以“单位名称”为介 提升学生解决问题能力

任震红

摘 要：数学上，“单位”是指计量事物标准量的名称，比如质量单位有克、公斤、吨等。这些单位名称都是用来表示物体重量的时候来作为标准的。在我们的教学中，单位名称的重要性一般会放在解题格式和规范中，然而，有些教师往往会忽视单位名称的重要性，在教学中，对数学单位不够重视。因此，深挖“单位名称”的本质意义和作用，对我们提升教学侧重点有着重要意义。通过单位名称的显身，对应，溯源，意义都能折射出对数学知识的理解、运用和建构，能有效提升学生分析问题、解决问题的能力。

关键词：单位名称;对应;佐证;解决问题的能力

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）15-017-2

笔者在最近的六年级“数与代数”的复习教学中，发现一个共性问题：很多时候，学生对单位名称的理解是无意识的，书写是随意性的。在对一些解决问题的情境中是犹豫而模糊的。单位名称就是我们熟悉的“量”，笔者认为，以“单位名称”为介，可以很好地提升学生解决问题的能力，将小学数学知识掌握得更加稳固。

解决问题的一种数学建模虽然更多体现了方案、计算、报告的三大过程，但学生还不能很自觉地对自己的解题过程有很好的解释和验证。因此，笔者以“单位名称”为介，来规划、解释、验证解题的方案。笔者下面结合具体的情境，谈以下几点：

一、以“单位名称”的显身，将抽象和具体相结合，建立解决问题的“承重墙”

单位名称可以约定俗成地认为就是计量单位的名称，课程标准把计量单位分散穿插在数与代数、图形与几何等内容中，其原因就是对于小学生来说，单位名称不是具体的事物，而是很抽象的，需要有具体的环境或实物作支撑。在实际解决问题的建模中，对于小学生来说，解决问题时，数的计算重要性远远超过量的理解，单位名称就变得边缘化，显得无视感！例如：某市出租公司的出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）的收费8元，超过3千米的部分按每千米收费1.5元，若小李付车费17元，则小李乘出租车行驶了多少千米？

有学生这样计算：

17-8=9（元）

9÷1.5=6（千米）

6+8=14（千米）

这一类似的出租车分段收费的解决问题我们还是比较常见的，学生最容易犯错。现在将抽象的单位名称带入算式，17元-8元=9元，9÷1.5=6千米，6千米+8元=14千米。将计算中隐身的单位名称显露出来，学生就发现错误了，而且解释的也非常轻松：相同的单位才能相加减！价格分段计算，路程量也要分段汇总。再次修正解题：6千米+3千米=9千米。“单位名称”的现身就是助力学生对数学建模有深层次理解。再例如：一辆汽车行驶64千米蚝油8升，行驶每千米耗油多少升？每升油够行驶多少千米？学生在低学段学习时，习惯求每份数用大数目除以小数目，没有对“量”和除法的意义有深层次的联系，因而到了高段学习时，对于谁除以谁很迷茫，主要是低年段的经验的负迁移。部分学生列算式是凭感觉：①64÷8=8升;②8÷64=0.125千米。或用概率的方法解题：①64÷8=8升;②64÷8=0.125千米。凭感觉的运气不好就全错，用概率的方法做，可以做对一半！然而我们都知道正确的不等于理解！从量与平均分的关系性理解中我们可以这样认为：将A类大小的量平均分配给B类大小的量，结果得到的是B类1个单位量中分配到A类量的多少！那对于第一个问题，我们就可以从量的名称入手：①将升的多少分配给千米数，算式：8升÷64千米=0.125升/千米;②将千米数分配给升数，算式：64千米÷8升=8千米/升。从量的平均分中，学生提升了解题能力，进而學生在建模中进一步验证规律：后面单位数÷前面单位数=每份数。单位名称的显身，将抽象和具体结合，为学生解决问题的能力中的内虚增添助力，建立起解决问题的“承重墙”。

二、以“单位名称”意义溯源，增强数学解题的严谨性，打通知识点的“隔断墙”

数学是一门公认的具有严密的符号体系、独特的公式结构、精准的图像言语和严谨的逻辑推理的学科。其中思维严谨性对培养学生思维品质的作用无可替代。学生在解决问题中的不严谨往往显露出数学知识架构的薄弱环节，而大多时候演“跑龙套”的“单位名称来说，它的严谨性更能让学生思维严谨，将知识点之间的壁垒打通，从而触类旁通！例如：一个圆形飞碟，直径是16厘米。这个圆形飞碟的面积是多少平方厘米？学生一看是一个套用圆面积公式的题，直接列综合算式：

