GPS/BDS卫星钟差融合解算模型及精度分析

张 浩, 赵兴旺, 陈佩文, 谢 毅

(1.安徽理工大学 空间信息与测绘工程学院,安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大学 矿山采动灾害空天地协同监测与预警安徽普通高校重点实验室,安徽 淮南 232001; 3.安徽理工大学 矿区环境与灾害协同监测煤炭行业工程研究中心,安徽 淮南 232001)

精密的卫星轨道和钟差产品是全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)数据处理的重要起算数据,也是实现精密单点定位(precise point positioning,PPP)的必要条件[1]。目前国际GNSS服务(International GNSS Service,IGS)组织提供的事后精密轨道和精密钟差产品精度分别优于2.5 cm和0.02 ns,已能较好地满足事后高精度导航定位、授时等需求,然而事后产品存在着1～2周的时间延迟。为解决实时用户的需求,IGS同时提供超快速轨道和钟差产品[2],其快速产品预报部分的轨道精度已经优于5 cm,而钟差精度仅为3 ns,等效于0.9 m的距离误差,无法满足用户dm甚至cm级定位需求[3]。由于导航卫星搭载的原子钟受自身和周围环境的影响,变化极其复杂,难以运用数学模型准确建模[4-5],因此要获得高精度钟差改正信息必须利用地面监测网实时估计并播发给用户。

国内外对于钟差估计算法的研究已较为成熟,其中主要算法有基于非差模型和基于历元差分模型的精密卫星钟差估计算法[6-7]。基于非差模型解算卫星钟差的优点是得到收敛后的钟差精度高,且观测数据利用率高;缺点是大量模糊度的存在导致待估参数过多,计算效率较低,且钟差结果存在收敛过程。基于历元差分模型的算法消去了模糊度参数,提高了解算效率;但其降低了数据的利用率,且实际解算往往忽略了差分后观测值的相关性。已有研究多针对单一的全球定位系统(Global Positioning System,GPS)或者北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS),对于高效率的历元差分模型在多系统融合钟差解算中的应用研究还较少。

随着非差PPP技术的日渐成熟,以及我国BDS的进一步完善,多系统非差高精度定位必定是未来导航定位领域的主要发展趋势之一[8-10]。因此,对于精密卫星钟差估计的研究将有助于实时高精度位置服务的应用。本文采用历元差分模型进行GPS与BDS精密卫星钟差融合估计,并从钟差估计精度和PPP解算性能2个方面验证算法的有效性。

1 GPS/BDS融合钟差解算模型

1.1 观测模型

精密卫星钟差解算中,通常采用双频无电离层组合观测值以消除电离层的影响。以GPS时间为基准,BDS相对于GPS的系统间偏差为δISB,则GPS/BDS无电离层组合非差观测方程[10]为:

(1)

其中,G、B分别表示GPS和BDS;r表示第r个跟踪站;j、s表示同一历元观测到的第j颗GPS卫星和第s颗BDS卫星;P、L分别为伪距和载波观测值;N为整周模糊度;IF表示观测值之间的无电离层组合;Tr为第r个接收机钟差;Tj、Ts分别为第j颗GPS和第s颗BDS卫星钟差;c为真空中光速;Mr,h、Mr,w分别为测站r对应的天顶方向对流层干、湿延迟映射函数;δzhd、δzwd分别为天顶方向对流层干延迟和湿延迟;ρ为卫星与测站间距离(简称“卫地距”);ε为观测噪声及未模型化误差。

1.2 融合解算模型

GNSS不同系统间的系统间偏差δISB变化较为平缓[10],历元间做差可将其和大量模糊度参数消去,则基于历元差分的单差无电离层组合误差方程为:

(2)

由(2)式可以看出,载波相位观测值确定了钟差的历元间变化量,实际解算时,鉴于伪距观测值权重较低,故只使用载波观测值,以减少计算量;而钟差初始值则由伪距观测值或者利用广播星历求得。以GPS卫星钟差为例,引入初始卫星钟差,得到第i历元钟差为:

(3)

其中,i0为初始历元;ΔTj,G(k,k-1)为第k-1历元至第k历元间GPS卫星钟差变化量,k取值为i0～i。

卫星估计策略见表1所列。

表1 卫星钟差估计策略

通过固定测站和卫星位置,(2)式中待求未知数包括相对接收机钟差、相对卫星钟差、天顶方向对流层湿延迟。由(2)式建立的误差方程是秩亏的,不能直接进行解算;为解决秩亏,采用固定第1个接收机钟差作为基准。相关文献指出,钟差基准优于10-6s时,钟差结果对定位不会造成影响,即相对钟差和绝对钟差对定位影响是等价的[6]。消除秩亏后,基于Kalman滤波对(2)式进行仿实时GPS/BDS卫星钟差融合估计。对未发生周跳的历元间公共卫星,消除模糊度和系统间偏差;卫星钟差和接收机钟差采用白噪声的估计方式,天顶方向对流层湿延迟采用随机游走估计方式;GPS卫星/接收机天线相位中心变化采用绝对天线改正模型;北斗卫星天线相位中心采用欧洲空间局提供的改正模型,其接收机端天线相位中心采用与GPS相同的改正模型[10]。

