规则波作用下簇状沉水植物群消浪特性实验*

彭 浩，陈 杰,2,3,4**，蒋昌波,2,3,4，何 飞，隆院男,2,3,4，屈 科,2,3,4，邓 斌,2,3,4，伍志元,4

(1.长沙理工大学水利工程学院，湖南 长沙 410114；2.洞庭湖水环境治理与生态修复湖南省重点实验室, 湖南 长沙 410114;3.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室，湖南 长沙 410114；4.长沙理工大学水科学与环境工程国际研究中心, 湖南 长沙 410114)

波浪冲刷造成岸线侵蚀一直是海岸工程关注的焦点[1-2]。种植近岸水生植物作为一种新型的海岸生态防护措施，其不仅能维护近岸生态系统平衡，同时还可以显著地消减波能，在岸滩保护方面扮演着重要的角色[3-5]。

近年来，诸多学者对关于植物消波特性开展了大量的研究工作。部分学者重点探究了波浪在植物带传播时沿程波高衰减变化情况。其中，Kobayashi等[6]和Dalrymple等[7]分别提出了基于指数形式和幂函数形式的沿程波高衰减理论模型，并得到了众多实验结果[8-10]的验证。近期，何飞等[1,11]通过物理模型实验发现波高沿程衰减特性与植物分布密度及植物淹没度等因素密切相关，并提出当分布密度较大时，上述波浪传播模型的有效性有待进一步提高。一些学者则针对植物带透射系数变化规律开展了研究工作。例如，陈杰等[12]通过波浪水槽实验发现植物模型在规则波入射波方向上布置越紧密，其反射系数和波高衰减系数越大，透射系数越小。何飞等[13-14]进一步给出了透射系数与水动力因素及植物因素之间的关系式。

总结现有研究成果可以发现，目前关于近岸植物消浪特性的系统性研究较少，同时上述文献中植被结构特征均是基于单个植物区的连续植物带。现实情况下，水生植被在沿海岸附近分布较广，且大多以簇的形式成片存在[15-16]。目前关于簇状植物消波特性的研究较为少见，仅Yang等[17]探讨了簇状沉水植物对海啸波消减影响，发现在合理的分布方式下，近岸簇状沉水植物群和连续植物带一样能够有效地消减海啸波波能。现阶段关于簇状植物群对规则波消浪特性的认识相对不足。

因此，为弥补现有研究的不足，拟通过物理模型实验，系统探究规则波作用下簇状沉水植物群的消浪特性，分析其沿程波高衰减情况和透射系数的影响因素及其变化规律。

1 理论分析

1.1 植物水域波浪衰减模型

波浪在植物水域的传播过程中，由于植物的消波作用将产生波能衰减。Kobayashi等[6]基于动量守恒方程和线性波浪理论提出波浪经过植物带时，其沿程波高呈指数形式衰减规律，表达式为：

Hi=H0exp(-β2x)。

(1)

式中：Hi为植物群沿程波高；H0为x=0处波高；β1为波高衰减系数。

Dalrymple等[7]基于能量守恒方程和线性波浪理论提出幂函数形式波高衰减规律，表达式为：

(2)

式中β2为波高衰减系数。

1.2 簇状植物群波浪透射系数研究

受水动力因素和植物因素共同作用，近岸植物影响下的波浪传播变形规律十分复杂。根据前人的研究[13-14]以及Yang等[17]关于簇状植物消波特性的研究进展，总结簇状植物群消浪特性的主要影响因素有：水动力因素，包括水深、入射波高、波长和周期；植物因素，包括植物分布密度、植物群长度、单簇内植物株数等。定义透射系数Kt，用来表征植物群的消浪效果。

(3)

式中：Ht为植物群后方的透射波高；He为植物群前方的入射波高。

参考Nepf 等[18]关于植物带密度的定义，本文簇状植物群分布密度Ψ表达式如下：

(4)

(5)

式中：V为控制体体积；Vs为控制体内植被固体所占体积。

同时，参考Anderson等[19]关于沉水植物淹没度的定义，本文簇状沉水植物群淹没度α表达式如下：

(6)

式中：hv为植物高度；h为水深。

因此，近岸簇状沉水植物群的透射系数Kt可以采用下式表示：

f(h,He,T,L,S,D,hv,φ,m,,ζ,Kt)=0。

(7)

