借绘本之“力”，拓数学之“思”
2020-10-15涂如豹陈静娴
涂如豹 陈静娴
【摘 要】数学绘本因其生动有趣的可读性、紧贴教材的适切性和整体编写的系统性，一直深受广大师生的喜爱。数学绘本课程的开发与使用，也成为数学拓展课程的重要内容和教学形式。以《河狸是个修房高手》为例，可构建“选绘本—改绘本—用绘本—延绘本”的基本模型，并对模型基本结构进行解析与示例，为数学“绘本教学”提供范式与参照。
【关键词】绘本教学;路径;教学模型
数学绘本作为一种对国家教材的补充阅读资料，以童心、童趣、童言等儿童视角，来渗透、融通数学认知，在提高数学学习兴趣、养成良好阅读习惯、拓展广阔知识背景、启迪解决问题思维等方面对学生产生积极的影响。数学绘本课程的开发，是数学拓展课程的重要组成部分。本文以《河狸是个修房高手》为例，从“选绘本—改绘本—用绘本—延绘本”四个层面，构建数学绘本课的基本路径与模型，以期为数学绘本课程的开发略尽绵薄之力。
【基本模型】
【案例展示】
（一）选绘本——生本之“需”
在选择过程中，要从学生的学习需求出发，针对学生薄弱的、教材缺失的、指向核心目标的数学知识、思想方法与数学能力选择合适的材料，同时兼顾教材体系、学生趣味、作业反馈等因素，避免为用绘本而用绘本的现象发生。
[需求 选择 意图
（ ）可以由1号旋转得到。]
问题：旋转的正确率一个班只有20%，另一班的正确率为0
问题：运动形式单一，缺少挑战性
（二）改绘本——目标之“据”
尽管数学绘本里蕴含着丰富的数学知识，但它也存在故事情节冗长、思维深度不够、材料层次单一等情况，需要教师根据“教学目标”进行合理调整，使得绘本更有思维的价值和“数学的味道”。
1.增——由“浅”入“深”
通过增加内容使得原本过于简单的素材更具挑战性，原本单薄的素材更具思考性，原本片面的素材更具层次性。
2.删——化繁为简
有的绘本内容冗长且并不一定与所研究的主题紧密相关。删减部分内容，可以节约绘本阅读时间，使得研究更为聚焦、有效、深入。如《河狸是个修房高手》这一绘本中删除了P16～39有关翻转的内容，将重点放在旋转运动上，减少运动的方式，使得关注点更为集中而有针对性。
[原始素材 改变素材 意图 绘本：《阿锤和阿蛋愉快的一天》
问题：只有两只老鼠，判断简单，缺少挑战性 改变方式：增数量 增加3只老鼠，并将问题变为“阿锤跑得最快，阿花跑得最慢，阿蛋在阿花前面的一个位置”，通过“增老鼠，增条件”将问题变得更具挑战性，使学生在更深入地理解“前后”的同时发展了推理能力 绘本：《阿锤和阿蛋愉快的一天》 问题：往右再往右路径单一，缺少思维价值 改变方式：增路径、增建筑、增路牌 通过增加路径、建筑与路牌，为学生的思考设置更多“障碍”，更好地发展学生的分析能力、观察能力（图文结合） 绘本：《河狸是个修房高手》 问题：没有形状相同、大小不同的砖块 改变方式：增问题情境 通过补充“大小不同、形状相同的砖块”这一问题情境，学生在辨析的过程中对旋转的特点——改变方向，大小不变有了更为清晰的认识 问题：本册教材侧重认识立体图形，但该绘本中只有平面图形 改变方式：糅合绘本 通过与绘本《点和线相遇》相糅合，补充立体图形内容，增加素材维度，通过想象分别把圆形、长方形、正方形的纸堆叠在一起会成为什么形状，让学生感知平面图形与立体图形之间的联系，发展空间想象能力 3.调——由表及里 绘本的编写符合绘本的故事性，但并不一定符合数学研究的逻辑性或者知识学习的递进性，通过调整绘本的顺序或者图片文字，使得绘本更能为“数学探究”“学生认知”服务。 问题：观察方式较为简单，不需要想象、分析 改变方式：调整鱼的位置以及到达地方的图 通过调整鱼的位置与到达地点的线索，使得观察方式更具挑战性，利用“爸爸是从建筑物的哪一侧观察后画了这张线索图的？为什么是左侧”并结合对实物的观察，在想象—说理—验证的过程中发展学生的空间想象力 ] （三）用绘本——化静为动 1.阅读绘本——寻找数学 通过“问题引导”，学生边阅读边寻找蕴含其中的数学知识，使得“读思结合”，让阅读更有深度。 [阅读提示 意图 《河狸是个修房高手》 1.同桌两人，仔细阅读绘本 2.思考如下两个问题 （1）河狸贝贝帮助了哪些小动物？ （2）用什么數学知识解决的？ 3.阅读提示：边读边做记号（圈圈画画），注意观察插图 通过“用什么数学知识解决的”引导学生边阅读边联想，感受数学知识的用途;通过阅读提示——边读边做记号，读字也读图，促使学生走向深度阅读 ] 2.