素材 方法 过程
2020-10-15张永辉
张永辉
【摘 要】培养学生的空间想象能力，教师可从以下三个方面进行把握：选择简单直观的学习素材，引发学生进行主动想象;采用丰富灵活的教学方法，促使学生展开有效想象;实施科学合理的教学过程，引领学生想象能力递增。实践证明，这样的方法是行之有效的。
【关键词】空间想象能力;培养;数学教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中关于空间观念的描述是这样的：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。
因此，空间观念的培养，可着重在图形的转换（二维与三维的转换）、抽象、想象、描述等方面用力。事实上，这些学习行为的落实（思维能力的培养），对小学生而言都是有难度的，对教师的教学也极具挑战性，是图形与几何教学研究的难点话题。笔者借助具体实例，从三个角度谈一些空间想象能力培养的观点。
一、素材要简单直观，引发学生主动想象
（一）选择符合学生认知基础的素材
运用学生熟悉的、便于观察和想象的材料，在短时间内吸引学生的注意力，引发学生主动想象和探究。
例如教学“剪一剪”一课，可选用一张彩纸作为素材，通过教师的操作，引发学生的想象和探究。
师：同学们，我能把半只蝴蝶变成两只相连的蝴蝶。你们相信吗？（学生表示不相信）
师：想不想看看是怎么变的？（学生兴趣高涨）
教师在事先对折好的纸上画上半只蝴蝶，展示给学生，然后剪下来，迅速展开。学生“哇”的一声，被两只连着的蝴蝶所吸引。
师：刚才的过程，你们看清楚了吗？（出示图1）回想一下刚才的过程，再仔细观察老师手中两只相连的蝴蝶，你能找到老师刚才剪的是哪张纸吗？
（学生观察、想象、讨论……）
教师用一张简单的彩纸，通过剪出两只相连的蝴蝶和四幅图片，引发学生精细观察、深入对比，主动联想折法、剪法，想象展开前后的形象与关系。空间想象由此悄然启动。
（二）挖掘教学内容中空间想象的元素
教师可以从一些看似不能展开想象，或者想象元素不明显的普通、常规教学内容中，努力挖掘（或创生）出想象的成分，并在教学过程中呈现出来，发展学生的空间想象能力。
如特级教师顾志能在“长方体的认识”一课中，对一张普通的长方形纸的空间想象元素进行挖掘和运用，可谓独具匠心。
师：一个长方体有六个长方形的面。现在我这里有一个长方形（一张纸），长3dm，宽2dm，要围成一个长方体，还缺几个面？（五个面）
师：你能想象出另外五个面分别是怎样的长方形吗？（学生观察教师手中的纸片进行想象）
生：我把这个面当作前面，它的后面也该是一个长3dm、宽2dm的长方形。
（大家认可，教师拿出另一张纸摆放示意）
师：接下来你又能想到哪个面？
（学生觉得有困难，教师组织学生合作探究，每人一张纸，两人一组，边摆放边观察、想象。之后以小组为单位进行交流反馈）
组1：我们先确定上面的一个长方形，一条边是3dm，另一条边不能确定。
师：为什么一条边长是3dm？
（學生指出这条边是3dm，才能和前面、后面两个面的边吻合。教师课件演示，如图2，为后面“棱”的教学埋下伏笔）
师：那还有一条边为什么长度不能确定？
生：因为前后两个面之间的距离可以变化，所以另一条边可长可短。
（学生用纸片摆放示意，教师引导其他学生想象，然后课件演示，帮助学生理解。达成共识后，课件呈现上面长方形的尺寸）
组2：那么，现在左面也可以确定了，一条边是2dm，另一边是……
教师以“给定一个面，想象另五个面”为载体，引导学生自由想象，然后通过反馈交流、实物说明、课件演示，使学生对面与面之间的联系、棱的形成及棱与面之间的关系，有了深入的理解，促进了学生空间想象能力的发展。
二、方法要丰富灵活，促使学生有效想象
（一）观察、操作、想象有机结合
观察是人类认识事物的直接方法，操作是取得经验的重要途径，想象是提升思维的有效策略。将观察、操作和想象有机结合是培养学生空间想象能力的重要方法。
如在“轴对称图形”一课的练习环节中教师设计了这样一题，引导学生想象，强化认知。
师：（课件呈现题目，如图3）同学们，看着这几句提示语，你知道D点藏在哪儿吗？