式中：T为入射波周期；L为波长；S为植物群长度；D为单株植物直径；m为单簇内植物株数；将式(7)进行无量纲变换可以得到：

(8)

式中：(L2He)/h3为厄塞尔数；h/(gT2)为相对水深，其中g=9.81 m/s2，均可表征水动力因素；L/S为波长与植物群长度比值，即植物群相对长度；hv/h为植物淹没度；Ψ为植物分布密度；m为单簇内植物株数，均可表征植物因素。

拟在前人的研究基础上，设计规则波作用下簇状沉水植物群消浪特性实验。探究植物群沿程波高衰减特性，并将其与Kobayashi等[6]和Dalrymple等[7]经验公式值进行对比，利用式(3)计算植物群透射系数，并得到透射系数与水动力因素及植物因素之间的关系式。

2 实验概述

实验在长沙理工大学水利实验中心长40.0 m，宽0.5 m，高0.8 m的波浪水槽内进行。实验布置如图1所示。

图1 实验布置图(单位：m)

在蒋昌波[3]、陈杰[2,4-5,12]和何飞[1,11,13-14]等研究基础上，参考Yang等[17]关于簇状植物的实验研究，同时考虑实验设备条件的限制，开展设计实验。实验几何比尺为1∶10。如图1所示，以植物群前端为坐标原点，波浪传播方向为x轴正方向，植物模型布置在x=0～2.0 m的位置。为便于分析，定义Hi为x=i处波高(i=0、0.5、1.0、1.5、2.0 m)。同时，对植物群各部分进行定义：0～0.5 m部分记为S1；0.5～1.0 m部分记为S2；1.0～1.5 m部分记为S3；1.5～2.0 m部分记为S4；0～2.0 m部分记为S。实验时将植物插置在有机玻璃底板上以便固定模型，底板尺寸为200 cm×48 cm×1.1 cm(长×宽×高)。实验一共使用8个浪高仪进行波高测量，其中根据Goda两点法的要求，在植物群前布置2个浪高仪用于分离反射，沿植物群均布5个浪高仪测量沿程波高，同时根据《波浪试验规程》规定布置1个浪高仪在x=6.0 m位置。

如图2所示，共设计2种簇状植物模型，模型1和模型2的分布密度Ψ分别为0.071 1和0.037 8，单簇内植物株数m分别为30和16株，簇直径分别为9.0和6.2 cm，簇中心间距ζ均为12.3 cm。采用有机玻璃圆管对单株植物进行概化模拟，有机玻璃圆管高hv=10 cm，直径D=0.6 cm，密度ρ=1.2 g/cm3。

图2 植物模型

如表1所示，实验中入射波周期T分别为1.0、1.5和2.0 s，实验水深h分别为：25.0、30.0和35.0 cm。当h为25.0和30.0 cm时，入射波高H分别为3.0、5.0、7.0和9.0 cm，当h为35.0 cm时，H分别为5.0、7.0、9.0和12.0 cm，共进行72组次实验。

表1 实验工况

实验首先放置植物模型，随后对造波机进行预热，以保证其性能稳定，然后开启数据采集系统，确保浪高仪性能良好。调整水槽中水位至实验水深，待水面平静后开始造波，实验采用德国General Acoustic公司研发的ULS 80D型非接触式超声波浪高仪进行波高测量，该浪高仪可测量波高范围为0～120 cm，采样频率为50 Hz，采用Ulralab浪高仪采集系统进行数据采集。对于规则波，数据采集时间从造波机造波开始不少于60 s。完成一个组次实验后，需待水面平静后，再进行下一组次造波工作，重复上述步骤完成下一组次实验。