3.14×（16÷2）2=200.96（平方厘米）

也会有学生分步列算式：

16÷2=8（厘米）

8×8=64（厘米）

3.14×64=200.96（平方厘米）计算的条理和公式的运用及得数是正确的。但对于8×8=64的单位名称，学生们有着不同的看法。生1：因为公式里必须×3.14才能是圆的面积，这里还没有乘到3.14这一步，所以64单位是厘米;生2：半径×半径，又可以说成是半径的平方，自然，结果中也应该有平方，所以64的单位是平方厘米;生3：我认为是平方厘米。可以想象一下，外方内圆，将大正方形分成四个小正方形，一个小正方形的边长是8厘米，里面小正方形的边长正好等于圆的半径，半径×半径=边长×边长，求出的是正方形的面积，所以用平方厘米作单位。学生通过单位名称的规范严谨，从而考虑到量的平方，及数形结合来思考，打通了知识点之间的通道。借着这次的单位名称的大辩论，将这一题题给学生进行思考，题目：下图中正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？学生按照以往的圆的公式求法，必定想破脑袋来求正方形的边长，可是由于8不是一个完全平方数，无法求出边长，于是提示刚才的辩论中你们得到什么启示！学生很快发现，8平方厘米是就是半径的平法，用3.14×8=25.12平方厘米求出圆的面积。由一个单位名称的辩论，延伸到其他的相关的知识点的研究。再如：把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，并且每根彩带尽可能长，一共可以剪成几段？学生的解题思路就是求45和60的最大公因数。很多学生的答案就是（45，60）=15，答一共可以剪成15段。虽然思路是对的，但是对于单位名称的理解不到位，首先没有理解好，每段彩带尽可能长，这个“长”的单位名称是什么？如果对“长”的单位名称没有清醒的认知，那么就会有15段的错误，当和学生分析时，我将单位名称“厘米”写在了“长”字的后面后，学生再一看问句中的单位名称“段”字后，就意识到算出15，只是长度，没有算出段数，总而进一步修正解答：45÷15+60÷15=7（段）。

三、以“单位名称”的对应为媒，保留核心思维方式，拓展数学应用的“螺旋地带”

第一种解答：

5×8000=40000（厘米）

40000厘米=400米

第二种解答：

5×80=400（米）

第三种解答：

解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。

5/x=1/8000

x=5×8000

x=40000

40000厘米=400米

第一种解答用倍数关系，然后换算单位。第二种依托线段比列尺的意义1厘米相当于80米，类推5厘米就是5个80米。需要理解数值比例尺的意义。第三种：用比例尺的来列方程解答，解设时单位是厘米，解比例之后，再换算单位。方法多了，学生的选择范围就大了，是一件好事，但是问题也来了。第一种方法学生理解谁是谁的几倍，会在求图上距离时搞混。第二种方法在求图上距离时还是用乘法。第三种看上去比较正式，但是很多学生的“解：设……”这一句文字会直接抄题目问句最后的单位名称“米”——解：设明华小学到少年宫的实际距离是x米，而且解比例之后也不进行换算。以上问题的核心就是学生对单位名称及量的理解不到位，解铃还须系铃人，笔者尝试了第四种解答方法：

1∶8000=1厘米∶80米=5厘米∶（ ）米

用填空法来解决问题，首先解题的核心思想还是比例尺的意义及对应思想，其次化数值比列尺为带单位名称的对应比，最后用比的性质来解答。或许我们习惯了列式解答，方程解答，用填空式的解答是一种新尝试。在笔者的班中，这种方法受到了90%学生欢迎，并且将这种方法放到了求比例尺，求图上距離的问题中，单位名称的对应，降低了学生思维的难度，保留了核心思维，也拓展了数学应用的“螺旋地带”。

四、以“单位名称”为思路佐证，力求策略的多样化，打造解题能力的“百变空间”

“量”以载道，“单位”贯之，单位名称在解题策略中为学生的思路佐证，让学生能更好的多角度思考问题。例如：一个书架有4层。每层有20本书，这样的3个书架大约一共放多少本书？

方法一：20×4=80（本），80×3=240（本）

方法二：3×4=12（层），20×12=240（本）

方法三：3×20=30（本），60×4=240（本）

这是学生学习连乘应用题时的一道问题，书上有配图帮助学生思考列式。在算式意义表达时借助单位名称来为解题思路佐证。方法一：20×4是求的一个书架多少本。方法二：3×4是求的三个书架一共有多少层，所以单位名称是“层”。方法三：3×20是求的3个一层有多少本，所以这两个单位都是“本”。利用单位名称的不同引导学生为解题思路分析，进而更深层次理解了这几种不同的解题思路，对于提高学生反向分析问题的能力有很大帮助。锻炼学生的逆向思维，打造解决问题能力的“百变空间”。

（作者单位：苏州市吴江区绸都小学，江苏 苏州215000）