教学中可引导学生先观察想象，然后操作验证，再观察想象。学生通过对已有表象进行加工改造，有了确定的想法后再通过动手操作画出来，并且借助观察、测量进行验证。交流时出现的两种情况（如图4），让学生再次直观感知“对称点与对称轴的距离相等”和“对称点的连线与对称轴互相垂直”。清晰了这种结构，可进一步引导学生观察想象：除了这两种，还有怎样的情况呢？……教学过程中，观察、操作、想象这三种手段的灵活运用，能有效提升学生的空间想象能力。
（二）教具、学具、课件支撑理解
在图形与几何的教学中，有些图形的运动可以依托教具、学具，或利用几何画板、PPT等的动态演示功能，让学生进行折、拼、搭、剪的活动，或引导学生观察图形及其变换，理解抽象的原理，发展空间想象能力。
如“正方体展开图”一课，当学生知道了“‘一四一型展开图一共有6种”之后，可引导学生观察屏幕和黑板上的6种展开图（如图5），思考：为什么“一四一型”展开图都能围成正方体？
学生同桌交流，动手操作。反馈时，请学生上讲台边说理边演示。
生：“一四一型”展开图中间是四个正方形，正好围成一圈，上面和下面的正方形就像两个盖子，不管放在哪里都能盖上去。
（师生合作将“一”的正方形变换位置进行操作，发现的确都能盖上去。最后利用几何画板的动态演示，支撑学生的理解和想象）
无论是学具操作，还是教具演示，或是课件的动态演示，学生的思维在二维与三维之间转换，空间想象能力得到了提升。
三、过程要科学合理，引领学生提升想象
（一）想象时机巧妙设置
图形与几何教学中，合理地设置想象的时机，可以有效地突破教学难点，达到直观教学达不到的效果。
如“三角形三边关系”一课，“两边之和等于第三边不能围成三角形”是这节课的教学难点。除了采用实物操作、课件演示等方法，还可以大胆采用想象来突破这个教学难点。
在确定“三角形的两条短边之和大于长边能围成三角形”和“三角形的两条短边之和小于长边不能围成三角形”之后，师生可进行如下对话：
师：除了上述两种情况之外，你觉得我们还应该研究什么情况？
生：两条短边之和等于长边，能不能围成三角形？
（学生意见不一，有的找小棒打算实验一下，教师告知没准备这样的小棒，请学生想象）
师：请你闭眼想象。在你的脑海中有一根长的小棒，还有两根短的小棒，它们的长度之和等于长的小棒。这时，能围得成三角形吗，三条边是怎样的情况？
（学生想象，教师要求学生把所想象的情景表示出来，然后投影展示）
生：（如图6）如果两条短边之和等于长边，也就是说两条短边连在一起正好和长边一样长，因此放上去正好重合，但这不是一个三角形。
生：（如图7）两条虚线就是两条短边一头运动的路线，很明显，它们围不成三角形。
……
相比直观操作，适时引导学生进行想象，既能突破难点，又可促进学生空间想象能力的提升。
（二）想象要求拾级而上
教学过程中，不同的学习要求，对学生能力的发展是不同的。同样，对学生空间想象的要求，也要拾级而上。
一位教师执教“‘图形的运动练习课”，几次学习活动都有明确的要求（详见本刊2020年第3期《观察、操作、想象：让空间观念发展清晰可见——“‘图形的运动练习课”教学实践与评析》一文）。
第一次是1号图形要回到原来的位置，除了平移，还可以怎么运动？学生想象后进行交流，初步感受可以灵活地选择不同的运动去还原图形。（详见该文）
第二次是2号图形如何以2分实现还原？学生操作后，教师组织交流，但在交流之时都是先让其他学生根据语言的描述进行想象，然后再以操作、演示来验证。
第三次是将任意打乱的一块拼图还原，教师不提供学具，要求学生依托想象在脑海中进行还原。
从第一次要求借助观察、操作等进行想象还原（直观支撑），到第二次操作后交流时根据语言描述进行想象还原（半支撑），到第三次完全依托想象进行还原（脱离支撑），想象的要求拾级而上。
发展学生的空间想象能力，除了可在学习素材、教学手段、过程实施三方面用力之外，还有其他的要素和做法，需要我们在教学实践中不断探索。
参考文献：
[1]顾志能.创新照亮课堂[M].北京：中国人民大学出版社，2017.
[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.
[3]郭建平，顧志能.观察、操作、想象：让空间观念发展清晰可见——“‘图形的运动练习课”教学实践与评析[J].教学月刊·小学版（数学），2020（3）.
（浙江省海盐县实验小学教育集团 314300）
