让分数的再认识向深处漫溯——《认识分数》教学设计与思考

江苏扬州市朱自清小学 孙冬梅 蒋 媛

虽然可以把分数看成除法运算的一种表示，但分数本身是数而不是运算。分数的本质在于真分数，即分数的分子小于分母。这样的分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，另一个是表达两个数量之间整数的比例关系。从课程标准的要求可以看到，在小学阶段涉及分数的内容是比较多的，大体分布是第一学段初步认识分数，第二学段理解应用分数。在初步认识分数的阶段，采用“整体的等分”（即通常所说的平均分）是比较合适的，在理解应用分数的阶段，可以逐步引入“数量的比例”。

第一学段初步认识分数，不同版本的教材都将其安排在三年级进行教学。跟其他版本的教材相比，苏教版数学教材对“分数”这一概念的教学安排得非常细致。三年级上册安排了一个单元，教学把一个物体或一个图形平均分成若干份，用分数几分之一或几分之几表示其中的一份或几份；三年级下册也安排了一个单元，教学把一些物体组成的一个整体平均分成若干份，用分数表示整体的几分之一或几分之几。因此，教师在教学三年级下册再次认识分数时，要充分尊重教材的意图，突出再认识的分数是表示部分与整体之间的关系，突出其中变与不变的规律，尽可能地让学生对分数概念的理解向深处漫溯。

一、分桃活动，建构模型

1.认识一个整体的

引入：上学期我们已经初步认识了分数，还记得吗？考考你！把一个桃，平均分成2份，每份是这个桃的几分之几？每份分得多少个桃？

提问：这边表示每份，这边也表示每份，意思一样吗？

小结：这个每份表示每份的具体数量，这个每份表示每份与一个桃的关系。像这样的分数还有什么新的知识呢？今天我们就进行分数的再认识。（板书课题）

启发：还是从分桃开始。刚才只有一个桃，现在我们有一盘桃，如果把这一盘桃平均分成2份，每份是这盘桃的几分之几？

指名多位学生回答。

激趣：究竟有几个桃呢？先猜一猜，可能是几个。（课件揭布出示：4个桃）

追问：这里还有一盘桃，也平均分成了2份，每份是这盘桃的几分之几？每份有几个桃？需要知道什么？

启发：谁能完整地说一说这盘桃是怎么平均分的？分的结果怎样？

提问：现在桃的总数又变多了，还是平均分成了2份，每份是这盘桃的几分之一？

先想一想，再和同桌说一说。

比较：刚才我们将3盘桃分别进行了平均分，比一比有什么相同的地方，又有什么不同的地方。

引导发现：每盘桃的个数不一样；平均分后每份的个数不一样；平均分后每份都可以用表示。

猜想：如果有10个桃呢？11个呢？真的吗？谁来平均分一分？

明确：不管桃的个数怎么变，都是把它看作一个整体，把一个整体平均分成2份，每份是这个整体的

启发：这表示每份，这也表示每份，有什么不一样呢？

明确：红色部分表示的每份的具体数量，蓝色部分表示的是每份与一盘桃之间的关系。

【思考】这个环节重在推理。首先从学生已有的平均分一个桃的经验开始，类推出把一盘桃平均分成两份，每份就是这盘桃的这里出示的是一盘盖好的桃，看不到桃的个数，能有效地避免桃的个数对新概念建立过程的干扰，有利于学生把思维点聚焦于“一个整体”上。接着，通过比较，让学生感悟到：不管桃的个数怎么变，只要把这些桃平均分成2份，每份就可以用来表示。特别是11个桃的操作，需要突破学生思维的难点，在此基础上揭示一个整体，就显得比较自然。同时，这里还突出了两个“每份”的意义的不同，与上学期认识分数时关注的重点是一脉相承的，学生可以清晰地认识到这里的也表示部分与整体的关系。至此，完成了对分数意义初步的建模。