3 结果与分析

3.1 植物群沿程波高分析

3.1.1 沿程波高衰减特性 图3～5分别给出了植物淹没度α=0.40、0.33和0.29条件下簇状沉水植物群沿程波高变化情况。如图3所示，当α=0.40时，根据式(1)和式(2)分别计算得到波高衰减系数β1及β2的范围为：0.04≤β1≤0.14，0.04≤β2≤0.12。从图3可以看出，当植物群相对长度L/S=0.7时，模型1小波高(H=3.0、5.0 cm)以及模型2所有工况的实验值与式(1)和式(2)计算所得理论值基本吻合，而模型1大波高(H=7.0、9.0 cm)沿程衰减情况与Sánchez-González等[20]所述的波高衰减主要集中在植被区前半段的边界效应相反，此时波高衰减强度沿波浪传播方向逐渐增强，消浪集中在植物群后半部分(S3～S4)。当L/S=1.1和1.5时，各模型均出现波浪壅高现象，且壅高主要发生在小波高的情况，除此之外，植被区波高均呈沿程递减趋势且与式(1)和式(2)对应的理论值基本相等。为定量研究实验中植被区出现的波浪壅高现象，定义相对壅高值γ：

(图中实心图形加实线代表模型1实验值，空心图形加实线代表模型2实验值，红色虚线为式(1)理论值，蓝色虚线为式(2)理论值，方形：H=3.0 cm，圆形：H=5.0 cm，上三角：H=7.0 cm，下三角：H=9.0 cm。The solid graph adding line represents the experimental value of the model 1, the hollow figure adding line represents the experimental value of the model 2, the red dotted line is the theoretical value of the formula(1), the blue dotted line is the theoretical value of type(2), square: H=3.0 cm, circular：H=5.0 cm, upper triangle: H=7.0 cm, lower triangle: H= 9.0 cm.)

(9)

式中：Hi+0.5为壅高处波高；Hi为壅高处的前一处浪高仪所测波高(i=0、0.5、1.0、1.5)。

根据式(9)计算得到模型1在L/S=1.1，H=3.0和5.0 cm条件下，S1处的γ值分别为4.6%和3.8%，S3处的γ值分别为5.7%和1.1%。在L/S=1.5，H=3.0和5.0 cm条件下，S3处的γ值分别为4.6%和2.3%；模型2在L/S=1.1，H=3.0和5.0 cm时，S3处的γ值分别为5.8%和1.5%。在L/S=1.5，H=3.0和5.0 cm时，S3处的γ值分别为2.1%和1.9%。由此可见，L/S相等时，波浪相对壅高值γ随入射波高H的增大而减小。当植物淹没度α=0.33时(见图4)，根据式(1)和式(2)分别计算得到波高衰减系数β1及β2的范围为：0.01≤β1≤0.11，0.01≤β2≤0.10。从图4可以发现，当植物群相对长度L/S=0.7时，模型1和模型2在H=3.0、5.0和7.0 cm条件下实验值与(1)和式(2)计算所得理论值吻合较好，而当H=9.0 cm时实验值均大于理论值，且消浪集中在植物群S4部分。当L/S=1.2时，各模型在S1～S3部分的实验值均小于理论值，植物群消浪呈现明显的边界效应。此外，当L/S=1.6时，各模型的实验值在S1～S2部分均小于理论值，而在S3～S4部分时均大于理论值且出现波浪壅高现象，模型1和模型2的最大壅高值γ分别为3.1%和4.7%。当植物淹没度α=0.29时(见图5)，根据式(1)和式(2)分别计算得到波高衰减系数β1及β2的范围为：0.03≤β1≤0.14，0.03≤β2≤0.11。

(图中实心图形加实线代表模型1实验值，空心图形加实线代表模型2实验值，红色虚线为式(1)理论值，蓝色虚线为式(2)理论值，方形：H=3.0 cm，圆形：H=5.0 cm，上三角：H=7.0 cm，下三角：H=9.0 cm。The solid graph adding line represents the experimental value of the model 1, the hollow figure adding line represents the experimental value of the model 2, the red dotted line is the theoretical value of the formula(1), the blue dotted line is the theoretical value of type(2), square: H=3.0 cm, circular：H=5.0 cm, upper triangle: H=7.0 cm, lower triangle: H= 9.0 cm.)

