模式去解答问题，把机械储存当成信息编辑模式。一旦到了五、六年级出现小数、分数运算时，学生无法通过简单模仿解决更高层次的问题，就会出现符号解码流程无效的问题。所以，提高学生的信息编辑能力势在必行。

一、建立精致型信息编辑，重构识记过程

根据信息理论，对符号的编辑技能是一种综合技能，包括对图形、符号、文字等各方面的理解能力、判断能力、逻辑思维与概括能力。信息编辑的过程不是封闭地、限制地、被动地接收的过程，而是一个意义重构的过程。

例如： 25×(0.8×0.4) 25×(0.8+0.4)

=25×0.8×25×0.4 =25×0.8+0.4

=20×(25×0.4 ) =20+0.4

=20×10 =20.4

=200

从学生的解答中可以看出，他们并非简单地抄错符号，而是没有把握住两种运算律的真正意义。机械储存让学生识记在字母表示的乘法分配律中有括号、有三个数，而完全没有捕捉到“乘法分配律含有二级运算，而结合律只是同级运算”这一信息，所以，学生运用自己创造的结合律和分配律混搭模式来解题，从而导致解题错误。

从这道题目的分析来看，学生要训练关键信息的提取能力，提升大脑解码器的信息编辑能力，让解码器准确无误地将文字信息转换成数学信息。

第一，对比训练，识别关键信息。根据学生信息扫码中经常出现的错误，特别是容易混淆的信息码，教师可以对学生进行有针对性的专项对比训练，提高学生提取关键信息的能力。实践表明，对比训练可使学生的信息编辑错误率明显下降，整个信息编辑过程的有效性大大提高。

第二，仔细推敲，提炼隐藏信息。大数据时代的核心是解构信息中的一个个隐藏信息。因此，在解码过程中仔细推敲信息源，提炼出信息源中的隐藏信息尤为重要。例如，“王师傅每天生产零件36个，李师傅每天生产零件45个，两位师傅在今年2月共生产了多少个零件？”这一题中有一个隐藏信息需要学生仔细推敲，那就是今年2月份的天数，是平年还是闰年。

二、催生开放性信息编辑，加深理解运用

数学信息需要依靠各种信息来呈现，一般来说，有文字信息、符号信息、图像信息，等等。文字信息是在语言信息的基础上形成和发展起来的，是储存、传递和加工信息的工具。文字信息虽通俗易懂，但有时表达过于繁琐；符号信息虽简洁严谨，但过于抽象；图像信息虽形象，但未必全面。学生的识别能力不同，光靠解码器的精致性信息编辑还不足以加深理解，因此，优化信息编辑方法，实现开放性信息编辑显得非常重要。教师可通过开放性信息编辑，发挥各种信息的优势，活化学生的思维，加深学生对信息的理解，为信息解码提供保障。

第一，文字信息编辑为图像信息。当信息源发送的文字信息较为抽象，而解码器对符号的抽象性把握不准时，图像信息的出现无疑是一场及时雨。文字信息转换为图像信息，不仅可以清晰解码思路，而且为解码器实现数形结合提供能力保障。仍以“16+16+16=4×□”这道竞赛题为例，16+16+16=4×4+4×4+4×4其实代表着三个边长为4的正方形相加，最后可以拼成一个4×(4+4+4)=4×12的长方形，如图1。教师把抽象的文字信息编辑成图像信息中的矩形，并对其进行分割和拼接，让学生更容易理解和运用乘法分配律。

图1 文字信息编辑为图像信息示例

第二，文字信息编辑为符号信息。文字信息转换成符号信息是有效转换信息中的一种方式。如果能够选取适当的符号重新叙述问题，学生就能更清晰地审题和探索解题思路。

三、激发再生性信息编辑，实现升华创造

学习数学最重要的是学习数学思想和思维方式。如果说从限制性信息编辑到精致性信息编辑是一种完善，从精致型信息编辑到开放性信息编辑是一种进步，那么，从开放性信息编辑走向再生性信息编辑就是一种升华。学生接收到符号源后能通过观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、反思构成、演绎证明等再生性信息编辑举一反三地解决更高层次的问题，有利于构建从识记、理解到创造的思维新方式。

在开放性信息编辑中，将抽象的文字信息编辑成图像信息并不是终点，而是思维升华的前奏。如这一具有挑战性的问题：“1×1×1+2×2×2+3×3×3+4×4×4=？”通过计算，学生很快就能得到答案100。但正确的仅限于答案，而不是数学思维。如果题目改为“1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+1000×1000×1000=？”，通过纯粹的计算很难再顺利得出答案，学生就无从下手。这时，学生如果能巧用形象思维进行再生性信息编辑，问题就能迎刃而解，还能取得举一反三的效果。

如图2，两个数相乘可以理解为矩形的面积，那么三个数相乘就可以做以下尝试：把1×1×1看成1个12，把2×2×2看成2个22，把3×3×3看成3个32，以此类推，把n×n×n看成n个n2，拼起来就可以得到如图2所示的金字塔。

图2 文字信息编辑为图像信息示例2

图3 文字信息编辑为图像信息示例3

通过编辑就可以知道，从1开始的连续奇数相加，其和为项数的平方。所以，图2的金字塔就可以编辑得更直观一些，如图3。

通过几次再生性编辑的直观证明，学生推导出1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+n×n×n=(1+2+3+…+n)2，即从1开始的连续立方数求和，最后变成一个完全平方数，1×1×1+2×2×2+3×3×3+…+1000×1000×1000不通过计算也能迎刃而解。因此，激发再生性信息编辑，实现升华创造，对培养学生的数学思维具有重要作用。