“问题链”：自主学习的催化剂

张春华

摘要：问题是思维的源泉，也是思维的动力。设计“问题链”，能引导学生的数学学习。具体学情是“问题链”设计之根基，深度研讨是“问题链”设计之路径，思维提升是“问题链”设计之指向。“问题链”让学生的思维永远处于活跃状态。教师以“问题链”为抓手，能有效地推动学生的数学学习。

关键词：高中数学  “问题链”设计  自主学习

在高中数学教学中，教师要以问题为中心，引导学生的数学学习。问题要具有启发性、层次性、开放性、关联性、逻辑性等特性。因此，一个个问题不是孤立的，而应当是一个整体，这样就建构出了一个“问题链”。在设计“问题链”的过程中，教师要研究教材，分析学情，从而让问题的设计始终能切入学生的“最近发展区”。

一、具体学情：“问题链”设计之根基

“问题链”的核心要义在于“链”。何谓“链”？顾名思义，“链”就是勾连上下的一个纽带与桥梁。在“问题链”中，问题之间应当是上下衔接、左右关联的。“问题链”的设计，一方面要契合数学知识的本质，另一方面要考虑学生的具体学情。在高中数学教学中，弄清数学知识的本质是设计“问题链”的前提，而具体学情则是“问题链”设计的依据。美国认知教育心理学家D.P.奥苏伯尔指出：“影响学生有意义学习的唯一重要的因素就是学生已经掌握了什么。”为此，教师设计的问题要难度适中、数量适当，要具有层次性，要始终能切入学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳就能摘到桃子”。在掌握学生具体学情的基础上，教师要通过问题来激发学生的学习兴趣。兴趣能让学生主动融入数学学习中。

设置有中心、有层次、有关联的“问题链”，能够有效导学，提升学生数学学力，发展学生核心素养。“问题链”犹如一个梯子，能让学生通过系列问题的解决，逐渐到达知识中心。教师要鼓励学生在“问题链”引导下，攻坚克难。

比如教学人教版高中数学必修五中的“等比数列”时，笔者引入了《棋盘上的数学》的故事，激发学生的学习兴趣。国际象棋起源于古印度。相传，国王要奖赏发明者，让发明者自己说想要什么奖赏。发明者说：“请您在棋盘的第1个格子里放1粒麦子，第2个格子里放2粒，第3个格子里放4粒……依此类推，直到最后一个格子。”笔者设置“问题链”：“国王能满足他的要求吗？第64个格子里应该放多少粒麦子？这是一个怎样的数列？”通过这样的问题，引导学生观察数列的规律，了解等比数列概念。在此基础上，引导学生寻找解决问题的方法。因为S64=1+2+22+……263，所以有学生想到可以用S64×2，然后用新的算式减去原来的算式，就能巧妙地解决问题，即S64=264-1。由此又产生出这样的问题：“能否从中找出等比数列中一般的求n项和的方法呢？”从而助推学生探索公式。

“问题链”设计不是“东一榔头西一棒子”。设计“问题链”要注重问题的相关关联、环环相扣。只有环环相扣的问题，才能体现出数学学习的内在逻辑性，也才能让学生的数学学习有明晰的指向。只有通过关联性的问题，学生的数学学习才能由浅入深、由易到难，学生也才能洞悉、洞察到数学知识之间的内在关联，从而让自我的数学学习不断进阶。

二、深度研讨：“问题链”设计之路径

“问题链”不仅要具有层次性、逻辑性，而且还应当具有开放性。秉承“递进推向，深度挖掘”以及“着力思维，强化思索”的原则，在高中数学教学中，教师可以通过铺层巧设、多维解析、关联思考等方法，帮助学生打开思维的闸门，开启学生数学探索的旅程。只有开放性的“问题链”才能引发学生之間的深度研讨。开放性的“问题链”，以学生的已有知识经验、认知等为基础，在已知和未知之间预留空白，从而能驱动学生猜想、联想、想象，进而探寻条件和问题之间的关系。开放性的“问题链”，能让学生从原有浅层经验中获得具有思辨性的、深层的数学知识经验。

在数学教学中，教师不能直接将结论告诉学生，而应当以问题为载体，对学生旁敲侧击。以问题为载体，能引导学生展开深层次的探索，让他们主动猜想、验证、反思，让他们像数学家那样进行猜想、分析、验证。

比如在教学人教版高中数学选修一中的“椭圆第一定义”时，笔者基于学生已有的知识经验，设置“问题链”，催生学生的问题意识，引导学生进行思考，从而让学生自主提出问题、分析问题和解决问题。椭圆的定义是怎样的？椭圆可以看成什么条件的点的轨迹？椭圆的标准方程是什么？在这个过程中，能够培育学生的发散思维。比如，学生提出了如下的一些猜想：平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹;平面内到两定点距离之差等于定长的点的轨迹;平面内到两定点距离之积等于定长的点的轨迹;平面内到两定点距离之商等于定长的点的轨迹……当学生提出这一系列猜想之后，笔者就用多媒体课件播放它们各自的曲线，比如椭圆、双曲线、卡西尼卵形线……这样的一种开放性的“问题链”，不仅拓展了学生的视野，更为学生深度研究椭圆注入了内驱力。在发散学生思维、引发学生猜想的基础上，笔者引导学生深度研究椭圆。在此基础上，笔者还将圆的标准方程引入其中，引导学生比较圆的标准方程、椭圆的标准方程，从而让学生深刻认识到，圆是椭圆的一种特殊形式。

开放性的“问题链”，要引发学生的积极研讨、协商。教学中，教师要引导学生深度思考，激发学生的想象力、创造力，让学生进行多维度思考，从而引发学生的积极互动。开放性的“问题链”，建构了学生数学自主学习的基本路径。在这个过程中，教师要把握问题的主脉，从而发挥提纲挈领的作用，有效地为学生的自主思考、探究、讨论搭建平台。

美国数学教育家哈尔莫斯指出：“理论、定理、定义、证明、概念、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏。”在高中数学教学中，教师可以设置“问题链”，对学生的数学学习进行引导。“问题链”是学生数学学习的线索，也是学生培养学习思维、数学想象的重要载体。“问题链”让学生的思维处于活跃状态，以“问题链”为抓手，能有效推动学生的数学学习。（作者单位：江苏省海门实验学校）