从图5可以看出，当植物群相对长度L/S=0.7时，除模型2后半段(S3～S4)在入射波高H=12.0 cm时实验值略大于理论值外，各模型实验值与上述波高衰减模型理论值吻合较好。当L/S=1.2时，模型1的实验值在S1～S2部分小于理论值，在S3～S4部分与理论值基本相等，波高衰减呈现明显的边界效应。模型2在H=5.0、7.0和9.0 cm时实验值与理论值吻合较好，而在H=12.0 cm时实验值始终小于理论值。当L/S=1.7时，模型1和模型2的实验值在S1处与理论值基本一致，在S2～S4部分时则出现实验值大于理论值的现象，此时不存在植物群消浪的边界效应。同时，当H=5.0、7.0和9.0 cm时，模型2在S2处出现波浪壅高现象，相对壅高值γ分别为1.4%、2.1%、1.0%。

(图中实心图形加实线代表模型1实验值，空心图形加实线代表模型2实验值，红色虚线为式(1)理论值，蓝色虚线为式(2)理论值，方形：H=5.0 cm，圆形：H=7.0 cm，上三角：H=9.0 cm，下三角：H=12.0 cm。The solid graph adding line represents the experimental value of the model 1, the hollow figure adding line represents the experimental value of the model 2, the red dotted line is the theoretical value of the formula(1), the blue dotted line is the theoretical value of type(2), square: H=5.0 cm, circular：H=7.0 cm, upper triangle: H=9.0 cm, lower triangle: H= 12.0 cm.)

综上所述，植物群沿程波高衰减情况与植物淹没度α和植物群相对长度L/S相关。当α和L/S相同时模型1和模型2的沿程波高衰减规律基本一致，且多数情况下与上述两种理论模型吻合较好。各植物模型消浪在α=0.33和0.29，L/S=1.2时呈现明显的边界效应，当α=0.40和0.33，L/S=0.7，H=9.0 cm时波高衰减集中在植物群后半段，与上述理论模型并不一致。同时，各模型均出波浪壅高现象，且波浪壅高主要发生在α=0.40，L/S=1.1和1.5，H=3.0和5.0 cm的情况，相对雍高值γ随入射波高H的增大而减小。此外，在本实验计算所得波高衰减系数β1及β2范围：0.01≤β1≤0.14，0.01≤β2≤0.12条件下，指数形式和幂函数形式沿程波高衰减规律相近。

3.1.2 植物群各部分波高衰减规律分析 表2～4分别展示了模型1和模型2在植物淹没度α=0.40、0.33和0.29条件下植物群沿程波能衰减百分比的实验结果。从表2～4可以看出，植物群S(0～2.0 m)处于淹没状态(α≤1.0)下，其波能衰减百分比随入射波高H的增大而增大，本实验中规则波最大波能衰减值为21.8%。分析表3和4可以发现，在α=0.33和0.29，L/S>0.7条件下，各模型波能衰减主要集中在植物群S1和S4两部分，当α=0.33，L/S=0.7时波能衰减则集中于植物群后半段(S3～S4)。由表2可知模型2在α=0.40，L/S=0.7条件下出现波能衰减百分比S4>S3>S2>S1>0的现象，此时尽管波高沿程递减，但植物消波呈现出后一部分波能衰减强于前一部分的现象，与Sánchez-González等[20]所述的边界效应相反。对比分析表2～4，并未发现波能衰减百分比S1>S2>S3>S4的情况，同时S4部分的波能衰减值在多数工况下占总波能衰减的较大比例。值得注意的是，植物群沿程波高Hi并不是一直呈现递减趋势，各模型均出现波能衰减百分比的数值为负数的情况，即发生波浪壅高现象，且这种现象主要发生在植物群中间段(S2～S3)，小水深(α=0.40)，小波高(H=3.0、5.0 cm)的情况。

表2 植物淹没度α=0.40时植物群沿程波能衰减百分比

表3 植物淹没度α=0.33时植物群沿程波能衰减百分比

表4 植物淹没度α=0.29时植物群沿程波能衰减百分比

综上所述，簇状植物群起主要消浪作用的部位与植物淹没度α和植物群相对长度L/S相关，当α=0.33和0.29，L/S>0.7时，波能衰减主要集中在S1和S4部分，而当α=0.33，L/S=0.7时，植物群后半段(S3～S4)起主要消浪作用。此外，植物群S4部分的波能衰减值在多数情况下占植物群总波能衰减的较大比例。