2.认识一个整体的及几分之一

师：这里还有一盘桃，我们也把它看作一个整体，涂色部分可以用表示吗？现在呢？如果把12个桃平均分成3份，每份是它的几分之几呢？请你试着分一分，再填一填。

学生独立完成第1题（如图1）。

学生展示，并说一说是怎样想的。

师：谁来跟大家介绍一下你是怎么表示出这盘桃的几分之一的？

师（追问）：你是把什么看作了一个整体？

师（质疑）：刚才我们把12个桃看作一个整体平均分，想出了几种不同的分法，表示每份的分数为什么变了？

师（小结）：把一个整体平均分成3份，每份是这个整体的三分之一；把一个整体平均分成4份，每份是这个整体的四分之一。由此，你想说什么？

师（引导发现）：把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。

二、数学实验，加深理解

1.涂一涂

师：如果有了分数，你能不能根据分数先分一分，再涂一涂呢？

完成第3题（如图3）。

师（展示）：谁来跟大家介绍一下你是怎么分的？怎么涂的？

师（提问）：刚才我们是根据什么来平均分的？

师（追问）：对，分母是几，就把这个整体平均分成几份。有的涂一个，有的涂两个，分子为什么都是1呢？

生（明确）：因为这些分数都表示其中的一份。

【思考】这个环节重在巩固应用。主要是通过涂一涂的练习，引导学生联系分数的意义解释自己的操作过程，让学生学会用数学的语言表达。适时的追问也很重要，可以让学生进一步感受到分子、分母的含义，以及与分数的关系，突出对基本的一个整体的几分之一的理解和应用。这里用的是教材中的原题，虽然难度不大，但是新课后及时的巩固练习还是有必要的。

2.拿一拿

师：分数还有什么有趣的知识呢？下面我们来做一个游戏，拿出学具板，上面有8个黄色的圆片。

【思考】这个环节重在沟通联系。通过几次拿圆片的活动，从一个新的角度展示了在具体情境中的不同含义，有利于学生更加深刻地认识到：作为平均分的对象——“一个整体”的概念是非常丰富的，与之相关的每个分数的含义也是不一样的。

经过不断地思考，我得出了这样一个结论：基础教育本身就是为人的全面发展打基础的，因而基础教育的价值本位除了关注学生的双基，更应关注人的发展动力的激发，关注人的发展潜能的开发和个性的培养，教导学生如何学会求知、学会做事、学会做人。

3.摆一摆

师：请把袋子里的红圆片拿出来，继续做游戏。

（1）先摆3个红圆片，再摆一些黄圆片，要使红圆片的个数是圆片总个数的

展示两种不同的摆放。

师（追问）：为什么只要摆3个黄圆片？

（2）还是先摆3个红圆片，再摆一些黄圆片，摆的红圆片个数是圆片总数的

学生展示。

师（追问）：你是怎么想的？

课件出示结果。

师（启发）：由此你能提出什么新的问题？

引导提出新问题：黄色圆片的个数是圆片总个数的几分之几？

【思考】这个环节重在理清脉络。先通过两次摆的活动让学生认识到：每份的数量虽然没有变化，但是表示的分数变化了，一个整体也随之变化了。再通过想象让学生发现其中的窍门，深刻体会红圆片的个数与圆片总数之间的关系。这个过程，学生充分感受到部分数量和总数量的关系是非常密切的。

三、联系生活，拓展延伸

师：今天这节课我们继续认识了分数，你对分数有了哪些新的认识？

出示座位图。

师（启发）：这是一个班的座位图，你能找到几分之一吗？

学生自由回答。

由一个班的座位图变成一组学生的座位图。

师（提问）：现在你又能找到几分之一？

再出示全班的座位图。

师（启发）：由此，你有什么新的发现？

师（全课总结）：分数在我们生活中也时常可见，让我们用数学的眼光去观察，生活会变得更加丰富多彩。

【思考】这个板块重在体验感悟。学生在熟悉的生活情境中找分数，并通过寻找同样的一桌人数、同一个人与全班人数的关系，对一个整体有了更深的认识，为后续学习打下坚实的基础。同时，学生还体会到生活中处处有数学，体会到分数在生活中的价值。