小学数学结构化学材开发要义及原则

万兆荣 吴玉国

摘    要    小学数学结构化学材开发基于现代社会发展需要，尊重课程标准要求，以结构化学理分析为基础，整体系统性思想为统领，凸显数学学科特色;以真实情境为主线，聚焦学科核心概念，重构教材知识体系;以发明创新工具为技术支撑，促进学科知识和学生思维互动，深度开发与转化学科教学的育人价值。

关键词   小学数学 结构化学习 学材开发

小学数学结构化学材开发致力于知识内容、学习材料和学生三者“整体、关联、发展”的关系，从整体到细节对学习内容进行重组与整合，开发能够作用于儿童自主认知发展，整体构建立体式适合学生自主学习的材料资源，以利于构建一个相对稳定、清晰、系统化的认知结构。

一、小学数学结构化学材开发的要义

1.丰富教材资源，体现从“学教材到懂教材与用教材”

结构化学材以儿童真实经验、经历为出发点，注意运用具身认知的观点及整体思维方式，综合利用实感具身、实境具身和离线具身的生成路径，整体把握教材的纵横体系，积极创造工具技术支撑，开发基于真实场景和真实用途的活动，有效促进教材内隐的知识结构外显化，对于用好教材教具有普遍意义。

2.增强认知策略，体现从“学知识到会方法与能思想”

结构化学材体现学科教学设计活动的创造性、开放性和情境性，着力核心任务问题引领，促进儿童完成一个整体学习任务，而不是零碎、片断地学习或行动，从而使得学习策略活动自主化、系统化。同時借助多元表征的“启发、转化、理解”功能，突出儿童学习思路与方法的提炼，使得知识和策略行为关联化、自动化。

3.推动向上成长，体现从“重知识到强认知与育心智”

结构化学材以心理结构的构建为中心，重点围绕认知结构、知识结构、思维结构等根本性问题，打破课程和学科界限，将知识结构与认知结构融入超越经验的真实情境中（见图1），着力儿童认知经验、情感态度与创新创造的综合发展，使得学科知识和学生思维互动生长起来，指向儿童学习习惯与思维品质的提升。

二、小学数学结构化学材开发的基本原则

1.整体性原则

皮亚杰认为：“结构就是由具有整体性的若干转换规律组成的一个有自身调整性质的动态‘图式体系，它具有整体性、转换规律或法则及自身调整性这三个基本要素。” [1]从知识体系来看，学习内容本身就是一个整体，从学习心理看，学习者有感知整体的内在愿望和可能[2]。整合的知识比片断的知识更加有用，组织化的信息比未组织化的信息更加易于提取。因此，整体性成为结构化学材开发的首要原则。

（1）整体分析，梳理知识逻辑结构。虽然教材设计时已经十分重视整体，按照某种逻辑链循环上升，但由于受到内容编排的载体、场域、容量、表征方式限制等原因，有时不便于外显出知识的关联过程，则易导致只见结论不见过程。因此，需要依据教材知识内容纵向连贯、知识单元横向融通，聚焦核心知识的结构，找准核心知识的关键元素，厘清推进知识螺旋上升的内隐知识，整体规划单元知识，解决课时之间零散、知识之间孤立、单元之间割裂、学科之间分离的问题。如：十进制是小数意义的核心元素，只有将小数纳入到十进制大概念知识结构系统中（见图2），形成以“十进制”为统领的学材，将小数置于整体的数系中分析，从自然数1的累加及均分两个维度展开，使得小数与整数对接，并且与十进分数建立统一，形成更加完整的数系结构。

（2）整体规划，建立学材发生机制。唯有学材本身拥有完整的知识思想体系、完备科学的表征形式，关联要素的合理融合才能有意义。这就需要设计者弄清哪些知识点属于一个整体，如何选择整体呈现的形式？同一知识点可以从哪些维度思考整体关系？不同知识之间的结构链接点在哪？将各知识内容的构成元素整合成为具有内在联系的整体，凸显各知识元素之间上下左右、综合交叉联系，凸出各种知识、技能与社会生活的联结，则更加有利于学生的学。

在学习分数意义时，其核心情境是“等分”，不同年级、不同册次的认识分数活动要思考用什么“物”等分，不同的“物”又怎样等分，涉及到经验世界与学材发生的链接过程。如除法算式：4÷4，8÷4，12÷4就是包含矛盾冲突的复杂情境，合理使用就能成为支撑认识■的结构化学材，4÷4、8÷4、12÷4都能通过整除等分出4份，当被除数分别向扩大和缩小两个方向延伸后，则打开了儿童思维与知识结构的空间，如：3÷4、2÷4、1÷4、0.5÷4……任意数“四等分”后，在整体辨析同与不同、变与不变的核心问题驱动下，这个经验性学材将儿童经验与新知结构互融，成为理解分数概念中单位1、分数单位等元素关联的催化剂，促进了认知结构的自然生长。

（3）整体思维，促进儿童自主发展。结构化学材需要设计者抓牢贯穿于数学知识中的思想方法，洞察数学知识的内在关联，厘清知识发展的思维过程，做到上下贯通、左右相联，抓牢核心问题进行系统性拓展，实现认知结构的系统性拓展构建，促进儿童学习过程“来来回回”循环上升的整体性。

在一年级学习“认识多边形”时，以四边形的“边、角”为核心元素统领，先通过拉升与缩减边长、位移边与角的大小等变式拓宽活动，初步认识不同类型的四边形，再通过剪角、数边等直观活动，引发学生猜想、实验、验证、想象等活动。从三角形的切角过程，将各要素不重复地串联起来，逐步由三角形衍生到四边形、五边形等，递增边数后多边形近似成了圆，这里，将一课时内容延伸至整个小学的平面图形，促进儿童融通建构平面图形的特征，有效发展了整体思想与极限思想。

2.关联性原则

结构化学材的关键是要建立关联性组材，要能够从初级层次材料间“形”上的关联，逐步迈向较高层次材料间“神”上的关联。

（1）凸显知识情境与核心元素的关联。元素关联即事物内在的本质联系。数学知识的元素关联直接触及数学知识的内在本质、关系和变化规律。结构化学材设计要找准元素的上级知识元素（父节点），厘清该知识元素的下级知识点（子节点），使得情境设置能够融通课时、单元、领域知识，并能与组织中的核心元素联结起来。