波浪斜向入射近岸浅水变形波高模型建立

刘欣怡 谢佳桃

【摘要】波浪从深海传向近岸时，淺水变形发生在波浪第一次“触底”，波浪开始损失能量。在周期T不变的情形下，随着水深不断减小，波长L和波速c也将逐渐减小，但波高H却逐渐增加。当水深逐渐减少到达某一程度，波浪将出现形式多样的破碎。在浅水区内，假设波浪沿着斜向呈某一方向角传播，可根据波能流连续性方程推导得出在层流边界层和紊流边界层条件下，浅水波高H在任意水深h处的常微分方程。

【关键词】浅水变形；斜向入射；波高

1、浅水变形波高变化

波浪由深水区斜向传播至浅水区域，深水处波浪波高为H0，周期为T，方向角为 （图1）。假设在浅水区域海床底坡的坡角为 ，坡度为 ，文中考虑波浪折射，底部摩阻损失，其中摩阻因数为 ，来波均视为微幅波。

假设波浪刚进入浅水区域为坐标原点O，以此建立水深h与x、浅水波高H与x的直角坐标系。由于波浪沿着x方向传播，根据波能守恒方程

式中，E为波浪能量，其值为波动动能Ek与势能Ep之和，即 ； c为波速； ； Df 为单位床面上周期平均能量损耗率，可以根据层流边界层和紊流边界层的条件不同分别计算。 为波浪在斜坡上的真实入射方向与其在平面上投影ds的夹角的余弦值。可知：

在浅水区域时 ，n = 1，由于在浅水区域的水深随x呈线性变化，故在xOh坐标系，可以求得位于浅水区域的任意位置处的水深h，其表达式为：

2、层流边界层

在层流状态时，单位床面上周期平均能量损耗率Df的表达式为

经一系列推到变换得：

上式为在层流边界层条件下波浪的浅水变形波高变化方程。

3、紊流边界层

在紊流状态时，单位床面上周期平均能量损耗率Df的表达式为

经一系列推到变换得：

上式为在紊流边界层条件下波浪的浅水变形波高变化方程。

参考文献：

[1]邹志利.海岸动力学[M].第四版.北京： 人民交通出版社， 2009.

[2]董曾南，章梓雄.非粘性流体力学[M].北京： 清华大学出版社， 2003.

[3]李怡，吴林键，舒丹，陈嘉玉.基于Gauss全局径向基函数的近岸浅水变形波高数值计算新方[J].应用数学和力学， 2014