活动体验——积累感悟 课程标准提出要丰富学生的活动体验，重视学生的思考与探索，阅读绘本的过程中同样需要化静为动，借助游戏、操作活动调动学生的多种感官，提高学生学习的参与度，让学生在活动中增强对绘本相关数学知识的理解。 [学生活动 活动目的 活动任务：“选择一种图形将正方形纸张铺满，看看哪一组（4人小组）铺得又快又漂亮。” 2.在“想一想（得怎么摆）—摆一摆—看一看（反思结果）”的过程中发展学生的空间想象能力 ] 3.讨论交流——催发生长 学生积累了丰富的活动经验后，教师可组织学生进行活动反馈与交流，在对比、观察、分类、概括中将学生的思维引向深入，催发新的生长。 这组同学能成功吗？为什么？ 感受“十”字形不能将正方形纸片铺满，体验密铺与割补 2.他们是最快拼完的，你知道为什么吗？ 3.对比：这组同学也是用拼的，你喜欢哪一组，为什么？ 1.用部分推算整体，培养估算能力 2.感受大小（面积）一样时单位面积越大，需要的个数就越少，渗透函数思想 3.通过对比，体会设计图案要有规律，渗透美感 你对这组的作品有什么想说的？怎么拼能又快又对？ 在错例研究中提升：自悟方法—先拼一组，再平移 发展空间想象能力与表达能力—如何改正 1.为什么地砖是一样的，最后设计出来的图案却不一样呢？ 2.怎么樣将图1变成图2？ 感受同一基本图形通过不同的运动既可以得到相同的图案，也可以得到不同的图案 4.总结归纳——内化本质 通过归纳总结让学生进一步理解本质，建立模型，习得方法。在纠错、观察、比较之后回顾课始的任务——“怎样才能又快又好地拼出一个正方形”，促使学生归纳方法，无论运用哪种素材，都要先拼一组，再通过平移得到。至此，学生建立了拼图的一般方法：以小积大，发展学生的微观策略与宏观视野。 （四）延绘本——迁移生长 一个活动的结束，是下一个活动的开始。教师应引导学生将绘本课堂中习得的阅读方法、研究策略、知识技能在课后进行迁移运用，得以夯实与生长。如《河狸是个修房高手》课后，教师布置作业：“请自行设计一个基本图形，并通过它的运动，铺满整个你喜欢的图形（正方形、长方形、五角星、圆形等）。”在巩固方法的同时为图形的运动、想象积累丰富的活动经验。 【实践反思】 （一）绘本教学不仅要深挖数学元素，也要关注阅读指导 毋庸置疑，阅读能力与数学学习呈正相关。反观学生的阅读材料，大多是人文社科类的，缺少数学课外阅读材料，即使有部分学生读过，也只是停留在“读”的层面，没有由读走向“思、做、联”。显然，有效的数学阅读与语文阅读一样，是需要教师引导的，所以绘本教学不仅要关注数学的知识与能力，也要关注阅读方法的指导，使得学生的数学阅读“得法于课内，得益于课外”。根据年级与材料的不同，选择不同的阅读方式，将数学的研究与绘本的阅读建立联系，逐渐培养学生“读而思”“思而做”的数学阅读习惯。 （二）落实绘本的延伸，使得一节课成为一颗生长的种子 绘本教学中教师较为关注数学活动的展开，但对于绘本的延伸有所忽略。一节绘本教学课应该成为一颗生长的种子，让学生在课后继续去寻，去做，去思，对绘本的思考由点及面，在新的阅读活动中让种子不断生长。 （1）寻——通过一节课的学习，学生习得一类绘本的阅读方式，并自主运用到课外的同类阅读中去。 （2）拓——通过课后继续实践，对方法进行巩固与提升，在发展学生空间想象力的同时练就一双善于发现的眼睛。 （3）联——在用推理解决问题等研究数学方法的绘本课上，课后可以让学生继续反思、整理、联想，让学生将绘本数学与课堂数学相勾连，提高绘本阅读的兴趣，发展触类旁通的能力。 （三）细致梳理，有效反馈 绘本是载体，活动是核心，只有恰当的反馈顺序、合适的观察类比，才能在反馈交流中碰撞出智慧的火化，获得认识的增量。 1.关注反馈的层次，层层深入 《河狸是个修房高手》一课，通过“能不能拼成——为什么最快——怎样又快又对——为什么不同层层深入，在对比、纠错中感受“变”（选择的图形不同）与“不变”（拼的方式不变，先一组，再平移）的本质与操作策略。 2.分散承载，多元目标 在目标多元的拓展课中，如果不分散承载，学生就会在零散中模糊，教师根据不同素材的特点，进行目标的分散处理，不仅能落实到位，还能进一步丰富课堂目标。如通过形地砖——感悟面积大小与效率的关系，渗透估算方法;通过对的反馈纠错，体现从一组到多组的拼接方法;多种方法对比的反馈，则是凸显变与不变的活动本质。 （浙江省杭州市丁荷小学 310000）