2 实验与实验分析

2.1 实验数据与卫星钟差精度分析

本文选用2019年10月15日(年积日为第288天)全球分布的45个IGS跟踪站数据(数据采样间隔为30 s)进行GPS/BDS精密卫星钟差融合估计。

跟踪站分布如图1所示。

图1 跟踪站网络分布图

选取IGS精密钟差产品作为参考值,计算自估钟差与IGS钟差的二次差;所求二次差序列中仍存在系统偏差,但在PPP中会被模糊度参数吸收,不会影响定位结果,故其标准差反映了自估钟差与IGS钟差的符合程度。

计算自估钟差与IGS钟差二次差标准差的具体步骤为:① 以选取同一系统历元数较多的卫星为原则,分别选择G01、C01作为各系统对应的参考卫星;② 为消除因基准钟不同对钟差精度评定产生的影响,将自估钟差、IGS钟差中其他卫星与参考卫星作差,并将该结果视为一次差;③ 对自估钟差与IGS钟差一次差结果间进行二次求差。

二次差序列的标准差(standard deviation,SD)计算公式为:

(4)

自估卫星钟差SD统计结果如图2所示。从图2可以看出,采用本文方法估计的GPS卫星钟差精度优于0.2 ns,平均精度为0.11 ns,BDS卫星钟差精度优于0.4 ns,平均精度为0.19 ns,与IGS事后钟差整体符合较好。受对地静止轨道(geosynchronous earth orbit,GEO)卫星轨道精度影响,BDS GEO卫星钟差结果稍差于其他星座卫星钟差结果[10]。

图2 GPS与BDS卫星钟差SD统计结果

2.2 定位性能分析

精密钟差最终服务于精密定位,为验证本文解算得到的精密钟差定位性能,选取该天未参与钟差解算的IISC站、KERG站及URUM站3个测站的多系统观测数据,进行仿实时静态和动态PPP试验。卫星轨道固定为IGS提供的多系统事后产品,卫星钟差固定为本文所估计的结果,测站坐标选取IGS周解文件作为参考真值。

2.2.1 GPS PPP实验

IISC测站采用本文估计钟差进行的GPS 定位偏差序列如图3所示。E、N、U分别为站心坐标系的东方向、北方向及天方向。从图3可以看出,基于本文估计钟差的GPS静态PPP收敛至0.1 m约30 min,动态PPP收敛至0.2 m约30 min。3个测站静态和动态PPP的均方根误差(root mean square error,RMSE)统计结果见表2所列,从表2可以看出,收敛后静态结果RMSE优于2 cm,动态定位结果RMSE优于15 cm,可满足用户dm级动态定位需求。

图3 2019年第288天IISC站GPS 静态、动态PPP定位序列

表2 GPS静态和动态PPP RMSE统计结果 cm

2.2.2 BDS PPP实验

IISC测站采用本文估计钟差进行的BDS 定位偏差序列如图4所示。从图4可以看出,基于本文估计钟差的BDS无论是静态还是动态PPP收敛至0.4 m约60 min,U方向收敛较慢,这主要是由于BDS Ⅱ中地球轨道(medium earth orbit,MEO)卫星较少致使几何图形变化缓慢导致的[10]。3个测站静态和动态RMSE统计结果见表3所列。从表3可以看出,BDS静态和动态PPP收敛后RMSE分别优于5 、40 cm,同样满足用户dm级动态定位需求。

图4 2019年第288天IISC站BDS 静态、动态PPP定位序列

综合上述分析可知,相比于GPS定位结果,BDS Ⅱ卫星受GEO轨道钟差精度以及MEO卫星较少导致的几何图形变化缓慢等影响,PPP收敛时间较长,且定位性能稍差于GPS。

3 结 论

卫星钟差作为精密单点定位中重要的误差源之一,对其准确实时的快速解算有利于推动实时PPP技术的发展。在仿实时实验中,采用本文算法估计得到的GPS钟差结果优于0.2 ns,平均精度为0.11 ns,BDS卫星钟差精度优于0.4 ns,平均精度为0.19 ns;在GPS静态和动态PPP试验中,RMSE分别优于2、15 cm,收敛时间约为30 min;BDS静态和动态PPP收敛后RMSE分别优于5、40 cm,收敛时间约为60 min;BDS由于卫星数量、卫星空间变化缓慢等原因导致其收敛时间和定位精度稍差于GPS。

采用本文估计得到的GPS和BDS卫星钟差与IGS事后钟差整体符合较好,在PPP中具有较好的效果,具有较大的应用前景。