3.2 植物群透射系数分析

3.2.1 透射系数随各影响因素变化 图6分别给出了模型1和模型2在植物淹没度α=0.40、0.33和0.29条件下规则波透射系数Kt随相对波高H/h的变化情况。其中，α=0.40和0.33时，入射波高H=3.0、5.0、7.0和9.0 cm，α=0.29时，H=5.0、7.0、9.0和12.0 cm。对比模型1和模型2的实验结果可以发现，当周期T=1.0 s时(见图6(a)、(b))，Kt随H/h的增大而减小，且除模型2中数据点(α=0.33，H/h=0.17、α=0.40，H/h=0.20)外，Kt对H/h的敏感度均随着H/h的增大而减小，此时，植物模型对波浪水质点运动的扰动随H/h的增大而不断增强；当周期T=1.5 s时(见图6(c)(d))，模型1的Kt变化规律与T=1.0 s时基本一致，而模型2的Kt变化情况与α相关，具体表现为：当α=0.33时Kt随H/h的增大而减小且对H/h敏感度随H/h的增大而减小，当α=0.40时，Kt在H/h由0.14增大至0.35的过程中变化规律为先减小后增大。当α=0.29时Kt随H/h的增大出现较强波动性；当周期T=2.0 s时(见图6(e)、(f))，各模型的Kt变化趋势在α=0.29和α=0.40条件下基本一致。其中，当α=0.29时Kt随H/h的增大而减小，且模型2中Kt对H/h的敏感度随H/h的增大而增大。当α=0.40时，出现临界相对波高H/h=0.28，当H/h<0.28时Kt随H/h的增大而减小，H/h>0.28时Kt随H/h的增大而增大。值得注意的是，当α=0.33时，模型1与模型2的Kt变化规律相反。此外，综合对比图6可以发现，分布密度Ψ愈大，植物模型透射系数Kt愈小，消波效果愈好。

图6 规则波透射系数随相对波高变化

综上所述，植物群的规则波透射系数Kt变化情况与入射波周期T、相对波高H/h、植物淹没度α、分布密度Ψ等因素相关。当T=1.0 s时，各模型的Kt均随H/h的增大而减小且趋于稳定。当T>1.0 s时，Kt随H/h的增大将出现较强的波动性，且模型1和模型2的Kt变化规律多数时候并不一致。此外，植物模型的分布密度Ψ愈大，Kt愈小且随H/h的变化情况愈稳定。

3.2.2 透射系数随各影响因素变化 为探究式(8)中各因素对簇状沉水植物群消浪特性的影响，如图7所示，基于本文模型1和模型2 的实验数据，以幂函数的形式，对公式中无量纲参数进行多元非线性回归拟合，建立透射系数Kt与厄塞尔数(L2He)/h3、相对水深h/(gT2)、植物淹没度hv/h、植物群相对长度L/S、分布密度Ψ、单簇内植物株数m之间的关系式，如式(10)所示，令其右端为Г。

(10)

受水动力因素和植物因素的共同作用，簇状沉水植物群的消波特性变化非常复杂，造成图7中部分数据点与拟合曲线偏差较大，但从整体上看仍呈幂函数关系。式(10)中拟合度R2=0.714，表明经验公式对实验测量数据的预测效果较好，可以综合体现水动力因素及植物因素对簇状沉水植物群的消浪特性影响。

图7 透射系数与无量纲水动力参数和植物参数之间关系

4 结语

通过物理模型实验探讨了规则波作用下簇状沉水植物群的消浪特性。实验结果表明，植物群沿程波高衰减规律和主要消浪部位均与植物淹没度α及植物群相对长度L/S相关。各植物模型沿程波高衰减规律在多数情况下与Kobayashi指数形式和Dalrymple幂函数形式波高衰减理论模型吻合较好，少数情况下波高衰减集中在植物群后半部分，与上述理论模型并不一致。此外，各模型在α=0.40，L/S>0.7，入射波高H=3.0和5.0 cm时出现较多波浪壅高现象，相对壅高值γ随H的增大而减小；植物群的规则波透射系数Kt变化情况与入射波周期T、相对波高H/h、植物淹没度α以及分布密度Ψ等因素相关。T=1.0 s时，Kt随H/h的增大而减小且敏感度逐渐降低，植物群消浪效果随H/h的增大而增强且趋于稳定。T>1.0 s时，Kt随H/h的增大将出现较强的波动性。本文提出了规则波透射系数与水动力因素及植物因素之间的关系式，得到了近岸簇状沉水植物群消浪特性的基本认识，有助于完善生物海岸的水动力学理论，为采用近岸植物消波护岸提供一定的理论依据。